2025屆重慶市西南大學附中高一下數學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為等比數列的前項和，，，則A． B． C． D．112．已知集合，，則()A． B． C． D．3．已知正實數a，b滿足，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．114．我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構成等差數列，該金錘共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤5．已知數列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-126．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數為（）A． B． C．2 D．47．過點的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或8．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，,則的值為()A． B． C． D．9．在中任取一實數作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．10．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______.12．在平面直角坐標系中，經過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．13．函數，的值域是________．14．若（），則_______（結果用反三角函數值表示）．15．等比數列的公比為，其各項和，則______________.16．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．18．已知，，且（1）求函數的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數的最大值，并求出函數取得最大值時自變量的值19．的內角所對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．20．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.21．已知數列滿足，（）；（1）求、、；（2）猜想數列的通項公式；（3）用數學歸納法證明你的猜想；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意易得數列的公比代入求和公式計算可得．【詳解】設等比數列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點睛】本題考查等比數列的求和公式和通項公式，求出數列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．2、D【解析】依題意，故.3、B【解析】

由題意，得到，結合基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實數a，b滿足，則，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為9.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與運算能，屬于據此話題.4、D【解析】

直接利用等差數列的求和公式求解即可.【詳解】因為每一尺的重量構成等差數列，，，，數列的前5項和為．即金錘共重15斤，故選D．【點睛】本題主要考查等差數列求和公式的應用，意在考查運用所學知識解答實際問題的能力，屬于基礎題.5、D【解析】

先通過列舉找到數列的周期，再利用數列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數列的周期為4，所以a2020故選：D【點睛】本題主要考查遞推數列和數列的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、D【解析】

利用扇形面積，結合題中數據，建立關于圓心角的弧度數的方程，即可解得.【詳解】解：設扇形圓心角的弧度數為，因為扇形所在圓的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【點睛】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎題.7、D【解析】

先由題意得到圓的圓心坐標，與半徑，設所求直線方程為，根據直線與圓相切，結合點到直線距離公式，即可求出結果.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設過點與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【點睛】本題主要考查求過圓外一點的切線方程，根據直線與圓相切，結合點到直線距離公式即可求解，屬于常考題型.8、B【解析】

先利用面積公式得到，再利用余弦定理得到【詳解】余弦定理：故選B【點睛】本題考查了面積公式和余弦定理，意在考查學生的計算能力.9、C【解析】

先求解不等式,再利用長度型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題,因為,解得,則,故選:C【點睛】本題考查長度型的幾何概型,考查解對數不等式10、B【解析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個角各挖去四分之一個圓柱，因此．故選B．考點：三視圖，體積．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數的基本關系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結合的范圍，求得的值．【詳解】，，，，，，故答案：.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．12、【解析】分析：由題意利用待定系數法求解圓的方程即可.詳解：設圓的方程為，圓經過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數法：根據條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數，所以應該有三個獨立等式．13、【解析】

利用正切函數在單調遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數在單調遞增，所以，，故函數的值域為.【點睛】本題考查利用函數的單調性求值域，注意定義域、值域要寫成區間的形式.14、【解析】

根據反三角函數以及的取值范圍，求得的值.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查已知三角函數值求角，考查反三角函數，屬于基礎題.15、【解析】

利用等比數列各項和公式可得出關于的方程，解出即可.【詳解】由于等比數列的公比為，其各項和，可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列中基本量的計算，利用等比數列各項和公式列等式是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、.【解析】

先根據正弦定理把邊化為角，結合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點睛】本題考查利用正弦定理轉化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數學運算素養．采取定理法，利用轉化與化歸思想解題．忽視三角形內角的范圍致誤，三角形內角均在范圍內，化邊為角，結合三角函數的恒等變化求角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因為的平分線，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因為，所以，又由,得，，因為，所以所以.【點睛】本題考查了面積的計算，意在考查學生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數量積運算代入點的坐標得到三角函數式，運用三角函數基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結合函數單調性求得函數最值及對應的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數量積運算；2．三角函數化簡及三角函數性質19、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因為，根據正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數字3，從前面列舉出的結果中找出來．解：(Ⅰ)設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個所以所求事件的概率為P(B)=.21、（1），，；（2）；（3）證明見解析；【解析】

（1）根據數列的