2025屆海南省海口市名校數學高一下期末統考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．2．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．3．甲、乙兩名同學八次數學測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學成績的眾數與乙同學成績的中位數依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，864．當點到直線的距離最大時，m的值為（）A．3 B．0 C． D．15．設等比數列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件：；給出下列論:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然數等于198.其中正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．已知向量滿足.為坐標原點，.曲線，區域.若是兩段分離的曲線，則()A． B． C． D．7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．18．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．19．函數的最小值為（）A． B． C． D．10．集合，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：______.12．函數在的遞減區間是__________13．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數列，且邊成等比數列，則的形狀為_______．14．在中，已知，則____________.15．函數的零點個數為__________．16．已知圓Ω過點A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記數列的前項和為，已知點在函數的圖像上.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.18．已知等差數列與等比數列滿足，，且.（1）求數列，的通項公式；（2）設，是否存在正整數，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.19．某工廠新研發了一種產品，該產品每件成本為5元，將該產品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數據：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關于單價（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據銷量關于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應將價格定為多少？參考公式：，.參考數據：，20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A,B兩點，且OA=AB，求直線l的方程．21．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若沒有實數根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【詳解】因為，，，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用同角三角函數的基本關系及誘導公式化簡求值.2、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.3、B【解析】

根據莖葉圖的數據，選擇對應的眾數和中位數即可.【詳解】由圖可知，甲同學成績的眾數是85；乙同學的中位數是.故選：B.【點睛】本題考查由莖葉圖計算數據的眾數和中位數，屬基礎計算題.4、C【解析】

求得直線所過的定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，根據斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【點睛】本小題主要考查含有參數的直線過定點的問題，考查點到直線距離的最值問題，屬于基礎題.5、B【解析】

利用等比數列的性質及等比數列的通項公式判斷①正確；利用等比數列的性質及不等式的性質判斷②錯誤；利用等比數列的性質判斷③錯誤；利用等比數列的性質判斷④正確，，從而得出結論.【詳解】解：由可得又即由，即,結合，所以，，即，，即，即①正確；又，所以，即，即②錯誤；因為，即值是中最大值，即③錯誤；由，即，即，又，即，即④正確，綜上可得正確的結論是①④，故選：B.【點睛】本題考查了等比數列的性質及不等式的性質，重點考查了運算能力，屬中檔題.6、A【解析】

不妨設，由得出點的坐標，根據題意得出曲線表示一個以為圓心，為半徑的圓，區域表示以為圓心，內徑為，外徑為的圓環，再由是兩段分離的曲線，結合圓與圓的位置關系得出的取值.【詳解】不妨設則，所以，則曲線表示一個以為圓心，為半徑的圓因為區域，所以區域表示以為圓心，內徑為，外徑為的圓環由于是兩段分離的曲線，則該兩段曲線分別為上圖中的要使得是分離的曲線，則所在的圓與圓相交于不同的兩點所以，即故選：A【點睛】本題主要考查了集合的應用以及由圓與圓的位置關系確定參數的范圍，屬于中檔題.7、C【解析】試題分析：根據正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點：1正弦定理;2余弦定理.8、A【解析】

根據向量的夾角公式，準確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解析】

令，即有，則，運用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號成立的條件.【詳解】令，即有，則，當且僅當，即時，取得最小值.故選：【點睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎題.10、B【解析】

求出中不等式的解集確定出，找出與的交集即可．【詳解】解：由中不等式變形得：，解得：，即，，，故選：．【點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用反三角函數運算法則寫出結果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查反三角函數的運算法則的應用，屬于基礎題．12、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后由正弦函數的性質得出結論．【詳解】，由得，，時，．即所求減區間為．故答案為．【點睛】本題考查三角函數的單調性，解題時需把函數化為一個角一個三角函數形式，然后結合正弦函數的單調性求解．13、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式．14、84【解析】

根據余弦定理以及同角公式求得，再根據面積公式可得答案.【詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【點睛】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎題.15、3【解析】

運用三角函數的誘導公式先將函數化簡，再在同一直角坐標系中做出兩支函數的圖像，觀察其交點的個數即得解.【詳解】由三角函數的誘導公式得，所以令，求零點的個數轉化求方程根的個數，因此在同一直角坐標系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數為個，注意在做的圖像時當時，,故得解.【點睛】本題考查三角函數的有界性和余弦函數與對數函數的交點情況，屬于中檔題.16、【解析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點坐標為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點坐標為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點睛】本小題主要考查根據圓上點的坐標求圓心坐標，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題首先可根據點在函數的圖像上得出，然后根據與的關系即可求得數列的通項公式；(2)首先可根據數列的通項公式得出，然后根據裂項相消法求和即可得出結果。【詳解】(1)由題意知.當時，；當時，，適合上式.所以.(2).則。【點睛】本題考查根據數列的前項和為求數列的通項公式，考查裂項相消法求和，與滿足以及，考查計算能力，是中檔題。18、（1），．（2）存在正整數，，證明見解析【解析】

（1）根據題意，列出關于d與q的兩個等式，解方程組，即可求出。（2）利用錯位相減求出，再討論求出的最小值，對應的n值即為所求的k值。【詳解】（1）解：設等差數列與等比數列的公差與公比分別為，，則，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，從而得．令,得,顯然、所以數列是遞減數列，于是，對于數列，當為奇數時，即，，，…為遞減數列，最大項為，最小項大于；當為偶數時，即，，，…為遞增數列，最小項為，最大項大于零且小于，那么數列的最小項為．故存在正整數，使恒成立．【點睛】本題考查等差等比數列，利用錯位相減法求差比數列的前n項和，并討論其最值，屬于難題。19、（1）（2）當銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據給定公式計算回歸系數，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數，由二次函數知識可得利潤最大值及此時的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當時，，故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據已知公式計算，計算能力是正確解答本題的基礎.20、(1)(x+3)2+(y-2)2【解析】

（1）設出圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設出A點坐標為(x0,y0)，根據OA=AB，可得到點B坐標，把A、B兩點坐標代入圓法二：設AB的中點為M，連結CM，CA，設出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【詳解】⑴設圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因為圓E的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因為圓E與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標準方程為(x+3)2+⑵方法一;設A(因為OA=AB，所以A為OB的中點，從而B(2因為A，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設AB的中點為M，連結CM，CA設AM=t，CM=d因為OA=AB，所以OM=3t在RtΔACM中，d2