南京市建鄴區重點名校2024屆中考數學最后一模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．2．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A． B． C． D．3．已知代數式x+2y的值是5，則代數式2x+4y+1的值是（）A．6

B．7C．11D．124．如果-a=-aA．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<05．某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x6．已知a,b為兩個連續的整數,且a<<b,則a+b的值為()A．7 B．8 C．9 D．107．在平面直角坐標系中，二次函數y=a（x–h）2+k（a<0）的圖象可能是A． B．C． D．8．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）9．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠BOC=40°，則∠D的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在正方形中，，點在對角線上運動，連接，過點作，交直線于點（點不與點重合），連接，設，，則和之間的關系是__________（用含的代數式表示）．12．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數的圖象經過點，則的值為_________________．13．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，則D′B長為_____．15．已知拋物線的部分圖象如圖所示，根據函數圖象可知，當y＞0時，x的取值范圍是__．16．矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=1．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為________．17．觀察下列圖形：它們是按一定的規律排列的，依照此規律，第n個圖形共有___個★.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．19．（5分）研究發現，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則PF=PH.基于上述發現，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關于拋物線的關聯距離；當時，稱點M為拋物線的關聯點.（1）在點，，，中，拋物線的關聯點是_____；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關于拋物線的關聯距離d的取值范圍；②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關聯點，則t的取值范圍是________.20．（8分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠？(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．22．（10分）先化簡，再求值：，其中．23．（12分）某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發，結果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？24．（14分）如圖，有長為14m的籬笆，現一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.2、D【解析】

根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：設小長方形卡片的長為x，寬為y，根據題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選擇：D.【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、C【解析】

根據題意得出x+2y=5，將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值．【詳解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，則2x+4y+1=10+1=1．故選C．【點睛】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．4、C【解析】

根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數是1．【詳解】因為|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【點睛】絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．5、C【解析】

試題分析：此題等量關系為：2×螺釘總數=螺母總數.據此設未知數列出方程即可【詳解】.故選C.解：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.6、A【解析】∵9<11<16，∴，即，∵a，b為兩個連續的整數，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選A.7、B【解析】

根據題目給出的二次函數的表達式，可知二次函數的開口向下，即可得出答案.【詳解】二次函數y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函數開口向下.即B成立.故答案選:B.【點睛】本題考查的是簡單運用二次函數性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數性質.8、A【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據頂點式的坐標特點，求頂點坐標．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：頂點式y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．9、B【解析】

根據同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半即可解題.【詳解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半）,故選B.【點睛】本題考查了圓周角和圓心角的關系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.10、A【解析】

根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或【解析】

當F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明≌，得，，根據正切的定義表示即可；當F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：≌，表示AF的長，同理可得結論．【詳解】解：分兩種情況：

當F在邊AB上時，如圖1，

過E作，交AB于G，交DC于H，

四邊形ABCD是正方形，

，，，

，，

，

，

≌，

，

，

，

中，，

即；

當F在BA的延長線上時，如圖2，

同理可得：≌，

，

，

，

中，．【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的性質和判定、三角函數等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關鍵，并注意F在直線AB上，分類討論．12、1【解析】

先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，需要掌握求函數圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數法．本題的關鍵是求出C點坐標．13、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．14、．【解析】

試題分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵點D為AB的中點，∴CD=AD=BD=AB=2.5，過D′作D′E⊥BC，∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案為．考點：旋轉的性質．15、【解析】

根據拋物線的對稱軸以及拋物線與x軸的一個交點，確定拋物線與x軸的另一個交點，再結合圖象即可得出答案．【詳解】解：根據二次函數圖象可知：拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點為（-1,0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（3,0），結合圖象可知，當y＞0時，即x軸上方的圖象，對應的x的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數與不等式的問題，解題的關鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點，并熟悉二次函數與不等式的關系．16、6或2．【解析】試題分析：根據P點的不同位置，此題分兩種情況計算：①點P在CD上；②點P在AD上．①點P在CD上時,如圖：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應相等，兩三角形相似），∴對應線段成比例：,代入相應數值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點：翻折變換（折疊問題）．17、【解析】

分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中★的個數，得到第5個圖形中★的個數，進而找到規律，得出第n個圖形中★的個數，即可求解．【詳解】第1個圖形中有1+3×1=4個★，

第2個圖形中有1+3×2=7個★，

第3個圖形中有1+3×3=10個★，

第4個圖形中有1+3×4=13個★，

第5個圖形中有1+3×5=16個★，

…

第n個圖形中有1+3×n=（3n+1）個★．故答案是：1+3n.【點睛】考查了規律型：圖形的變化類；根據圖形中變化的量和n的關系與不變的量得到圖形中★的個數與n的關系是解決本題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析.【解析】試題分析：首先根據等邊對等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，進而得到∠C=∠D，根據等角對等邊可得CO=DO．試題解析：證明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考點：等腰三角形的性質與判定，平行線的性質19、(1)（2）①②【解析】【分析】（1）根據關聯點的定義逐一進行判斷即可得；（2））①當時，，，，，可以確定此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，所以可得，由此可知，從而可得；②由①知，分兩種情況畫出圖形進行討論即可得.【詳解】（1），x=2時，y==1，此時P（2，1），則d=1+2=3，符合定義，是關聯點；，x=1時，y==，此時P（1，），則d=+=3，符合定義，是關聯點；，x=4時，y==4，此時P（4，4），則d=1+=6，不符合定義，不是關聯點；，x=0時，y==0，此時P（0，0），則d=4+5=9，不不符合定義，是關聯點，故答案為；（2）①當時，，，，，此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，∴，∴，∵，∴；②由①，，如圖2所示時，CF最長，當CF=4時，即=4，解得：t=，如圖3所示時，DF最長，當DF=4時，即DF==4，解得t=，故答案為【點睛】本題考查了新定義題，二次函數的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應用新概念，結合圖形解題是關鍵.20、35km【解析】試題分析：如圖作CH⊥AD于H．設CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解決問題．試題解析：如圖，作CH⊥AD于H．設CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH=，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E處距離港口A有35km．21、（1）作圖見解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作圖如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根據角平分線的作法利用直尺和圓規作出∠ABC的平分線：①以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG交AC于點D．（2）先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠A的度數，再由角平分線的性質得出∠ABD的度數，再根據三角形外角的性質得出∠BDC的度數即可．22、，【解析】

先根據完全平方公式進行約