2025屆北京市首都師范大學附屬回龍觀育新學校數學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓關于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．2．已知數列、、、、，可猜想此數列的通項公式是（）.A． B．C． D．3．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．4．已知分別為的三邊長，且，則=（）A． B． C． D．35．將數列中的所有項排成如下數陣:其中每一行項數是上一行項數的倍，且從第二行起每-行均構成公比為的等比數列，記數陣中的第列數構成的數列為，為數列的前項和，若，則等于()A． B． C． D．6．根據如下樣本數據x

3

4

5

6

7

8

y

可得到的回歸方程為,則（）A． B． C． D．7．已知a=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a8．設函數是定義為R的偶函數，且對任意的，都有且當時，，若在區間內關于的方程恰好有3個不同的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若，且，則()A． B． C． D．10．已知數列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域是______．12．已知遞增數列共有項，且各項均不為零，，如果從中任取兩項，當時，仍是數列中的項，則數列的各項和_____．13．已知直線與，當時，實數_______；當時，實數_______.14．兩等差數列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．15．已知直線l與圓C：交于A，B兩點，，則滿足條件的一條直線l的方程為______.16．已知，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.18．設的內角為所對的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周長的取值范圍.19．已知函數，求其定義域.20．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設,求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．21．已知分別是數列的前項和，且.（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設圓心關于直線對稱的圓的圓心為，則由，求出的值，可得對稱圓的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑，則不妨設圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑為，則由，解得，故所求圓的方程為.故選：B【點睛】本題考查了圓的標準方程、中點坐標公式，需熟記圓的標準形式，屬于基礎題.2、D【解析】

利用賦值法逐項排除可得出結果.【詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當為奇數時，，此時，當為偶數時，，此時，合乎題意.故選：D.【點睛】本題考查利用觀察法求數列的通項，考查推理能力，屬于中等題.3、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數滿足考點：兩直線平行的判定4、B【解析】

由已知直接利用正弦定理求解．【詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【點睛】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應用，屬于基礎題．5、C【解析】

先確定為第11行第2個數，由可得，最后根據從第二行起每一行均構成公比為的等比數列即可得出結論．【詳解】∵其中每一行項數是上一行項數的倍，第一行有一個數，前10行共計個數，即為第11行第2個數，又∵第列數構成的數列為，，∴當時，，∴第11行第1個數為108，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查數列的性質和應用，本題解題的關鍵是為第11行第2個數，屬于中檔題．6、A【解析】試題分析：依據樣本數據描點連線可知圖像為遞減且在軸上的截距大于0，所以．考點：1．散點圖；2．線性回歸方程；7、B【解析】

運用中間量0比較a?,?c【詳解】a=log20.2<log21=0,【點睛】本題考查指數和對數大小的比較，滲透了直觀想象和數學運算素養．采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．8、D【解析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數f(x)是一個周期函數，且T=4.又∵當x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數f(x)是定義在R上的偶函數，若在區間(?2,6]內關于x的方程恰有3個不同的實數解，則函數y=f(x)與y=在區間(?2,6]上有三個不同的交點，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數y=，由題意可得，當x=2時的函數值小于3，當x=6時的函數值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點睛：方程根的問題轉化為函數的交點，利用周期性，奇偶性畫出所研究區間的圖像限制關鍵點處的大小很容易得解9、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡可得.【詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【點睛】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.10、A【解析】試題分析：即數列是公比為3的等比數列．考點：1．等比數列的定義及基本量的計算；2．對數的運算性質．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數化為的形式，再計算值域。【詳解】因為所以【點睛】本題考查三角函數的值域，屬于基礎題。12、【解析】

∵當時，仍是數列中的項，而數列是遞增數列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案為.點睛：本題主要考查了數列的求和，解題的關鍵是單調性的利用以及累加法的運用，有一定難度；根據題中條件從中任取兩項，當時，仍是數列中的項，結合遞增數列必有，，利用累加法可得結果.13、【解析】

根據兩直線垂直和平行的充要條件，得到關于的方程，解方程即可得答案.【詳解】當時，，解得：；當時，且，解得：.故答案為：；.【點睛】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】數列{an}和{bn}為等差數列，所以.點睛：等差數列的常考性質：{an}是等差數列，若m+n=p+q,則.15、（答案不唯一）【解析】

確定圓心到直線的距離，即可求直線的方程.【詳解】由題意得圓心坐標，半徑，，∴圓心到直線的距離為，∴滿足條件的一條直線的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查直線和圓的方程的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.16、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清所求角與已知角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）已知，由余弦定理角化邊得，再由余弦定理可得角的值；（2）根據與，由正弦定理求得，，結合代入到的周長表達式，利用三角恒等變換化簡得到的周長關于角的三角函數，再根據正弦函數的圖象與性質，即可求解周長的取值范圍.試題解析：（1），由余弦定理，得，，∵.（2）.由正弦定理，得，同理可得，的周長，，的周長，故的周長的取值范圍為.點睛：在解三角形的范圍問題時往往要運用正弦定理或余弦定理轉化為角度的范圍問題，這樣可以利用輔助角公式進行化簡，再根據角的范圍求得最后的結果.19、【解析】

由使得分式和偶次根式有意義的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得結果.【詳解】由題意得：，即，解得：定義域為【點睛】本題考查具體函數定義域的求解問題，關鍵是明確使得分式和偶次根式有意義的基本要求，由此構造不等式求得結果.20、（1）1或3（2）【解析】

試題分析：（1）在中,因為，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或（2）該空地產生最大經濟價值等價于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數求最值得試題解析：（1）連結，已知點在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因為，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因為，，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產生最大經濟效益，則的面積最大，，因為，所以所以當時，取最大值為，此時該