第五單元

主備人：魏軍

單元目標：

1、使學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑與半徑的相互關系理解

圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

2、使學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地

計算圓的周長與面積。

3、獨立自學，使學生初步認識弧、圓心角和扇形。

4、使學生認識思對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖

形的對稱軸。

5、通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。

單元重點：

1、認識圓和軸對稱圖形；

2、掌握圓的周長和面積的計算公式。

單元難點：

理解圓周率“冗”；圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直

徑的圓。

【具體按排】

1.圓的認識，圓的各部分名稱、圓的性質。利用圓設計圖案。

2.圓的周長，圓的周長計算公式的推導。

例1：圓的周長計算公式的應用。

3.圓的面積，圓的面積計算公式的推導。

例1：圓的面積計算公式的基本應用。

例2：圓環面積的計算。

例3：圓與內接正方形、外切正方形之間面積的計算。

4.扇形的認識

教學建議：

1.引導學生動手操作、自主探索圓的特征。

2.注重引導學生運用和體驗轉化、極限等數學思想方法。

3.緊密結合生活素材，培養學生在日常生活中應用數學的意識和

能力。

第一課時圓的認識

教學目標：

1、使學生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關系。

2、會使使用工具畫圓。

3、培養學生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。

教學重點：

圓的認識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關系，認識圓的特征。

教學難點：畫圓的方法，認識圓的特征。

教學過程：

一、創設情景，復習導入（李忠惠）

1、我們以前學過的平面圖行有哪些？這些圖形都是用什么線圍成

的？簡單說說這些圖形的特征？（課件出示）

長方形正方形平行四邊形三角形梯形

2、示圓片圖形：（1）圓是用什么線圍成的？（圓是一種曲線圖形）

舉例：生活中有哪些圓形的物體？

二、自主探究

1、學生自己在準備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。

2、動手折一折。

（1）折過2次后，你發現了什么？（兩折痕的交點叫做圓心，圓心一

般用字母0表示）

（2）再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。

3、認識直徑和半徑。

r(1)將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等？

d(2)觀察這些線段的特征。(圓心和圓上任意一點的

距離都相等)

(3)板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫

做直徑。連接圓心到圓上任意一點的線段，叫

做半徑。

4、討論：

(1)什么叫半徑？圓上是什么意思？畫一畫兩條半徑，量一量它們

的長短，發現了什么？

(2)什么叫直徑？過圓心是什么意思？量一量手上的圓的直徑的長

短，你發現了什么？

(3)小結：在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。

在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。(曾鳳梅)

5、直徑與半徑的關系。

學生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關

系？然后討論測量結果，找出直徑與半徑的關系。尸一旦

2

得出結論：在同一個圓里，d=2r

6、鞏固練習：課本58“做一做”的第1-4題。

7、學習畫圓。

1、介紹圓規的各部分名稱及使用方法。

2、引導學生自學用圓規畫圓，并小結出畫圓的步驟和方法。(蔡春

燕)

三、檢測反饋

1、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。

2、判斷，并說為什么。

（1）半徑的長短決定圓的大小。（）

（2）圓心決定圓的位置。（）

（3）直徑是半徑的2倍。（）

（4）圓的半徑都相等。（）

3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓？（楊文浩）

四、布置作業。

書P60第1-4題。

板書設計：

圓的認識

圓心（0）一決定置

半徑（r）——定大小一一無數條一一相等

直徑（d）——無數條——相等

d=2rr=d+2（同圓或等圓中）

第二課時軸對稱圖形

教學目標：

1、在前面所學得成軸對稱的平面圖形的基礎上，教學認識圓的對稱

軸。

2、使學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數條。

3、培養學生動手操作能力，在操作中加深對所學平面圖形的對稱軸

的認識

教學重點：圓的對稱軸。

教學難點：畫對稱軸的方法。

教學過程：

一、創設情景、復習導入

1、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶、飛機、門窗、圓中的鐘面、

月餅等。想一想這些圖形有什么特點？

2、觀察、概括。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個

圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。

二、自主探究、展示點撥

1、出示例3：你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎？你能畫出幾

條？（課件出示）

2、學生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發現了什么？

3、小結：圓有無數條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱

軸。

三、檢測反饋。

1、在方格上畫對稱軸，并量出對稱軸兩邊相對的點到對稱軸的距離。

2、小結：對稱軸兩側相對點到對稱軸的距離相等。

3、從上面的圖形可以看出，正方形、長方形、等腰三角形和圓都軸

對稱圖形，這些對稱圖形各有幾條對稱軸？畫出來。

4、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？它們各有幾條對稱軸？

長方形等邊三角形等腰三角形正方形圓環形

四、總結：

今天我們學習了哪些知識？

五、布置作業：

練習十四第5—9題。

板書設計：

圓的認識（二）

圓軸對稱圖形，

直徑對稱軸無數條對稱軸。

2、的周長和面積

第一課時圓的周長

教學目標：

1、使學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式,

并能正確計算圓周長。

2、培養學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。

3、對學生進行愛國主義教育。

教學重點：

圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。

教學難點：

圓周長公式的推導過程。

教學過程：

一、創設情景、復習導入

1、出示一個正方形（課件出示）

這是什么圖形？什么是正方形的周長？怎樣計算？這個

正方形周長與邊長有什么關系？C=4a

2、化幺是圓的周長？

讓6學生上前比劃，圓的周長在那？那一部分是圓的周長？

得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

二、自主探究、展示點撥

1、探索學習。

（1）你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少？

（2）學生各抒己見，分別討論說出自己的方法：

A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度,

即可得出圓的周長。

B、把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。

C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉。這樣你能知道空中出

現的圓的周長嗎？

用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們

來探討出一種求圓周長的普遍規律。

2、動手實踐。

(1)4人小組，分別測量學具圓，報出自己量得的直徑，周長，并

計算周長和直徑的比值。

(2)引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關系？

(3)你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎？

(4)閱讀課本P63,介紹圓周率，及介紹祖沖之。

3、解決新問題。

(1)教學例1圓形花壇的直徑是20m,它的周長是多少米？自行車

車輪的直徑是50m,繞花壇一周車輪大約轉動多少周？

第一個問題：已知d=20米求：C=?

根據C=nd

20X3.14=62.8(m)

第二個問題：已知：小自行車d=50cm先求小自行車C=?

c=hd

50cm=0.5m

0.5X3.14=1.57(m)

再求繞花壇一周車輪大約轉動多少周？

62.84-1.57=40(周)

答：它的周長是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉動40周。

三、檢測反饋。

1、求下列各題的周長。書本65頁練習十五的第1題

2、判斷正誤。

(1)圓的周長是直徑的3.14倍。

(2)在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。

(3)C=2nr=nd

(4)半圓的周長是圓周長的一半。

四、作業。

P64做一做,練習十五的第5、8題

板書設計：

圓的周長(C)

測量：滾動法繩測法

化曲為直

規律：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。

圓的周長小直徑=圓周率

公式：圓的周長=直徑X圓周率

C=冗d

C=2nr

第二課時圓的周長練習

教學目標：

1、通過教學使學生學會根據圓的周長求圓的直徑、半徑。

2、培養學生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉化的方法。

教學重點：求圓的直徑和半徑。

教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。

教學過程：

一、創設情景、復習導入。

1、口答。

4兀2n5兀10弘8n

2、求出下面各圓的周長。

二、自主探究。

1、提出研究的問題。

(1)你知道n表示什么嗎？

(2)下面公式的每個字母各表示什么？這兩個公式又表示什么？

C=ndC=2nr

(3)根據上兩個公式，你能知道：

直徑=周長+圓周率半徑=周長+(圓周率X2)

2、學習練習十四第2題。

(1)小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個

圓柱的直徑是多少米？(得數保留一位小數)

已知：c=3.77m求：d=?

解：設直徑是x米。

3.774-3.143.14x=3.77

-1.2(米)x=3.774-3.14

x^l.2

(2)做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環，它的半徑

是多少？(得數保留兩位小數)

已知：c=1.2米R=c：(2n)求：r=?

解：設半徑為x米。

3.14X2x=1.21.24-24-3.14

6.28x=l.2=0.191

x=0.191仁0.19(米)

x^O.19

三、檢測反饋。

1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉動一周所走的

路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米？

2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。

⑴3.14X8

(2)3.14X8X2

(3)3.14X84-2+8

3、一只掛鐘分針長20cm,經過30分后，這根分針的尖端所走的路

程是多少厘米？經過45分鐘呢？

4、P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米？你是怎樣計算的？

四、作業：P65-66第3、6、7、9題

第三課時圓的面積

教學內容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導。例1及做一做的第

1題。練習十六的第1、2、5題。

教學目標：

1.使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌

握圓面積的計算公式。

2.培養學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實

際問題。

3.滲透轉化的數學思想。

教學重點：圓面積的含義。圓面積的推導過程。

教學難點：圓面積的推導過程。

教學過程：

一、創設情景、復習導入

1、已知r,周長的一半怎樣求？

2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊形等，并

說出這些圖形的面積計算公式。

s=abs=a;s=ahs=-ahs=-(a+b)h

22

二、自主探究

1、什么是圓的面積？(出示紙片圓讓生摸一摸)

圓所占平面大小叫做圓的面積。

2、推導圓的面積公式(課件展示)

(1)演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形？

若分的分數越多，這個圖形越接近長方形。

(2)找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關系？

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長X寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半又圓的半徑

S=JirXr

S圓=JIrXr=Jir2

3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？

(1)將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形

的面積是這個圓面積的，。這個三角形底是圓周長的，，三角

1616

7形的高是圓的半徑。

因為：三角形面積=gx底X高

圓面積=

1616

?rXr

216

=ITr"

(2)將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。

平行四邊形面積是圓面積的L平行四邊形的底是二，三角形的高即一個

816

半徑，

因為：平行四邊形面積=底乂高

圓面積*Xr丹

XrX8

還可以取3份、4份等，同學們可以一一推算。

三、運用知識解決實際問題。

1、例1一個圓的直徑是20m,它的面積是多少平方米？

已知：d=20厘米求：s=?

r=d+2204-2=10(m)

s=JIr2

3.14X10"

=3.14X100

=314(平方厘米)

2、根據下面所給的條件，求圓的面積。

r=5cmd=0.8dm

3、解答下列各題。

(1)一個圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方厘米？

(2)公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的

面積是多少？

四、作業。

課本P70第1、5題。

板書設計：

圓的面積

長方形的面積=長義寬

圓的面積=周長的一半X半徑

S=nrXr

S=Jir2

第四課時的面積練習課

教學目標：

1、使學生學會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并

學會環形面積。

2、培養學生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學的知識解決簡單

的實際問題。

3、培養學生的邏輯思維能力。

教學重點：培養綜合運用知識的能力。

教學難點：培養綜合運用知識的能力。

教學過程：

一、創設情景、復習導入。

1、口算：

3242528292202

2n3n6兀107R5E

2、思考:

(1)圓的周長和面積分別怎樣計算？二者有何區別？

(2)求圓的面積需要知道什么條件？

(3)知道圓的周長能夠求它的面積嗎？

二、自主探究。

1、教學練習十六第3題(課件出示)

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm,這棵樹干的橫截面積是多少？

已知：c=125.6厘米s=n…r2

r：125.64-(2X3.14)3.14X202

=125.64-6.28=3.14X400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：這棵樹干的橫截面積1256平方厘米。

2、教學環形面積。

(1)例2光盤的銀色部分是個圓環，內圓半徑是2cm,外圓半徑

是6cm。它的面積是多少？

_已知：R=6厘米r=2厘米求：s=?

,3.14X623.14X22

V\S7)=3.14X36=3.14X4

'-----'=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48(平方厘米)

第二種解法:3.14X(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小結：環形的面積計算公式：

S=JiR2—Jir2或S=JTX(R2—r?)

(3)完成做一做：一個圓形環島的直徑是50m,中間是一個直徑為

10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？

三、檢測反饋。

1、學校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少？

選擇正確算式

A、(18.84+3.14+2)2X3.14

B、(18.844-3.14)2X3.14

C、18.842X3.14

2、環形鐵片，外圈直徑20分米，內圓半徑7分米，環形鐵片的面

積是多少？

3、課堂小結。

(1)這節課的學習內容是什么？

(2)求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面

積？

Q2

已知半徑求面積S=nr

已知直徑求面積S=JI(-)2

2

已知周長求面積S=n(上)2

2r

(3)環形面積:S=n(R2-r2)

四、作業

課本P70第4、6、7題。

板書設計：

圓環的面積計算

圓環面積=大圓面積一小圓面積

S=Ji(R-r2)

第五課時圓的周長和面積的練習課

教學目標：

1、通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。

2、培養學生分析問題和解決問題的能力，發展學生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學重點：認真審題，分辨求周長或求面積。

教學過程：

一、創設情景、復習。

1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

2、分辨面積與周長有什么不同？

(1)概念

Yr圓的周長是指圓一周的長度

〔圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

(2)計算公式

“求圓的周長公式：C=Jid或C—2,JTr

Y

〔求圓的面積公式：S=Jir2

(3)使用單位

r計算圓的周長用長度單位

〔計算圓的面積用面積單位

二、練習。

1、判斷下面各題是否正確，對的打“J”，錯的打“3”。

(1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14X(10+2)2。()

(2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。()

(3)把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地

上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內)()

(4)面積：14X62=3.14X12=37.68()

2、量出求半圓面積所需的數據，測量時保留整厘米數。再計算出它

的周長和面積。

⑴半圓的周長是多少厘米？(2)半圓的面積：

r=2cm

3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少：

已知：C=25.12米求：S=?

r=25.124-(2X3.14)S=Jir2

=4(米)=3.14X4?

=50.24(平方米)

4、一個環形的鐵片，外圓半徑是7厘米，內圓半徑是0.5分米，這個

環形的面積是多少平方分米？

已知:R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=?

S環=nX(R2—r2)

3.14X(0.72-0.52)

=3.14X0.24

=0.7536(平方分米)

三、檢測反饋

1、思考題p71(8)

一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大，還是圍成圓

的面積大？(分組討論，探討面積的大小)

(1)圍成長方形:31.4+2=15.7(m)(長和寬的和)

長X寬=面積

當長和寬越接近面積也就越大，長和寬相等時，此時正方形面積最

大。

(2)圍成圓形

直徑：31.44-3.14=10(m)

半徑:104-2=5(m)

面積：3.14X52=78,5(m2)

(3)比較：長方形面積：61.6m2正方形面積：61.6225圓

面積:78.5m2

圍成圓的面積最大。

2、思考題p71⑼、(10)

四、作業。

課本P71第6、7題。

第六課時：圓的面積(2)

教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第69?70頁例3及相關練

習。

教學目標：

1.結合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征，掌握計算此類圖

形面積的方法，并能準確計算。

2.在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交

流等活動，培養學生分析問題和解決問題的能力。

3.結合例題滲透傳統文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯系感

受數學的價值，提升學習的興趣。

教學重點：掌握計算組合圖形面積的方法，并能準確計算。

教學難點：對組合圖形進行分析。

教學準備：課件、學具、作業紙。

教學過程：

一、創設情景、復習舊知

1.一個圓的周長是12.56cm,求它的半徑?12.56+3.14+2=2(cm)

2.一個圓形茶幾面的半徑是3dm，它的面積是多少平方分米？3.14

X32=28.26(dm2)

二、自主探究

1、中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。上

圖中的兩個圓半徑都是1m,你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？

(課件展示)

Z

K

X“

一

一

上圖中兩個圓的半徑都是1m,怎樣求正方形和圓之間部分的面積

呢？題目中都告訴了我們什么？

2、你能解決這個問題嗎？

3、那么我們解答得對不對呢？有什么方法驗證嗎？

如果兩個圓的半徑都是r,結果又是怎樣的？當r=lm時，和前面

的結果完全一致。

三、檢測反饋

（一）解決問題。

右圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8cm。外面

的圓與內部的正方形之間的面積是多少？

（二）生活中的數學。車輪，井蓋

四、布置作業

作業：第72頁練習十五，第9題。

第73頁練習十五，第10題?第14題。

第七課時扇形

教學目標：

1、認識弧、圓心角以及他們間的對應關系，在此基礎上認識扇形，

并能準確判

斷圓心角和扇形。理解扇形的概念以及圓心角的大小決定扇形面積。

2、會使用工具畫扇形，會求扇形的面積。

3、利用所學的扇形知識解決實際問題。

4、培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生的審美能力。

教學重點：認識弧、圓心角、扇形，能準確判斷扇形。

教學難點：扇形知識的運用

教學用具：多媒體課件一張紙上畫好一個圓、生活中的扇環、

學具：紙圓片、折疊扇、剪刀、生活

教學過程：

一、創設情景、復習舊知

1、你能指出這個圓的圓心、半徑和直徑嗎？（出示課件）

2、一個底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長25.12m,它的占地面

積是多少平方米？

二、自主探究

1、什么是扇形？（課件展示）

2、這些物體的外形有什么相同的地方?

圖上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。一條弧和經過這

條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心

角。

4、下面各圖中，哪些角是圓心角？

5、找特點

在同一個圓中，扇形的大小與什么有關系呢?

以半圓為弧的扇形的圓心角是多少度？

1

以T圓為弧的扇形呢？

4_____________

A

A-----5-----?

180°

三、檢測反饋

1、指出下列物體中的扇形。

2、下面各圖中的實線圍成的圖形是扇形嗎?

四、布置作業

作業：第76頁練習十六，第2題?第4題。

板書設計:

整理和復習

教學目標：

1.根據圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。

2.培養學生靈活、全面的運用知識的能力，及運用所學知識解決簡

單實際問題的能力。

3.培養學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：靈活運用周長或面積公式解決實際問題。

教學過程：

一、周長與面積的區別。

1、什么是圓？圓周長的計算公式是什么？圓面積公式的計算公式是

什么？

2、計算下題。求出它的周長與面積。

（1）學生動手計算。

（2）周長與面積有什么不同？

概念不同，計算公式不同，單位不同。

?3、判斷。兩個圖形相比較，哪個圖形的周長長，哪個圖形的面積就

大。

（錯。周長的長短和面積的大小沒有必然的聯系。）

二、運用所學知識解決實際問題。

1、一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米？

3.14X4=12.56（米）

2、一個圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米？

12.56+3.14=4（米）

3、一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米？

3.14X22=12.56（平方米）

4、一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米？

r=12.564-（2X3.14）=2（米）

3.14X2=12.56（平方米）

5、一個環形鐵片，外直徑是6米，內直徑是4米，它的面積是多少

平方米？

⑴3.14X（￡）2=28.26（平方米）