2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算出該幾何體的表面積（）

A.65nB.90兀C.257rD.85兀

2.如圖，點P（x,y）（x>0）是反比例函數(shù)尸x（k>0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x

軸的正半軸交于點A,若AOPA的面積為S,則當x增大時，S的變化情況是（）

C.S的值先增大，后減小D.S的值不變

3.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這

些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

，人數(shù)

A.94分，96分B.96分，96分

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

4.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-4B.3C.0D.-2

5.如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

6.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）

___L__

-2-1012

A.a+b=OB.b<aC.ab>0D.IbKIal

2

7.若式子行工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

44

8.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)L邛勺圖象交于A（2,2）、B（-2,-2）兩點，當y=x的函數(shù)值大于"》的

A.x>2B.x<-2

C.?2VxV0或0VxV2D.-2VxV0或x>2

x<m

<

Y—2V—6

9.若不等式組S乙,X。無解，那么m的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.m<2D.m>2

10.計算x-2y-（2x+y）的結(jié)果為（）

A.3x-yB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.點P的坐標是（a,b）,從-2,-1,0』,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b

的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是

12.占的算術平方根為.

13.若a2-2a-4=0,則5+4a-2a2=.

14.我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”

題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好

碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）

如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為

..a⑥b=(a+b)b203=(2+3)x3=15廿2gx—3mr

15.n規(guī)定：，如：，若，兇了一‘，則”=_.

16.已知：如圖，AB是。O的直徑，弦EFJ_AB于點D,如果EF=8,AD=2,則。O半徑的長是

1

x<------

17.若不等式（a-3）x>l的解集為。-3,則a的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商場，為了?吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎

勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會.已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，

除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少.

兩一紅一兩

球

紅白白

禮金券（元）182418

（1）請你月列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.

（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠.

4

19.（5分）如圖，己知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=5,P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的。P與邊

BC的另一個交點為D,聯(lián)結(jié)PD、AD.

（1）求^ABC的面積；

（2）設PB=x,4APD的面積為y,求y關于K的函數(shù)關系式，并寫出定義域;

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長.

y=--X2+bx+c

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線2與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,直線y=x+4

經(jīng)過點A、C,點P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖，當CP//AO時，求/PAC的正切值；

（3）當以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形DOBC的頂點O與坐標原點重合，B、D分別在坐標軸上，點C的坐

勺

標為（6,4）,反比例函數(shù)y=x（x>o）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求40EF的面積；

k、

（3）設直線EF的解析式為y=k2x+b,請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b>x的解集.

22.（10分）計算:-22+（n-2018）0-2sin60°+ll-百

23.（12分）在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，各班積極行動，圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買的圖

書外，還有師生捐獻的圖書，下面是九（1）班全體同學捐獻圖書情況的統(tǒng)計圖（每人都有捐書）.

請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：該班有學生多少人？補全條形統(tǒng)計圖.九（1）班全體同學所捐圖書是

6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形的圓心角為多少度？請你估計全校2000名學生所捐圖書的數(shù)量.

九⑴班捐獻書慵況的條龍疑計圖

24.(14分)如圖，在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分NBCD.

(1)求證：△ABD是等邊三角形;

(2)若BD=3,求。O的半徑.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計算出母線長，然后

求底面積與側(cè)面積的和即可.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12.圓錐的底面圓的半徑為5,

所以圓錐的母線長=四口五=13,

1

所以圓錐的表面積=偌＜52+2x2兀x5xi3=90兀.

故選B.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.也考查了三視圖.

2、D

【解析】

作PB1OA于B,如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB,則P0B=S4PAB,再根據(jù)反比例函數(shù)k的兒何意義得到

1

SAPOB=2lkl,所以S=2k,為定值.

【詳解】

作PB_LOA于B,如圖，則OB=AB,ASAPOB=SAPAB.

1

VSAPOB=2lkl,AS=2k,，S的值為定值.

故選D.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=%圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,

與坐標軸圍成的矩形的面積是定值Iki.

3、D

【解析】

解：總?cè)藬?shù)為6X0%=60（人），

則91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）-2=96；

這些職工成績的平均數(shù)是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）:60

=（552+1128+1110+1761+900）E0

=5781*0

=96.1.

故選D.

【點睛】

本題考查1.中位數(shù)：2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術平均數(shù)，掌握概念正確計算是關鍵.

4、A

【解析】

有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此

判斷即可

【詳解】

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-4<-2<0<3

???各數(shù)中，最小的數(shù)是-4

故選：A

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關鍵要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個

負數(shù)，絕對值大的其值反而小

5、A

【解析】

由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.

故選A.

點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不

到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.

6、D

【解析】

根據(jù)圖形可知，a是一個負數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2,b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于。小于1,即可

得出IbKIal.

【詳解】

A選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點到原點的距離不相等，所以它們不互為相

反數(shù)，和不為0,故A錯誤；

B選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，而正數(shù)都大于負數(shù)，故B錯誤；

C選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，而異號兩數(shù)相乘積為負，負數(shù)都小于0,故C錯誤；

D選項：由圖中信息可知，表示實數(shù)a的點到原點的距離大于表示實數(shù)b的點到原點的距離，而在數(shù)軸上表示一個數(shù)

的點到原點的距離越遠其絕對值越大，故D正確.

???選D.

7、A

【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】

2

?.?式子忘二！在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

:.X-1>0,解得：X>1.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

8、D

【解析】

試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當?2VxV0或x>2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值

4

大于的函數(shù)值.故選D.

考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應用.

9、A

【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍.

【詳解】

x<m?

x—2<3x—6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因為不等式組無解，

所以m<l.

故選A.

【點睛】

此題的實質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找,

大大小小解不了.

10、C

【解析】

原式去括號合并同類項即可得到結(jié)果.

【詳解】

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

1

11、5

【解析】

畫樹狀圖為：

-2-1012

I一4G仆4

共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率=2°=5

1

故答案為習

12、"

【解析】

首先根據(jù)算術平方根的定義計算先a=2,再求2的算術平方根即可.

【詳解】

???盧的算術平方根為".

【點睛】

本題考查了算術平方根，屬于簡單題，熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關鍵.

13、-3

【解析】

試題解析：???02-24—4=0,即。2-2。=4,

???原式

故答案為一3?

4+52=

14、(x+1)；

【解析】

X2+52=\X+1F

試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含X的代數(shù)式可表示為（X+1）尺，根據(jù)題意列方程為.

2

z、X2+52=G+1）

故答案為（X+1）,

考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用.

15、1或?1

【解析】

根據(jù)a&b=（a+b）b,列出關于x的方程（2+x）x=l,解方程即可.

【詳解】

依題意得：（2+x）x=L

整理，得x2+2x=l,

所以（x+1）2=4,

所以x+l=±2,

所以x=l或x=-l.

故答案是：1或

【點睛】

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為ax2+bx+c=0（a^O）的形式；

②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊：

③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；

⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解.

16、1.

【解析】

試題解析：連接0E,如下圖所示，

則：OE=OA=R,

TAB是。0的直徑，弦EFJ_AB,

AED=DF=4,

VOD=OA-AD,

AOD=R-2,

在RSODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

AR2=（R-2）2+42,

/.R=l.

考點：1.垂徑定理；2.解直角三角形.

17、"3

【解析】

1

V(a-3)x>l的解集為xv°-3,

???不等式兩邊同時除以(a-3)時不等號的方向改變，

Aa-3<0,

??a<3.

故答案為a<3.

點睛：本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.本題解不等號時方向改

變，所以a-3小于0.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析(2)選擇搖獎

【解析】

試題分析：(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

(2)算出相應的平均收益，比較大小即可.

試題解析：

(1)樹狀圖為：

第1個球

第2個球i

???一共有6種情

???搖出一紅一白的概率=63；

112

(2)???兩紅的概率P=不，兩白的概率P=4,一紅一白的概率P=3,

121

，搖獎的平均收益是：6x18+3x24+6x18=22,

V22>20,

；?選擇搖獎.

【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：解題時要注意此題是放回實驗還是

不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

1212125

--X2+-X——.......

19、(1)12(2)y=255(o<x<5)(3)或32

【解析】

4

試題分析：(1)過點A作AH_LBC于點H,杈據(jù)cosB=5求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長，

再利用三角形的面積公式即可得；

12SAP

2--APD=--------

CXT人YCRp

(2)先證明△BPDs^BAC,得到，C=25,再根據(jù)匕則Dr，代入相關的量即可得；

（3）分情況進行討論即可得.

BH

試題解析：（1）過點A作AH_LBC于點H，則NAHB=90。，???COSB=AB

4

VcosB=5,AB=5,ABH=4,.*.AH=3,

VAB=AC,/.BC=2BH=8,

(2)VPB=PD,AZB=ZPDB,

VAB=AC,/.ZB=ZC,AZC=ZPDB,

A△BPDABAC,

12

S--X2

解得=25

SA尸

-=---

.5BP

??ABPD?

y_5-x

12上-一

.芯

??9

1212

+—x

解得y=5(0<x<5)；

(3)ZAPD<90°,

7

過C作CE_LAB交BA延長線于E,可得cos/CAE=25,

①當NADP=90。時，

7

cosNAPD=cosNCAE=25,

x_7

即5-x25,

35

解得x=32；

②當NPAD=90。時，

5-x_7

~~一25

9

125

解得x=32,

35125

綜上所述，PB=32或32

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關系等，結(jié)合圖形及已知選

擇恰當?shù)闹R進行解答是關鍵.

y=--x2-x+4tanZPAC=—(-3,—)

20、(1)拋物線的表達式為2；(2)3；(3)P點的坐標是2

【解析】

分析：

1

y=——x2+Efr+c

(1)由題意易得點A、C的坐標分別為(-1,0),(0,1),將這兩點坐標代入拋物線2列出方程組，

解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；

(2)如下圖，作PH_LAC于H,連接OP,由已知條件先求得PC=2,AC=4N^,結(jié)合S/kAPC,可求得PH=J%,再

由OA=OC得到NCAO=15。，結(jié)合CP〃OA可得NPCA=15。，即可得到CH=PH="，由此可得AH&巾,這樣在

PH

RtAAPH中由tanZPAC=AH即可求得所求答案了；

(3)如圖，當四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時，則此時PQ=AO=1,且點P、Q關于拋物線的對稱軸x=?l對

稱，由此可得點P的橫坐標為-3,代入拋物線解析即可求得此時的點P的坐標.

詳解：

(1)..,直線y=x+I經(jīng)過點A、C,點A在x軸上，點C在y軸上

???A點坐標是(?1,0),點C坐標是(0,1),

又?.?拋物線過A,C兩點，

-1x(-4)2-4/?+c=0,

2

c=4.

b=-\

解得1。=4,

1,

y=--x2-x+4

???拋物線的表達式為2；

(2)作PHJLAC于H,

???點C、P在拋物線上，CP//AO,C(0,1),A(-1,0)

：.P(-2,1),AC=4?,

???PC=2,ACPH=PCCO,

VA(-1,0),C(0,1),

:.ZCAO=15°.

VCP//AO,

.*.ZACP=ZCAO=15°,

VPHIAC,

，CH=PH=",

AAH=4,/2-V2=3V2

PH1

lanZPAC=—=-

?

??AH3.t

，拋物線的對稱軸為直線x=,

???以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上,

???PQ〃AO,且PQ=AO=1.

VP,Q都在拋物線上，

???P,Q關于直線”=T對稱，

???P點的橫坐標是-3,

y=——?(—S)2—3)+4=—

???當x=?3時，22

點睛：（l）解第2小題的關鍵是：作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出RSAPH,并結(jié)合題中的已知條件求出PH和AH

的長；（2）解第3小題的關鍵是：根據(jù)題意畫出符合要求的示意圖，并由PQ〃AO,PQ=AO及P、Q關于拋物線的對

稱軸對稱得到點P的橫坐標.

【詳解】

請在此輸入詳解！

6453

21、（1）y=x；（2）4；⑶2vxVl.

【解析】

（1）先利用矩形的性質(zhì)確定C點坐標（1,4）,再確定A點坐標為（3,2）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得

63

到kl=l,即反比例函數(shù)解析式為y=%；（2）利用反比例函數(shù)解析式確定F點的坐標為（1,1）,E點坐標為

然后根據(jù)4OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF進行計算；

3k

--4-

（3）觀察函數(shù)圖象得到當2<x〈l時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b>x.

【詳解】

（1）???四邊形DOBC是矩形，且點C的坐標為（1,4）,

AOB=1,0D=4,

???點A為線段0C的中點，

???A點坐標為（3,2）,

Aki=3x2=1>

6

???反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)x；

6

（2）把x=l代入y="得y=l,則F點的坐標為（1,1）；

633

把y=4代入y=x得x=2,則E點坐標為（2.4）,

△OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

13113

=4x1-2x4x2-2x]xl-x(1-2)x(4-i)

45

k3

—k—

(3)由圖象得：不等式不等式k2x+b>x的解集為2VxVl.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程

組求解即可.

22、-4

【解析】

分析：第一項根據(jù)乘方的意義計算，第二項非零數(shù)的零次嘉等于1,第三項根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計算，第四項根

據(jù)絕對值的意義化簡.

正

詳解：原式=4H-2x2+^-1=-4

點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)幕的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義是解

答本題的關鍵.

23、(1)50；(2)詳見解析；(3)36°；(4)全校2000名學生共捐6280冊書.

【解析】

(1)根據(jù)捐2