成都市成華區2015-2016學年九年級上期末數

學試卷含答案解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共20分，每小題均

有四個選項，理中只有一個符合要求，答案涂在答題卡上

a_2a+b

1.口知EW,那幺T=￡）

A.SB.5C.2D.5

3.一元二次方程x2-9=0的根為（）

A.x=3B.x=-3C.xl=3,x2--3D.xl=0,x2-3

m-1

4.反比例函數y=丁的圖象在第一、三象限，則m的取值范疇是（

A.m21B.mWlC.m>1D.m<1

5.下列命題中，不正確的是（）

A.菱形的四條變相等

B.平行四邊形鄰邊相等

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.正方形對角線相等且互相垂直平分

6.已知點A（2,3）在函數y=ax2-x+1的圖象上，則a等于（）

A.-1B.1C.2D.-2

7.2014年四川旅行局公布了四川各都市宣傳語中英文對比，成華區的

宣傳口號中有如此一句：“生態城區，現代成華”，它的英文宣傳語為“Eco

logicalDistrict,ModemChenhua”.在路邊一塊由那個32個英文字母牌拼

成的宣傳欄上，一只小鳥停留在字母“o”的字母牌上的概率為（）

11_3

A.16B.EC.32D.32

AC=1,BC=2,AB=《則cosB的值是(

1

A.5B.5C.2D.2

9.某廠一月份生產產品50臺，打算二、三月份共生產產品120臺,

設二、三月份平均每月增長率為x,按照題意，可列出方程為（）

A6"一、c-60B.50（1+x）2=120

+50(1+x)2=120D.50(1+x)+50(1+x)2=120

y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y<0,則x的取

值加

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-l或x>4D.x<-1或x

>3

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.答案寫在答

題卡上在

11.如果銳角a滿足sina=2,則a的余角是.

12.二次函數y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,

△ABC的面積為

13.關于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有實數根，則實數a

的取值范疇是

，巨形ABCD中，CEJ_BD于點E,BE=2,DE=8,則tan

三、解答題：本大叫共6個小題，共54於解答過程寫在答題卡上

15.(1)運算：(-與)-1-3tan3O°+3后(冗-3.14)0

(2)運算：(x-2)(x-3)-12.

身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影

去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端A

1=9.2m,CA=0.8m,求樹的高度BD.

17.小英和小麗用兩個轉盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英就獲勝,

否則小麗獲勝(紅色+藍色=紫色).

紅\勺表的方法表示那個游戲所有可能顯現的結

無率判定此游戲對雙方是否公平.

CL在矩形ABCD中，BE平分NABC,CE平分NDCB,

BF/求證：四邊形BECF是正方形.

A

上有一信號塔AB,山坡BC的傾角為30。，現為了

員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45。，

00米到達E處，再測得塔頂仰角為60。，求塔高A

~1.73,&F.41)

k2

20.如圖，一次函數丫=卜以+6(klWO)與反比例函數y=x(k2W0)(x

>0)的圖象交于A(1,6),B(a,3)兩點，

一數與反「例函數的解析式；

K2

[x+b-7>0時x(x>0)的取值范疇；

OBCD中，BC//OD,OB=CD,OD邊在x軸上,

過ECE和反比例函數圖象交于點P,當梯形OBCD

的是和PE的大小關系，并講明理由.

四、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，20分.答案寫在答題

卡上11

21.已知xl,x2是方程x2-6x-5=0的兩實數根，則*1+*2的值為

-r:團一膨化輪以20海里/時的速度在海面上航行，當它行駛到A

處日年“向有一燈塔B.貨輪連續向北航行1小時后到達C

處，?偏東75。方向，那么現在貨輪與燈塔B的距離為

代。/不取近似值).

A

巨形紙片ABCD,BC=2,NABD=30度.將該紙片沿對角

線I*'落在點E處，EB交DC于點F,則點F到直線DB的距

離）

B

24.有三張正面分不標有數字-1,1,2的不透亮卡片，它們除數字不

同外其余全部相同.現將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該

卡片正面上的數字記為a；不放回，再從力一^一〈乂，一張，將該卡片正面朝

上的數字記為b,則使關于X的不等式組.ax>b的解集中有且只有2

個非負整數的概率為

：ax2+bx+c的圖象通過點（-1,2）,且與x軸

,其中-0<x2<l.下列結論：

）；③b<l；@a>-2；⑤（a+c）2cb2中正確

:'為正確的結論番號都填出來）

五、解答題：本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上

26.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進

一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規定每盒售價不得少于45元.按

照以往銷售體會發覺：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒

售價每提升1元，每天要少賣出20盒.

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關

系式；

（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大

利潤是多少？

27.如圖，NABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM

上的一個動點（不與點B重合），連結AD,作BE_LAD,垂足為E,連結

CE,：力占0作萬口ICP專BD于F.

D

可定四邊形ACFE的形狀，并講明理由；

嗯取值時，線段DE上存在點G,滿足條件DG=

1

ID;

圖1圖2

28.如圖，關于x的二次函數y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A

在點B的左邊），與y軸交于點C,點D為二次函數的頂點，已知點（-1,

0）,點C（0,-3）,直線DE為二次函數的對稱軸，交BC于點E,交x

軸于點F.

（1）求拋物線的解析式和點D的坐標;

離于到BD的距離

相管由；

為對稱點是點D',

是吊直角三角形？若存

在，C

售用圖1爸用圖2

四川省成都市成華區2016屆九年級上學期期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共20分，每小題均

有四個選項，理中只有一個符合要求，答案涂在答題卡上

a_2a+b

1.口知E在，那2~T=!）

j4。二

A.SB.5C.2D.5

【考點】比例的性質.,

sca+k：c+c

【分析】按照合比性質：E=cOb=d,可得答案.

r解答】解：由合比性質，得

a+b5

故選：A.

【點評】本題考查了比例的性質，利用合比性質是解題關鍵.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應

表現在主視圖中.

【解答】解：從正面看第一個圖為矩形，第二個圖形為正方形.

故選A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的

視圖.

3.一元二次方程x2-9=0的根為（）

A.x=3B.x=-3C.xl=3,x2=-3D.xl=0,x2=3

【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程.

【專題】運算題.

【分析】第一把方程（注意方程的右邊是0）的左邊分解因式（X-3）

（x+3）,讓每個因式等于0,解這兩個一元一次方程即可.

【解答】解：x2-9=0,

（x-3）（x+3）=0,

x-3=0或x+3=0,

解得：xl=3,x2--3.

故選C.

【點評】本題要緊考查了因式分解法解一元二次方程，解此題的關鍵

是把一元二次方程轉化成一元一次方程，用的方法是因式分解法.

in-1

4.反比例函數y=丁的圖象在第一、三象限，則m的取值范疇是（

）

A.melB.mWlC.m>1D.m<1

【考點】反比例函數的性質.

【分析】按照反比例函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值

范疇即可.1

m-1

【解答】解：...反比例函數y=丁的圖象在第一、三象限，

.'.m-1>0,解得m>l.

故選C.

【點評】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的圖象與

系數的關系是解答此題的關鍵.

5.下列命題中，不正確的是（）

A.菱形的四條變相等

B.平行四邊形鄰邊相等

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.正方形對角線相等且互相垂直平分

【考點】命題與定理.

【分析】按照菱形的性質對A進行判定；按照平行四邊形的性質對B

進行判定；按照矩形的判定方法對C進行判定；按照正方形的性質對D進

行判定.

【解答】解：A、菱形的四條邊相等，因此A選項為真命題；

B、平行四邊形對邊相等，因此B選項為假命題；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，因此C選項為真命題；

D、正方形對角線相等且互相垂直平分，因此D選項為真命題.

故選B.

【點評】本題考查了命題與定理：判定一件情況的語句，叫做命題.許

多命題差不多上由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已

知事項推出的事項，一個命題能夠寫成“如果…那么…”形式.有些命題

的正確性是用推理證實的，如此的真命題叫做定理.

6.已知點A(2,3)在函數y=ax2-x+1的圖象上，則a等于()

A.-1B.1C.2D.-2

【考點】二次函數圖象上點的坐標特點；待定系數法求二次函數解析

式.

【分析】按照二次函數圖象上點的坐標特點，把A點的坐標直截了當

代入函數關系式，解關于a的方程即可.

【解答】解：...點A(2,3)在函數y=ax2-x+l的圖象上，

.?.3=a?4-2+1,

a=l.

故選:B.

【點評】此題要緊考查了二次函數圖象上點的坐標特點，題目比較基

礎，關鍵是正確地進行代入運算.

7.2014年四川旅行局公布了四川各都市宣傳語中英文對比，成華區的

宣傳口號中有如此一句：“生態城區，現代成華”，它的英文宣傳語為“Eco

logicalDistrict,ModemChenhua”.在路邊一塊由那個32個英文字母牌拼

成的宣傳欄上，一只小鳥停留在字母“o”的字母牌上的概率為()

11_3

A.16B.EC.32D.32

【考點】概率公式.

【分析】由英文宣傳語為uEcologicalDistrict,ModemChenhua”,共

32個英文字母，其中“o”的字母顯現3次，直截了當利用概率公式求解即

可求得答案.

【解答】解：..,英文宣傳語為uEcologicalDistrict,ModemChenhua”,

共32個英文字母，其中“o”的字母顯現3次，。

...小鳥停留在字母“o”的字母牌上的概率為：32.

故選D.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情

形數與總情形數之比.

一’.ABC中，AC=1,BC=2,AB=n,則cosB的值是(

_______□

275罪1

A.FB.TC.2D.2

【考點】銳角三角函數的定義.

【分析】按照余弦蟹氣彩洗邊，可得答案.

【解答】解：cosB=AE=，n=5,

故選：A.

【點評】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳

角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

9.某廠一月份生產產品50臺，打算二、三月份共生產產品120臺，

設二、三月份平均每月增長率為x,按照題意，可列出方程為()

A.50(1+x)2=60B.50(1+x)2=120

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120D.50(1+x)+50(1+x)2=120

【考點】由實際咨詢題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率咨詢題.

【分析】要緊考查增長率咨詢題，一樣用增長后的量=增長前的量X(1

+增長率)，如果設二、三月份每月的平均增長率為X,按照“打算二、三月

份共生產120臺”,即可列出方程.

【解答】解：設二、三月份每月的平均增長率為x,

則二月份生產機器為：50(1+x),

三月份生產機器為：50(1+x)2；

又知二、三月份共生產120臺；

因此，可列方程:50(1+x)+50(1+x)2=120.

故選D.

【點評】本題可按照增長率的一樣規律找到關鍵描述語，列出方程;

一樣形式為a(1+x)2-b,a為起始時刻的有關數量，

攵量.

"y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y<0,則x的取

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-l或x>4D.x<-1或x

>3

【考點】拋物線與x軸的交點.

【專題】運算題.

【分析】按照拋物線與X軸的交點坐標及對稱軸求出它與X軸的另一

交點坐標，求當y<0,X的取值范疇確實是求函數圖象位于X軸的下方的

圖象相對應的自變量x的取值范疇.

【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸交于(-1,0),對稱軸為x=l,

??.拋物線與x軸的另一交點坐標為(3,0),

...y<0時，函數的圖象位于x軸的下方，

且當-1VXV3時函數圖象位于x軸的下方，

/.當一1VXV3時，y<0.

故選B.

【點評】本題考查了二次函數的圖象的性質及學生的識圖能力，是一

道不錯的考查二次函數圖象的題目.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.答案寫在答

題卡上三

11.如果銳角a滿足sina=2,則a的余角是30°.

【考點】專門角的三角函數值；余角和補角.

【分析】按照專門角三角函數值，“國得答案.

【解答】解：銳角a滿足sina=方，則a=60。，

a的余角是30°,

故答案為：30°.

【點評】本題考查了專門角三角函數值，熟記專門角三角函數值是解

題關鍵.

cKy=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,

Wk/3?

【考點】二次函數綜合題；二次函數圖象上點的坐標特點.

【分析】由二次函數y=x2-4x+3求出A、B兩點的x軸坐標，再求出

C點的y軸坐標，按照面積公式就解決了.

【解答】解：由表達式y=x2-4x+3=(X—1)X(x-3),

則與x軸坐標為：A(1,0),B(3,0),

令x=0,得y=3,即CS一

...△ABC的面積為:F(37X3=3

【點評】此題考查二次函數和三角形的差不多性質，求出三點坐標后

咨詢題就解決了.

13.關于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有實數根，則實數a

的取值范疇是a》l且aW5.

【考點】根的判不式；一元二次方程的定義.

【專題】運算題.

【分析】在與一元二次方程有關的求值咨詢題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項系數不為零；

(2)在有實數根下必須滿足△=b2-4ac20.

【解答】解：因為關于x的一元二次方程有實根，

因此△=b2—4ac=16+4(a-5)，0,

解之得aNl.

Va-5#0

.?.aW5

二.實數a的取值范疇是a》l且aW5

故答案為a》l且aW5.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0,a,b,c為常

數)根的判不式.當△>(),方程有兩個不相等的實數根；當△=(),方程有

兩個相等的實數根；當△<(),方程沒有實數根.

巨形ABCD中，CELBD于點E,BE=2,DE=8,則tan

N八

【考點】相似三角形的判定與性質；矩形的性質；銳角三角函數的定

義.

【分析】按照矩形的對角線互相平分，可將對角線一半的長度求出，

按照BE的長，可將點E到兩條對角線交點的距離求出，再按照勾股定理求

CE的長，進而可求tanNACE的值.

【解答】解：設AC和BD相交于點O,

?.?BD=BE+DE=10,/.OB=OC=5.

VBE=2,.,.OE=3.

在RtZXOCE申，CE=4,

D三工

E=4

AB

【點評】本題考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質進行邏輯

推理和運算的能力以及矩形的性質和勾股定理的運用.

三、解答題：本大氣共6個小題，共54於解答過程寫在答題卡上

15.(1)運算：(一耳)-1-3tan30°+3m(n-3.14)0

(2)運算：(x-2)(x-3)=12.

【考點】實數的運算；零指數累；負整數指數累；解一元二次方程-因

式分解法；專門角的三角函數值.

【專題】運算題；實數.

【分析】(1)原式第一項利用負整數指數倦法則運算，第二項利用專

門角的三角函數值運算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用零指數

倦法則運算即可得到結果；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出筆即可.

【解答】解：(1)原式=-2-3><與+3X互+1=-1；

(2)方程整理得：x2-5x-6=0,

分解因式得：(x-6)(x+1)=0,

解得：xl=6,x2--1.

【點評】此題考查了實數的運算，熟練把握運算法則是解本題的關鍵.

A身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影

BA//去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端A

重《冰W>9.2m,CA=0.8m,求樹的高度BD.

ACB

【考點】相似三角形的應用.

【分析】利用相似三角形對應線段成比例解題.

【解答】解：因為人和樹均垂育于抽面，因此和光線構成的兩個直角

ACEC

三角形相似：AAEC^AADB,則啟玩，

-CA=0.8m,

0.81.6

.:0.8+9.2=BD,

則BD=18.

答：樹的高度BD為18米.

【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是

找出相似的三角形，然后按照對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模

型來解決咨詢題.

17.小英和小麗用兩個轉盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英就獲勝,

否則小麗君勝（紅色+藍色=紫色）.

可表的方法表示那個游戲所有可能顯現的結

果、（藍匕/

虻率判定此游戲對雙方是否公平.

ASB盤

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）第一按照題意畫樹狀圖；

。、虻始抽、火鳥里冠七但水就處叫與小麗獲勝的概率，比較概率大小,

即下一

紅藍黃

〕紅藍黃紅紅藍黃紅紅藍黃;

（2）由（1）得：一共有12種等可能的結果，配成紫色的有3種情形,

配不成紫色的有9種情/一］9q

故P（小英獲勝）=逅4P（小麗獲勝）=12=1

則P（小英獲勝）WP（小麗獲勝），

故那個游戲對雙方不公平.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判定.判定游戲公平性就要運算

每小....E跳率相等就公平，否則就不公平.

d，在矩形ABCD中，BE平分NABC,CE平分NDCB,

求證：四邊形BECF是正方形.

F

【考點】正方形的判定.

【專題】證明題.

【分析】先由BF〃CE,CF〃:BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又

因為NBEC=90°得出四邊形BECF是矩形,BE=CE鄰邊相等的矩形是正方

形.

【解答】證明：VBF//CE,CF〃BE

二.四邊形BECF是平行四邊形,

又?.?在矩形ABCD中，BE平分NABC,CE平分NDCB

二.NEBA=NECB=45°

二.NBEC=90°,BE=CE

二.四邊形BECF是正方形.

【點評】本題要緊考查平行四邊形及正方形的判定.

上有一信號塔AB,山坡BC的傾角為30。，現為了

員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45。，

00米到達E處，再測得塔頂仰角為60。，求塔高A

B(1.73,、及1.41)

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角咨詢題.

【專題】應用題.

【分析】先判定4ACE為等腰三角形，在Rt^AEF中表示出EF、AF,

在RtABEF中求出BF,按照AB=AF-BF即可得出答案.

【解答】解：依題意可得：NEAB=30°,NACE=15°,

又NAEB=NACE+NCAE

，NCAE=15°,

即AACE為等腰三角形，

.,.AE=CE=100m,

在RtAAEF中,ZAEF=60°,

EF=AEcos60°=50m,AF=AEsin60°=50/^m,

在RtABEF中，NBEF=3Q：

V3507r8

/.BF=EFtan3O°=5OX/]—「

50在looys

AB=AF-BF=50盛-二3n58(米).

答：塔高AB大約為58米.

【點評】本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是構造直

角三角形，利用三角函數表示出有關線段的長度，難度一樣.

K2

20.如圖，一次函數丫=卜以+6(klWO)與反比例函數y=x(k2W0)(x

>0)的圖象交于A(1,6),B(a,3)兩點，

一數與反「例函數的解析式；

K2

[x+b-7>0時x(x>0)的取值范疇；

OBCD中，BC//OD,OB=CD,OD邊在x軸上,

過ECE和反比例函數圖象交于點P,當梯形OBCD

的是和PE的大小關系，并講明理由.

【考點】反比例函數綜合題.k

K2

【分析】(1)由反比例函數y=7(k2W0)(x>0)的圖象過A(1,6),

B(a,3)兩點，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式與點B的坐

標，然后由y=klx+b過A(1,6),B(2,3),利用待定系數法求得一次函

數的解析式；

kK2

(2)結合圖象，即可求得klx+b-7>0時x(x>0)的取值范疇；

(3)第一過點B作BFXOD于點F,易證得RtAOBF^RtADCE(H

L),即可得OF=DE,然后設C(a,3),由梯形OBCD的面積為12,即可

求得a的值，繼而求得線段與PE的長，則可證得結論.

K2

［解笊］解女?。)過A(1,6),B(a,3),

...6-1,3=a,

k2=6,a-2,

6

.二反比例函數解析式為：y=x,B(2,3),

，

.76=k1+b過A(1,6),B(2,3),

??k］一J

解得：lb=9.

.?.一次函數解析式為:y=-3x+9；

k2

(2)由圖象得：klx+b-V>0時，x(x>0)的取值范疇為：l<x<2；

(3)PC=PE,理由如下：

過點B作BFLOD于點F,

?.?四邊形OBCD是等腰梯形，BC〃OD,CE±OD,

.,.OB=CD,BF=CE,

(^_^AOBF和RtADCE中,

IrUD-UL

lBF=CE,

/.RtAOBF^RtADCE(HL),

二.OF=DE,

VB(2,3),

.,.OF=DE=2,BF=3,

設C(a,3),

BC=a-2,OD=a+2,

,梯形OBCD的面積為12,

/.2(a-2+a+2)義3=12,

解得：a=4,

：.C(4,3),

，xP=4,

65

yP=4=2；_

【點評】此題屬于反比例函數綜合題，考查了反比例函數與一次函數

的交點咨詢題、待定系數法求函數的解析式、全等三角形的判定與性質以

及等腰梯形的性質.注意準確作出輔助線，利用方程思想求解是解此題的

關鍵.

四、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，20分.答案寫在答題

卡上±工

21.已知xl,x2是方程x2-6x-5=0的兩實數根，則*1+*2的值為-

€

匚

【考點】根與系數的關系.

【分4f]津X]+x次根與系數的關系得出xl+x2=6,xlx2=-5,進一步

通分整理xi+x”X[X2,整體代入求得答案即可.

【解答】解：:xl,x2是方程x2-6x-5=0的兩實數根，

?*-1+fFxl+x2x2V5，

貝產1+*/xlx2=-5.

6

故答案為：-豆

【點評】此題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變

形相結合解題是一種經常使用的解題方法，若方程ax2+bx+c=0兩個根為x

bc

1,x2,則xl+x2=-a,xlx2=a.

團一_而也輪以20海里/時的速度在海面上航行，當它行駛到A

處日斗

向有一燈塔B.貨輪連續向北航行1小時后到達C

處丁B

偏東75°方向，那么現在貨輪與燈塔B的距離為

20，近似值）.

【考點】解直角三角形的應用-方向角咨詢題.

【分析】作CELAB于E,按照題意求出AC的長，按照正弦的定義

求出CE,按照三角形的外角的性質求出NB的度數，按照正弦的定義運算

即可.

【解答】解：作CELAB于E,

20海里/時X1小時=20海里，

...AC=20海里，

VZA=45°,

，CE=AC?sin45°=10尼

八―。,NA=45°,

10&

B1

：弓=20&海里,

r/2.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角咨詢題，正確標

注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

巨形紙片ABCD,BC=2,NABD=30度.將該紙片沿對角

線可M落在點E處，EB交DC于點F,則點F到直線DB的距

離?：

【考點】翻折變換（折疊咨詢題）.

【專題】壓軸題.

【分析】由折疊性質能夠得到，NFBD=NABD=30°,ADEB^ABC

D,進而得到ADFR是等腰三角形，有DF=FD,作FGLBD,由等腰三角

形的性質：底邊上的高與底邊上的中線重合，*點G是BD的中點，而B

D=ADsin30°=4,因此可求得FG=BGtan30°==.

【解答】解：..?矩形紙片沿對角線BD翻折，點A落在點E處

二.NFBD=NABD=30°,ADEB^ABCD,

二.NDBE=NCDB,

，DF=FB,

「.△DFB是等腰三角形，

過點F作FGLBD,則點G是BD的中點

【點評】本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于

軸對稱，按照軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對應邊和對應角相等；

2、矩形的性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數的概念求解.

24.有三張正面分不標有數字-1,1,2的不透亮卡片，它們除數字不

同外其余全部相同.現將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該

卡片正面上的數字記為a；不放回，再從力一^一<x卷一張，將該卡片正面朝

上的數字記為b,則使專于X的不等式組.ax>b的解集中有且只有2

個非負整數的概率為s.

【考點】列表法與樹狀圖法；一元一次不等式組的整數解.

【分析】第一按照題意可求得所有可能結果，然后解不等式組求得不

等式組的解集得出符合要求的點的坐標，再利用概率公式即可求得答案.

/1、

/1\/N/T\

-11,-112-112

手3①

ax〉b②

解①得：x<5,

當a>0,1

解②得：x>l,

按照不等式組的解集中有且只有2個非負整數解，

則,2<x<5時符合要求，

b

故后2,

即b=2,a=l符合要求，

當a<0,1

解②得：x<l,

按照不等式組的解集中有且只有2個非負整數解，

則,x<2時符合要求，

b

故后2,

即b=-2,a=-1（舍）

故所有組合中只有1種情形符合要求，x

故使關于x%不等式組的解集中有且只有2個非負整數解的概率為：工

故答案為：￡.

【點評】此題考查了概率公式的應用與不等式組的解法.注意概率=所

求情形數與總情形數之比，求出符合要求的點是解題關鍵.

：ax2+bx+c的圖象通過點（-1,2）,且與x軸

,其中-2<xl<-卜0<x2<l.下列結論：

）；③b<l；@a>-2；⑤（a+c）2cb2中正確

正確的結論番號都填出來）

【考點】二次函數圖象與系數的關系.

【分析】第一按照拋物線的開口方向可得到a<0,拋物線交y軸于正

半軸，則c>0,而拋物線與x軸的交點中，-2<xl<-l、0<x2<l講明

b

拋物線的對稱軸在-1?0之間，即乂=-妥>-1,可按照這些條件以及函

數圖象上一些專門點的坐標來進行判定.

r解答】解：由圖知：拋物線的開口向下，則a<0；拋物線的對稱軸

b

x=-2e>-1,且c>0；

①由圖可得：當x=-2時，y<0,即4a-2b+c<0,故①正確；

b

②已知x=-2a>-l,且a<0,因此2a-b<0,故②正確；

③已知拋物線通過(-1,2),即a-b+c=2(l),由圖知：當x=l時，

y<0,即a+b+c<0(2),

由(2)-(1)可得2b<-2,

.,.b<-1,故③錯誤；

④已知拋物線通過(-1,2),即a-b+c=2(l),由圖知：當x=l時，

y<0,即a+b+c<0(2),由①知：4a-2b+c<0(3)；聯立(1)(2),得：

a+c<l；聯立(1)(3)得：2a~c<-4；

故3a<-3,即a<-l；因此④錯誤；

⑤已知拋物線通過(-1,2),即a-b+c=2,

a+c=b,

(a+c)2=(2+b)2,

(2+b)2=4+4b+b2,

Vb<-1

.?.4+4b=4+4(1+b)<0,

；.4+4b+b2<b2,

(a+c)2<b2,故⑤正確;

因此正確的結論是①②⑤.

故答案為①②⑤.

【點評】本題要緊考查對二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸

的交點，二次函數圖象上點的坐標特點等知識點的明白得和把握.二次函

數y=ax2+bx+c系數符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸

的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.

五、解答題：本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上

26.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進

一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規定每盒售價不得少于45元.按

照以往銷售體會發覺：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒

售價每提升1元，每天要少賣出20盒.

(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數關

系式；

(2)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大

利潤是多少？

【考點】二次函數的應用.

【分析】(1)按照“當售價定為每盒45元時，每天能夠賣出700盒，

每盒售價每提升1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y(盒)

與每盒售價x(元)之間的函數關系式；

(2)按照利潤=1盒粽子所獲得的利潤X銷售量列式整理，再按照二次

函數的最值咨詢題解答.

【解答】解：(1)由題意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-6

0)2+8000,

Vx^45,a=-20<0,

二.當x=60時,P最大值=8000元，

即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤

是8000元.

【點評】本題考查的是二次函數與一次函數在實際生活中的應用，列

出y與x的函數關系式是解題的關鍵.

27.如圖，NABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM

上的一個動點(不與點B重合)，連結AD,作BELAD,垂足為E,連結

CE,過點E作EFLCE,交BD于F.

(1)求證：BF=FD；

【考點】相似形綜合題.

【分析】(1)按照直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE

=BC.從而得到NCBE=NCEB,再按照等角的余角相等證明NFBE=NFEB,

得到BF=EF.按照等角的余角相等以及等角對等邊再進一步證明EF=DF,

最后得至I]BF=DF.

(2)按照中位線定理得到AE〃CF由NA=45°推出EF〃AC,從而得

到結論.

(3)從若要滿足的結論動身，結合上述結論進行分析，先探求ND的

取值范疇，再進一步得到NA的取值范疇.

【解答】(1)證明：如圖1,在Rt^AEB中，

VAC=BC,

/.CE=2AB,

，CB=CE,

二.ZCEB=ZCBE.

丁NCEF=NCBF=90°,

二.ZBEF=ZEBF,

，EF=BF.

VZBEF+ZFED=90°,NEBD+NEDB=90°,

二.NFED=NEDF.

，BF=FD.

(2)解：由(1)BF=FD,而BC=CA,

，CF〃AD,即AE〃CF.

VZA=45°,NAEB=90,

二.NABE=