西南大學附中2025屆數學高一下期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．2．執行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或03．已知等差數列{}的前n項和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．104．如圖，是圓的直徑，，假設你往圓內隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．5．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．6．已知向量，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知函數，若方程有5個解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個數是（）A． B． C． D．9．袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“校”、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產生到之間取整數值的隨機數，分別用，，，代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下組隨機數：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．10．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數a的值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，為單位向量，且，若向量滿足，則的最小值為_____.12．已知a，b為常數，若，則______；13．已知角的終邊經過點，則______．14．省農科站要檢測某品牌種子的發芽率，計劃采用隨機數表法從該品牌粒種子中抽取粒進行檢測，現將這粒種子編號如下，，，，若從隨機數表第行第列的數開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機數表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415．設函數的部分圖象如圖所示，則的表達式______．16．已知，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標．18．如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F分別為AC，BP中點．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．19．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.20．在中，，.（1）求角B的大小；（2）的面積，求的邊BC的長.21．已知向量，.（1若，求實數的值：（2）若，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案。【詳解】直線過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【點睛】本題考查直線位置關系，考查基本不等式，屬于中檔題。2、A【解析】

根據框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【詳解】由有.根據輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【點睛】本題考查程序框圖和向量的加法以及數量積以及性質，屬于中檔題.3、D【解析】

利用等差數列前項和公式化簡已知條件，并用等差數列的性質轉化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查等差數列前項和公式，以及等差數列的性質，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標.屬于基礎題.4、B【解析】

先根據條件計算出陰影部分的面積，然后計算出整個圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計算出對應的概率.【詳解】設圓的半徑為，因為，所以，又因為，所以落到陰影部分的概率為.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型中的面積模型的簡單應用，難度較易.注意幾何概型的常見概率公式：.5、B【解析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【點睛】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．6、A【解析】

利用數量積運算可將不等式化簡為，根據恒成立條件可得不等式組，利用三角函數知識分別求解兩個不等式，取交集得到結果.【詳解】當時，恒成立，則當時，即，，解得：，當時，即，，解得：，在時恒成立可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數中的恒成立問題的求解，關鍵是能夠根據數量積將恒成立不等式轉化為兩個三角不等式的求解問題，利用輔助角公式將問題轉化為根據正弦型函數的值域求解角的范圍的問題.7、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，結合函數的性質，根據題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當時，有2個解且有2個解且，當時，，因為，所以函數是偶函數，當時，函數是減函數，故有，函數是偶函數，所以圖象關于縱軸對稱，即當時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數取值問題，正確分析函數的性質，是解題的關鍵.8、C【解析】

根據線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形．【詳解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數是個，故選C．【點睛】本題考查直角三角形個數的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質得到，考查推理能力，屬于中等題．9、B【解析】

隨機模擬產生了18組隨機數，其中第三次就停止摸球的隨機數有4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機模擬產生了以下18組隨機數：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機數有：142，112，241，142，共4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．10、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意設，，，由得出，它表示圓，由，利用向量的模的幾何意義從而得到最小值.【詳解】由題意設，，，因，即，所以，它表示圓心為，半徑的圓，又，所以，而表示圓上的點與點的距離的平方，由，所以，故的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面向量的數量積與應用問題，也考查了圓的方程與應用問題，屬于中檔題.12、2【解析】

根據極限存在首先判斷出的值，然后根據極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據極限的值求解參數，難度較易.13、【解析】由題意，則.14、1【解析】試題分析：依據隨機數表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點：隨機數表．15、【解析】

根據圖象的最高點得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點的坐標或運用“五點法”得到，進而可得函數的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點在函數的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點睛】已知圖象確定函數解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點的縱坐標．（2）由圖象得到函數的周期，進而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運用代點法求解，通過把圖象的最高點或最低點的坐標代入函數的解析式求出的值；②運用“五點法”求解，即由函數最開始與軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為(即令，)確定．16、【解析】

對已知等式的左右兩邊同時平方，利用同角的三角函數關系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【詳解】因為，所以，即，所以.【點睛】本題考查了同角的三角函數關系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了數學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解析】

設出圓的一般方程，把代入所設,得到關于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標準方程，進一步求得圓心坐標與半徑.【詳解】設圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【點睛】本題主要考查圓的方程和性質，屬于簡單題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設出動點坐標，根據題意列出關于的方程即可；②根據幾何意義直接找到圓心坐標和半徑，寫出方程；③待定系數法，可以根據題意設出圓的標準方程或一般式方程，再根據所給條件求出參數即可.18、(1)見證明；(2)【解析】

(1)根據EF是△BDP的中位線可知EF∥DP，即可利用線線平行得出線面平行；(2)取AB中點O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【詳解】(1)因為E為AC中點，所以DB與AC交于點E．因為E，F分別為AC，BP中點，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)取AB中點O,連接PO，DO∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為【點睛】本題主要考查了線面平行的證明，線面角的求法，屬于中檔題.19、(1)證明見解析；(2)﹒【解析】

(1)證面面垂直只需證一個平面內有一條直線和另一個平面垂直(2)通過作圖需找二面角的平面角即可【詳解】（1）證明：由平面ABCD，有;由四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD：又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，（2）過O作于E，連結BE，由（1）知平面，所以，又因為，，所以平面BDE，從而；由，，所以∠OEB為二面角的平面角.由為等邊三角形且O為BD中點，有，，，由，有，由，有，從而.在中，，所以，即.綜上，二面角的大小為﹒【點睛】面面垂直可通過線面垂直進行證明，二面角的平面角有正有負，解題時要注意結合題設關系進行正確判斷20、（1）；（2）【解析】

（1）由條件可，展開計算代入