湖南省長沙市雨花區南雅中學2025屆數學高一下期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數列中，，，則（）A．140 B．120 C．100 D．802．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03．已知函數，在下列函數圖像中，不是函數的圖像的是（）A． B． C． D．4．已知函數圖象的一條對稱軸是，則函數的最大值為（）A．5 B．3 C． D．5．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．16．等差數列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．7．已知集合，，則（）A． B．C． D．8．下列四個函數中,以為最小正周期,且在區間上為減函數的是()A． B． C． D．9．等差數列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．310．已知集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值為．12．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.13．在中，內角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數列，且，則________.14．方程組對應的增廣矩陣為__________.15．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.16．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉過的弧度數的絕對值等于_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數f(x)=x（1）當a=2時，函數f(x)的圖像經過點(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調遞減區間；（2）設a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]18．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．已知（1）求的值；（2）求的值.20．有一款手機，每部購買費用是5000元，每年網絡費和電話費共需1000元；每部手機第一年不需維修，第二年維修費用為100元，以后每一年的維修費用均比上一年增加100元.設該款手機每部使用年共需維修費用元，總費用元.（總費用購買費用網絡費和電話費維修費用）（1）求函數、的表達式：（2）這款手機每部使用多少年時，它的年平均費用最少？21．已知公差不為0的等差數列{an}滿足a3=9，a（1）求{a（2）設數列{bn}滿足bn=1n(

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

，計算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數列中，又因為，所以，所以，故選D項.【點睛】本題考查等比數列的基本量計算，屬于簡單題.2、B【解析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即。【詳解】當時，兩直線分別為：與直線，不平行，當時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當時，兩直線重合，不符，所以，【點睛】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。3、C【解析】

根據冪函數圖像不過第四象限選出選項.【詳解】函數為冪函數，圖像不過第四象限，所以C中函數圖像不是函數的圖像.故選：C.【點睛】本小題主要考查冪函數圖像不過第四象限，屬于基礎題.4、B【解析】

函數圖象的一條對稱軸是，可得，解得．可得函數，再利用輔助角公式、倍角公式、三角函數的有界性即可得出．【詳解】函數圖象的一條對稱軸是，，解得．則函數當時取等號．函數的最大值為1．故選．【點睛】本題主要考查三角函數的性質應用以及利用二倍角公式和輔助角公式進行三角恒等變換．5、D【解析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質定理得：，即可求解．【詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及性質定理，屬中檔題．6、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.7、A【解析】

先化簡集合，根據交集與并集的概念，即可得出結果。【詳解】因為，，所以，.故選A【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.8、B【解析】

由條件利用三角函數的周期性和單調性,判斷各個選項是否正確,即可求得答案.【詳解】對于A,因為的周期為,故A錯誤;對于B,因為|以為最小正周期,且在區間上為減函數,故B正確;對于C,因為的周期為,故C錯誤;對于D,因為區間上為增函數,故D錯誤.故選:B.【點睛】本題主要考查了判斷三角函數的周期和在指定區間上的單調性,解題關鍵是掌握三角函數的基礎知識和函數圖象,考查了分析能力,屬于基礎題.9、C【解析】

由等差數列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值。【詳解】解：差數列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C。【點睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、A【解析】

首先求得集合，根據交集定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】略12、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.13、【解析】

A,B,C是三角形內角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關系，再由，，成等比數列，根據正弦定理，將邊的關系轉化為角的關系，兩式相減可得關于的方程，解方程即得．【詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數列，所以，所以，則，整理得，解得.【點睛】本題考查正弦定理和等比數列運用，有一定的綜合性．14、【解析】

根據增廣矩陣的概念求解即可.【詳解】方程組對應的增廣矩陣為,故答案為：.【點睛】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎題.15、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎題.16、.【解析】

設時針轉過的角的弧度數為，可知分針轉過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉過的弧度數的絕對值的值.【詳解】設時針轉過的角的弧度數的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉過的角的弧度數的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉過的弧度數的絕對值等于，故答案為.【點睛】本題考查弧度制的應用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉的角之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）遞減區間為[-2,0)和(0,2【解析】

（1）將點(1,3)代入函數f(x)即可求出m,根據函數的解析式寫出單調遞減區間即可（2）當a=-1時，寫出函數h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因為函數f(x)的圖像經過點(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調遞減區間為[-2,0）（2）當a=-1時，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時，g(t)∈[-1,2]由對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因為h(x)=-x2-mx+1①當-m2≤1只需滿足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當1<-m2<2因為h(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【點睛】本題主要考查了函數的單調性，以及含參數二次函數值域的求法，涉及存在性問題，轉化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進而證得，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）以菱形對角線交點為原點可建立空間直角坐標系，通過取中點，可證得平面，得到平面的法向量；再通過向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值，進而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，，分別為，中點為的中位線且又為中點，且且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設，由直四棱柱性質可知：平面四邊形為菱形則以為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：則：，，，D（0，-1,0）取中點，連接，則四邊形為菱形且為等邊三角形又平面，平面平面，即平面為平面的一個法向量，且設平面的法向量，又，，令，則，二面角的正弦值為：【點睛】本題考查線面平行關系的證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關鍵是能夠利用垂直關系建立空間直角坐標系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規題型.19、(1)20，（2）【解析】

（1）先利用同角三角函數的基本關系求得cos和tan的值，進而利用二倍角公式把sin2展開，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用誘導公式使=tan（﹣），再利用正切的兩角和公式展開后，把tanα的值代入即可求得答案．【詳解】(1)由，得，所以＝（2）∵，∴【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值的問題．要求學生能靈活運用三角函數的基本公式．20、（1），；（2）這款手機使用年時它的年平均費用最少【解析】

（1）第年的維修費用為，根據等差數列求和公式可求得；將加上購買費用和年的網絡費和電話費總額即可得到；（2）平均費用，利用基本不等式可求得最小值，根據取等條件可求得的取值.【詳解】（1）則（2）設每部手機使用年的平均費用為則當，即時，這款手機使用年時它的年平