2025屆廈門市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會取得好成績？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．計算的值等于（）A． B． C． D．4．已知角的終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)=-f(-x)，且當(dāng)x∈(-∞，0]時，成立，若則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a6．若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．已知，若，則（）A． B． C． D．9．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條10．已知,則的值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為__________.12．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么該函數(shù)在上的最小值為_______________．13．已知，，若，則實數(shù)的值為__________．14．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.15．把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．16．在半徑為的球中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時，問，汽車能否先到達(dá)處？18．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標(biāo).19．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及值域；（2）求方程的解.20．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據(jù)所求出的直線方程預(yù)測該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式：.21．在中，A,B,C所對的邊分別為，滿足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D為BC的中點，且的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會取得好成績．故選：．【點睛】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當(dāng)時，才能成立，故也不一定成立；對，當(dāng)時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.3、C【解析】

由三角正弦的倍角公式計算即可．【詳解】原式．故選C【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查三角特殊值的正弦公式的計算．4、B【解析】

由角的終邊上一點得，根據(jù)條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點得所以解得故選：B【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡單.5、B【解析】

根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)的奇偶性，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合已知條件，判斷出的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性比較出的大小關(guān)系.【詳解】由于，所以為奇函數(shù).構(gòu)造函數(shù)，依題意，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上遞減.由于，所以為偶函數(shù)，故在上遞增..，.由于，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查比較大小的方法，屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因為點在角的終邊上，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.7、A【解析】

先求出所有的單調(diào)遞增區(qū)間，然后與取交集即可.【詳解】因為令得：所以的單調(diào)遞增區(qū)間是因為，所以即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：A【點睛】求形如的單調(diào)區(qū)間時，一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”來求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)時，需要用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為.8、C【解析】

由，得，則，則.【考點定位】9、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.10、C【解析】

根據(jù)輔助角公式即可．【詳解】由輔助角公式得所以，選C.【點睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用：，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由反余弦可知，由此可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查正切值的計算，涉及反余弦的應(yīng)用，求出反余弦值是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因為，所以，當(dāng)時，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對稱性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.13、【解析】

利用共線向量等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時要充分利用共線向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.15、.【解析】

由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點睛】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．(2)汽車能先到達(dá)處．【解析】試題分析：（1）由題意結(jié)合圖形，根據(jù)正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計算小哥到達(dá)地的時間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據(jù)余弦定理分別算出與的長，計算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達(dá)地所用的時間，計算其與步小哥所用時間相差是否有15分鐘，從而問題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車能先到達(dá)處．點睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實際生活中的應(yīng)用，以及關(guān)于路程問題的求解運算等方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是常考題型.在此類問題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關(guān)聯(lián)的三角函數(shù)的知識，所以根據(jù)題目條件、圖形進(jìn)行挖掘，找到與問題銜接處，從而尋找到問題的解決方案.18、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圓心在直線上設(shè)圓心坐標(biāo)，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設(shè)點的坐標(biāo)，找到到圓上點的最大距離列方程得解．【詳解】解：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，因為圓與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為，則的最小值為，故不故符合題意；所以圓的方程為：，設(shè)，則，的最大值為：，得，解得或．故點的坐標(biāo)為或．【點睛】此題考查了圓方程的求法，點到圓上點的距離最值等，屬于中檔題．19、(1)最小正周期為,值域為；(2),或,【解析】

先用降冪公式,再用輔助角公式將化簡成的形式,再求最小正周期,值域與的解.【詳解】(1)故最小正周期為,又,故,所以值域為.故最小正周期為,值域為.(2)由(1),故得化簡得,所以或,.即,或,.故方程的解為：,或,【點睛】本題主要考查三角函數(shù)公式,一般方法是先將三角函數(shù)化簡為的形式,再根據(jù)題意求解相關(guān)內(nèi)容.20、；115.25噸【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)先求出,再根據(jù)公式求得與的值,得到線性回歸方程,取即可求得2019年該農(nóng)產(chǎn)品銷售量的預(yù)測值.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得:,,∴,,∴所求回歸直線方程為:,由此可以預(yù)測2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量為:噸.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計算能力,難度不大.21、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.