《指數函數及其性質》說課稿尊敬的評委，親愛的同學們，大家好！我是十號選手何九林，今晚說課的內容是普通課程標準實驗教科書人教版高中數學必修一第二章2.1.2《指數函數及其性質》第一課時。下面我將從教材分析、教法與學法分析、教學過程、教學評價四個方面闡述我對這節課的理解與設計。一、教材分析1、教材的地位與作用：由新課標、人教版教材的知識結構及功能可知：指數函數及其性質是在學生掌握了函數的定義、圖象及其性質，掌握了研究函數的思路和方法的基礎上進行的。在研究指數函數及其性質的過程中蘊含著數形結合、分類討論、歸納推理等重要數學方法，是學習對數函數、冪函數的基礎。本節課的知識結構和數學思想方法在高中課程中起到承上啟下的作用。教學目標分析：根據新課改中學生獲得必要的數學知識與基本技能，提高提出問題分析問題的能力以及認識數學的科學價值、體會數學美學的理念。（1）知識與技能目標=1\*GB3①掌握指數函數的定義；=2\*GB3②理解并掌握指數函數的圖像和性質，會畫指數函數的簡圖。（2）過程與方法目標學生經歷“特殊→一般”的認知過程，加深對數形結合、分類討論、歸納推理等數學思想方法的理解與應用。（3）情感態度與價值觀目標在小組合作的過程中培養合作意識，鍛煉合作能力；感悟數學與生活的密切聯系與數學的實用性；體會數學的理性與嚴謹、數形結合之美。教學重難點：重點：理解并掌握指數函數的定義及其性質。難點：觀察歸納并理解指數函數性質，進一步掌握指數函數性質的探索方法。

二、教法學法分析高一學生已掌握研究函數的思想方法，但知識遷移能力還有待提高；學生的抽象邏輯思維由經驗型轉向理論性，解決問題更具邏輯性和系統系，并有了一定的自我評價能力，但思維的嚴謹性還有待加強。教法分析：結合本節課的特點，我采用啟發誘導法、與學生共同探究法相結合的教學方法，并輔助以多媒體課件、幾何畫板等現代多媒體工具。依據本節為概念學習的特點，類比學習函數的一般思路，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現、解決問題。體現教師的主導性，學生的主體性。學法分析：根據注重提高學生的數學思維能力的理念，于是指導學生采用自主觀察、合作探究的學習方法。培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力、獨立獲得數學的能力。在活動的過程中明確學習目標，突出重難點，激發學生興趣，提高學生自信心。三、教學過程分析教學流程：情景引入→探索新知→例題精解→鞏固練習→小結歸納→布置作業具體教學過程如下：1、情景引入問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個……，請寫出細胞分裂x次后，細胞個數y與x的函數關系式為：（y=2x（x∈N*））問題2：《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出當取x次后，木棰的剩余量y與次數x之間的關系。（，（x∈N*））活動一：請同學們觀察、思考、討論、交流與這類函數解析式有什么共同特征？答：1、函數解析式都是指數形式；2、底數為定值且自變量在指數位置。（若用a代換兩個式子中的底數，并將自變量的取值范圍擴展到實數集則得到……）【設計意圖】1、由生活事例和歷史典故引入，激發學生興趣，感悟數學與生活的密切聯系，明確學習數學的科學價值。2、利用從“特殊到一般的歸納演繹法”歸納出指數函數的形式定義，為理解指數函數的定義做鋪墊。2、探索新知（1）指數函數的定義：一般地，函數(a>0，且a≠1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。提問1：在本定義中要注意哪些要點？1自變量x2定義域R3a的取值范圍a>0且a≠14定義的形式（對應法則）【設計意圖】學生在思考交流中經歷抽象概括的思維過程，提高學生的抽象概括能力；教師進行總結強調指數函數的定義，加深學生對該定義的理解。（2）指數函數的圖像：提問2：指數函數的圖象是怎樣的呢？活動二：先看特殊例子（將同學們分兩組用描點法分別畫出下列函數的圖象）第一組：畫出的圖象；第二組：畫出的圖象。（及時指導學生作圖，然后利用幾何畫板播放已經做好的函數圖象，讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。）提問3：你能總結出指數函數簡圖的畫法嗎？a>10<a<1圖象【設計意圖】學生親自動手實踐，理解并掌握指數函數一般簡圖的畫法，滲透“數形結合、歸納推理”的思想方法。3、指數函數的性質：活動三：教師具體指導同學們從定義域、值域、公共點、單調性等方面進行觀察指數函數與的圖像，思考、師生共同探討指數函數的性質。指數函數性質一覽表：a>10<a<1圖象性質(1)定義域：R(2)值域：(0，+∞)(3)過點(0,1)，即x=0時，y=1(4)在R上是增函數(4)在R上是減函數【設計意圖】（1）教師分類引導學生進行自主觀察思考，達到分散難點、解決難點的目的；（2）學生觀察思考、交流歸納，充分調動學生的積極性，把課堂還給學生，培養學生觀察思考、歸納總結、合作探究的能力；（3）在學生活動，滲透并加深對數形結合、分類討論思想方法的理解和感悟；3、例題精解：（1）函數y＝(－3a＋3)是指數函數，則有()A．a＝2B．a＝1C．a＝1或a＝2D．a＞0且a≠1解析：由－3a＋3＝1，解得：a＝1或a＝2，但a≠1，則a＝2.答案：A例2、求下列函數的定義域答案：（1）(－∞，4)∪(4，＋∞)（2）R例3、利用指數函數的性質比較下列各組數的大小。（1）(>)（2）(<)（3）(<)【設計意圖】設置例題題量適中，具有代表性，覆蓋性強，梯度性好，難度適中，對指數函數的定義、指數函數的圖像及其性質加深理解和應用，采用教師講解、學生思考的方式進行。4、鞏固練習:1．下列函數一定是指數函數的是(C)A．B．C．D．2.函數f(x)＝的定義域是(－∞,1)∪(1,＋∞)函數f(x)＝的定義域是(－∞，-1]∪[1，＋∞).3、利用函數圖像比較下列各組數的大小（1）（<）（2）(<)（3）(<)（4）(>)【設計意圖】課堂練習是與例題難度相當的變式題，由學生自主完成，進行分類指導。通過練習對學生的學習情況進行反饋，分析教學中存在的缺陷和不足，及時矯正補救，實現達標。5、知識擴展〈一〉考古中的指數函數是具有放射性的碳同位素，能夠自發地進行衰變，變成氮，半衰期為5730年，活的植物通過光合作用和呼吸作用與環境交換碳元素，體內的比例與大氣中的相同。植物枯死后，遺體內的仍在進行衰變，不斷減少，但是不再得到補充。因此，根據放射性強度減小的情況就可以算出植物死亡的時間。其中測算公式是一個指數式。〈二〉鋼琴中的指數函數鋼琴音域寬度自大字二組的A2至小字五組的。根據“十二平均律”的法則，任何兩個相鄰的鍵所發出的音相差半音階（100音分），它們的振動頻率之比是一個常數Q，設最低的第一個音A2的頻率是a，則第二個音#A2的頻率是aQ，第三個音B2的頻率是aQ2，……另外，音高每提高八度（如A2到A1）頻率增大為原來的2倍，而八度音域內包含12個半音（連續的7個白鍵和5個黑鍵），所以，第十三個音（A1）的頻率是第一個音（A2）的頻率的2倍。故，即。另一方面，弦振動的頻率與弦長成反比。所以，從左向右，相鄰兩弦的長度之比是常數q=1/Q，從而有q12=1/2。設左邊第一根弦的長度為，則第二根弦的長度為，第三根弦的長度為，……如圖，取第一根弦所在直線為y軸，各弦靠近鍵盤的端點所在直線為x軸建立坐標系，相鄰兩弦間的距離為長度單位。這時，將弦的另一端點（上部）連成光滑曲線，那么曲線上任意點的坐標都滿足函數關系。若令，則，可化為。經過適當平移，可知道光滑曲線是指數函數的圖象—指數曲線。【設計意圖】擴展數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值及文化價值。6、小結歸納：1、這節課你學習了什么新知識和數學思想方法？2、這節課你有什么感悟和疑惑？【設計意圖】通過老師的提問的方式，有效地活躍了課堂氛圍，在學生自主歸納的過程中完成自主構建知識架構。梳理知識，明確學習內容和學習方法，強化重點，達到鞏固新知的目的。7、布置作業1、必做題：P59A組第5、6題；2、選做題：【設計意圖】分層次的作業設計滿足了不同層次學生的要求，實現人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。8、板書設計：2.1.2指數函數及其性質指數函數的定義指數函數的圖像例題練習幾點說明指數函數的性質小結【設計意圖】整潔美觀大方的板書設計，能夠再現教學情景，突出重點，方便學生學習與記憶。四、教學評價數學的學習要關注學生學習的結果，更要關注學生