內蒙古包頭一中2025屆高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角所對應的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形2．若，且，則的值為A． B． C． D．3．函數的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位4．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}5．“數列為等比數列”是“數列為等比數列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件6．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．7．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．已知＝4，＝3，，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．已知是球O的球面上四點，面ABC,，則該球的半徑為（）A． B． C． D．10．已知實數滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程，的解集是__________．12．若向量與平行．則__．13．已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實數的值為________.14．已知函數fx=Asin15．在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則______16．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓心在直線上的圓C經過點，且與直線相切.（1）求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；（2）過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補，試判斷直線AB與OP的位置關系（O為坐標原點），并證明.18．已知：，，，，求的值.19．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．20．已知的三個頂點分別為，，，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）的外接圓的方程．21．等差數列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理進行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【點睛】本題考查利用正弦定理進行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎題.2、A【解析】

利用誘導公式求得sinα的值，再利用同角三角函數的基本關系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【詳解】解：，且，，則，故選A．【點睛】本題主要考查利用誘導公式、同角三角函數的基本關系，二倍角公式進行化簡三角函數式，屬于基礎題．3、B【解析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個長度單位即可，故選D．考點：三角函數圖象.4、B【解析】

根據交集定義計算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．5、A【解析】

數列是等比數列與命題是等比數列是否能互推，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【詳解】若數列是等比數列，則，∴，∴數列是等比數列，若數列是等比數列，則，∴，∴數列不是等比數列，∴數列是等比數列是數列是等比數列的充分非必要條件，故選：A．【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數列的性質的靈活運用，屬于基礎題．6、D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．7、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接．因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.8、C【解析】

由已知中，，，我們可以求出的值，進而根據數量積的夾角公式，求出，，進而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數量積運算和向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解析】

根據面，，得到三棱錐的三條側棱兩兩垂直，以三條側棱為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，從而得到答案。【詳解】面，三棱錐的三條側棱，，兩兩垂直，可以以三條側棱，，為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，即則該球的半徑為故答案選D【點睛】本題考查三棱錐外接球的半徑的求法，本題解題的關鍵是以三條側棱為棱長得到一個長方體，三棱錐的外接球，即為該長方體的外接球，利用長方體外接球的直徑為長對角線的長，屬于基礎題。10、D【解析】

設點，根據條件知點均在單位圓上，由向量數量積或斜率知識，可發現，對目標式子進行變形，發現其幾何意義為兩點到直線的距離之和有關.【詳解】設，，均在圓上，且，設的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數形結合思想，發現代數式的幾何意義，即構造系數，才能看出目標式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結果.【詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【點睛】本題考查正弦函數的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.12、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．13、【解析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為【點睛】本題考查了向量數量積的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．14、f【解析】分析：首先根據函數圖象得函數的最大值為2，得到A=2，然后算出函數的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據函數圖象得函數的最大值為2，得A=2，又∵函數的周期34T=5π將點（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點睛：本題給出了函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數基本概念和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識點，屬于中檔題．15、-1【解析】

根據三角函數的定義求得，再代入的展開式進行求值.【詳解】角終邊過點，終邊在第三象限，根據三角函數的定義知：，【點睛】考查三角函數的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負.16、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點代入直線的方程可求出的點，再將垂足點代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點在直線上，，解得，將點的坐標代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查了由兩直線垂直求參數，以及由兩直線的公共點求參數，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）平行【解析】

（1）設出圓的圓心為，半徑為，可得圓的標準方程，根據題意可得，解出即可得出圓的方程，討論過點P的直線斜率存在與否，再根據點到直線的距離公式即可求解.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補，分類討論兩直線的斜率存在與否，當斜率均存在時，則直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，分別與圓C聯立可得，利用斜率的計算公式與作比較即可.【詳解】（1）根據題意，不妨設圓C的圓心為，半徑為，則圓C，由圓C經過點，且與直線相切，則，解得，故圓C的方程為：，所以點在圓上，過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線，當直線的斜率不存在時，直線為：，滿足題意；當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，直線方程為：，故，解得，故直線方程為：.綜上所述：所求直線的方程：或.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補，且直線PA，PB的斜率均存在，設兩直線的傾斜角為和，，，因為，由正切的性質，則，不妨設直線的斜率為，則PB的斜率為，即：，則：，由，得，點的橫坐標為一定是該方程的解，故可得，同理，，，,直線AB與OP平行.【點睛】本題考查了圓的標準方程，已知弦長求直線方程，考查了直線與圓的位置關系以及學生的計算能力，屬于中檔題.18、【解析】

先由同角三角函數的平方關系求出，，然后結合兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】解：由，，，，所以，，則.【點睛】本題考查了同角三角函數的平方關系，重點考查了兩角和的余弦公式，屬基礎題.19、，，【解析】試題分析：利用向量的加減法的幾何意義得，再結合已知及圖形得最后求出．試題解析：解：考點：向量的加減法的幾何意義20、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】

（1）根據高與底邊所在直線垂直確定斜率，再由其經過點，從而由點斜式得到高所在直線方程，再寫成一般式.（2）設出的外接圓的一般方程，將三個頂點坐標代入得到關于的方程組，從而求出外接圓的方程.【詳解】（1）直線AB的斜率為，AB邊上的高所在直線的斜率為-2，則AB邊上的高所在直線的方程為y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）設△ABC的外接圓的方程為x2