河北省高三數學試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。1.若函數f(x)=x^2-2x+1，則f(0)的值為（）A.0B.1C.-1D.2答案：B2.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，則該數列的第10項a10的值為（）A.19B.20C.21D.22答案：A3.若復數z滿足z^2+z-1=0，則|z|的值為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：A4.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則向量a+b的模長為（）A.√5B.√6C.√7D.√8答案：B5.若函數f(x)=x^3-3x^2+2在區間[0,2]上的最大值為M，最小值為m，則M-m的值為（）A.2B.4C.6D.8答案：C6.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的右焦點為F(c,0)，若雙曲線的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為（）A.√3B.2C.3D.4答案：A7.若直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=4相交于A，B兩點，且|AB|=2√2，則k的值為（）A.0B.1C.-1D.2答案：A8.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x-4，若f(x)=0有且僅有一個實根，則該實根的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.已知等比數列{bn}的首項b1=1，公比q=2，則該數列的前5項和S5的值為（）A.31B.32C.33D.34答案：C10.若復數z滿足|z-1|=|z+i|，則z對應的點在復平面上的位置為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B11.已知向量a=(3,-2)，b=(1,3)，則向量a-b的模長為（）A.√13B.√14C.√15D.√17答案：D12.若函數f(x)=x^2-4x+3在區間[1,3]上單調遞增，則該函數在該區間上的最小值為（）A.-2B.-1C.0D.1答案：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=35，則該數列的公差d為______。答案：214.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的兩個實根為x1，x2，則|x1-x2|的值為______。答案：215.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的離心率為√3，若雙曲線的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的實軸長為______。答案：216.已知直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=4相交于A，B兩點，若|AB|=2√2，則圓心到直線l的距離為______。答案：1三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x-4，求證：f(x)=0有且僅有一個實根。證明：首先求導數f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2。當x<1或x>2時，f'(x)>0，函數單調遞增；當1<x<2時，f'(x)<0，函數單調遞減。因此，f(x)在x=1處取得極大值，在x=2處取得極小值。又因為f(1)=-4，f(2)=-4，所以f(x)=0有且僅有一個實根。18.（本題滿分10分）已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，求該數列的前n項和Sn。解：由等差數列的前n項和公式，Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，d=2，得Sn=n/2(2+(n-1)2)=n^2。19.（本題滿分10分）已知復數z滿足z^2+z-1=0，求|z|的值。解：設z=a+bi（a，b∈R），代入z^2+z-1=0，得(a+bi)^2+(a+bi)-1=0，即(a^2-b^2+a-1)+2abi=0。因此，a^2-b^2+a-1=0，2ab=0。解得a=1/2，b=±√3/2，所以|z|=√((1/2)^2+(√3/2)^2)=1。20.（本題滿分15分）已知直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=4相交于A，B兩點，且|AB|=2√2，求k的值。解：聯立直線l與圓的方程，得(1+k^2)x^2+2kx-3=0。由判別式Δ=4k^2+12>0，得k∈R。設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=-2k/(1+k^2)，x1x2=-3/(1+k^2)。由弦長公式|AB|=√(1+k^2)√((x1+x2)^2-4x1x2)=2√2，代入x1+x2，x1x2的值，得√(1+k^2)√(4k^2/(1+k^2)^2+12/(1+k^2))=2√2。化簡得k^2=1，所以k=±1。21.（本題滿分15分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x-4，求證：f(x)=0有且僅有一個實根。證明：首先求導數f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2。當x<1或x>2時，f'(x)>0，函數單調遞增；當1<x<2時，f'(x)<0，函數單調遞減。因此，f(x)在x=1處取得極大值，在x=2處取得極小值。又因為f(1)=-4，f(2)=-4，所以f(x)=0有且僅有一個實根。22.（本題滿分10分）已知等比數列{