2024年貴州省銅仁市萬山區中考數學三模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2的相反數是（）

A.B.1C.-2D.2

2.生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）

3.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州奧體中心體育場占地面積430畝，共有

80800個座位，其中數80800用科學記數法表示為（）

A.80.8x103B.8.08x103C.8.08x104D.0.808x105

4.如圖，AE//CD,AC平分NBCD,22=35。，Z.D=60°,則NB=()

A.52°

B.50c

C.45c

D.25°

5.若關于刀的一元二次方程/-3x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）

99

A.-9B.-7C.7D.9

44

6.正十二邊形的外角和為（）

A.30°B,150°C,360°D,1800°

7.小區新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為心根

據題意，下面所列方程正確的是（）

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A.200(1+^)2=242B.200(1—)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

8.一個不透明的袋子里裝有18個黃球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，小明從中隨機摸出一個球,

記下顏色后再放回袋中，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.4,則袋子里約有紅球（）

A.6個B.12個C.18個

9.在方格圖中,

面直角坐標系中，格點△48。、aDEF成位似關系,

為（）

A.(-1,0)

B.(0,0)

C.(0,1)

D.(1,0)

10.若點A（—6,yD，B（-2,y2）,C（3,、3）在反比例函數V=4為常數）的圖象上，則力，丫2,大小關

系為（）

A.yi>y2>為B.y2>y3>yic.y3>y2>yiD.y3>yi>yi

11.如圖，。0與正五邊形4BCDE的兩邊AE,CD相切于4C兩點，則

乙力OC的度數是（）

A.144°

B.130°

C.129°

D.108°

12.如圖，在△力8。中，715=10,BC=6,AC=8,點P為線段AB上的動點以每秒1個單位長度的速度從

點4向點8移動，到達點B時停止.過點P作PMJL4C于點M.作PN_L8C于點N,連接MN,線段MN的長度y與

第2頁，共21頁

點P的運動時間￡(秒)的函數關系如圖所示，則函數圖象最低點E的坐標為()

D.（差425）

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.計算：.

14.如果方程“2-3%-2=0的兩個實數根分別是打、x2,那么勺+"2=

15.如圖，在平曲直角坐標系中，菱形/BCD對角線的交點坐標是

。(0,0),點B的坐標是(0,1),且8C=5,則點A的坐標是______.

16.如圖，弧48所對圓心角乙408=90。，半徑為8,點C是。B中點，點。弧

48上一點，CD繞點C逆時針旋轉90。得到CE,則4E的最小值是.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題12分)

(1)計算：2tan450+(-1)°+|V3-l|.

⑵化笥：(表-+)+號?

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18.(本小題10分)

國家花樣滑雪運動隊為了選拔奧運會運動員，去某體育學校舉辦了一次預選賽，將成績分為四個等級：優

秀、良好、合格、不合格，并繪制成兩幅不完整的統計圖.

(1)這次預選賽共有名運動員參賽，在扇形統計圖中，表示“優秀”的扇形圓心角的度數為

(2)將條形統計圖補充完整：

(3)請寫出一條對同學們滑雪運動的建議.

19.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,點。為對角線BD的中點，過點。的直線2分別與力。、8C所在的直線相交

于點E、F.(點E不與點D重合)

(1)求正：△DOE^△BOF；

(2)當直線1J.BO時，連接BE、DF,試判斷四邊形EBFO的形狀，并說明理由.

20.(本小題10分)

端午節是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節日，端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗.某超市為了滿足

人們的需求，計劃在端午節前購進甲、乙兩種粽子進行銷售.經了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子

的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數與用1200元購進乙種粽子的個數相同.

(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？

(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個(兩種都有)，其中甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，若

甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤

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為W元.

①求W與m的函數關系式，并求出m的取值范圍；

②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

21.（本小題10分）

為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區居

民休憩.

如圖，在側面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高8c為4米，當太陽光

線4D與地面CE的夾角為45。時，求陰影CD的長.（結果精確到0.1米；參考數據：sinl6°?0.28,

cosl6°?0.96,tanl6°?0.29)

22.（本小題10分）

如圖，在0。中，48是直徑，點C是圓上一點.在A8的延長線上取一點D,連接CD,使=

（1）求證：直線C。是。。的切線；

（2）若乙4CD=120。，CD=25求圖中陰影部分的面積（結果用含兀的式子表示）.

23.（本小題10分）

如圖，一次函數、=自％+5的圖象與反比例函數y=§的圖象交于4（一4,1）,8（犯4）,兩點.（自,七力均為常

數）

（1）求一次函數和反比例函數的解析式：

（2）根據圖象直接寫出不等式+b＞與的解集.

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24.(本小題12分)

在平面直角坐標系％0y中，已知拋物線y=%2-2?nx+m2-2,直線y=—上義+2與無軸，y軸分別交于4,B

兩點.

(1)求效物線的對稱軸及頂點坐標；

(2)若血=1,點(%1沙1),(%2)2)在該拋物線上，且一1VX2V2,比較V1，了2的大小，并說

明理由；

(3)當效物線與線段48只有一個公共點時，請直接寫出m的取值范圍.

25.(本小題14分)

綜合運用

如圖1,在平面直角坐標系中，正方形04BC的頂點4在不軸的正半軸上.如圖2,將正方形04BC繞點0逆時針

旋轉，旋轉角為妣0。＜。＜45。)，A8交直線y=%于點E,BC交y軸于點F.

(1)當旋轉角NCOF為多少度時，0E=OF；(直接寫出結果，不要求寫解答過程)

(2)若點力(4,3),求尸C的長；

(3)如圖3,對角線AC交y軸于點M,交直線y=%于點N,連接FN.將△0/N與△OCF的面積分別記為S1與

S2.設S=S[—S2，AN=n,求S關于n的函數表達式.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2的相反數是一2,

故選：C.

根據相反數的概念解答即可.

本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“一”號；一個正數的相反數是負數，

一個負數的相反數是正數，。的相反數是0.

2.【答案】A

【解析】解：4、該正方體的三視圖都是正方形，符合題意；

R、該圓錐的主視圖和左視圖都是分別為二角形.二角形,俯視圖是圓及圓心,不符合題意：

C、該圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

。、該四棱錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是畫有對角線的矩形，不符合題意.

故選：A.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到主視圖、左視圖和

俯視圖形狀都相同的圖形即可.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的輪廓線都應表現在三視圖中.

3.【答案】C

【解析】解：80800=8.08x1O4,

故選：C.

根據科學記數法的方法進行解題即可.

本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為axion的形式，其中14|a|V10,〃為整數，確定

n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對

值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時打是負整數.

4.【答案】B

【解析】解：-AE//CD,Z.2=35°,

Z1=z2=35°,

???AC平分2BCD,

乙BCD=241=70°,

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vZD=60°,

AB=1800-zD-zfiCD=180°-60°-70°=50°,

故選：B.

根據平行線的性質和角平分線的定義，可以求得NBCD的度數，再根據三角形內角和即可求得NB的度數.

本題考查平行線的性質、角平分線的定義，解答本題的關鍵是明確題意，利月數形結合的思想解答.

5.【答案】C

【解析】解：；關于％的一元二次方程/-3x+m=0有兩個相等的實數根，

A=b2-4ac=（-3）2—4m=0,

解得m=*

故選：C.

若一元二次方程有兩個相等的實數根.則根的判別式4=板一4",建立關于坑的等式,即可求解.

此題考查了根的判別式.一元二次方程以2+版+。=0（。看0）的根與』=/一4"有如下關系：（1）4>00

方程有兩個不相等的實數根；（2）4=0=方程有兩個相等的實數根；（3）4<0=方程沒有實數根.

6.【答案】C

【解析】解：因為多邊形的外角和為360。，所以正十二邊形的外角和為：360。.故選：C.

本題考查多邊形的外角和問題，多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于360。.

本題考查多邊形的外角和定理，解題的關鍵是指出定理即可求出正十二邊行的外角和度數.

7.【答案】A

【解析】解：根據題意，可列方程：200（1+“）2=242,

故選：A.

設該快遞店攬件日平均增長率為心關系式為：第三天攬件數=第一天攬件數x（l+攬件日平均增長率

）2,把相關數值代入即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關

鍵.同時要注意增長率問題的一般規律.

8.【答案】B

【解析】解：設袋中紅球有％個，

根據題意，可得：毋1=04，

解得：x=12,

經檢驗：％=12時，%+18H0,

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所以％=12是原方程的解.

故選：B.

根據袋子里裝有18個黃球和若干個紅球，利用紅球在總數中所占比例得出與試驗比例應該相等即可求出答

案.

此題主要考查了利用頻率估計隨機事件的概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為：頻

率=所求情況數與總情況數之比.

9.【答案】A

【解析】解：如圖：

△ABC與△DE尸的對應頂點的連線相交于點（一1,0）,則位似中心的坐標為（一1,0）.

故選：A.

根據位似中心的定義作答.

本題主要考查了位似變換，坐標與圖形性質，解題的關鍵是掌握“位似中心”的確定方法.

10.【答案】D

【解析】解：?.42N0,

.-.2fc2+3>3,

反匕例函數y=W（k為常數）的圖象位于第一三象限，

???一6<—2,

???0>yx>y2?

,:3>0,

??.%>0，

.-.y3>yi>72.

故選:D.

先判斷出反比例函數圖象在第一三象限，再根據反比例函數的性質，在每一人象限內，y隨匯的增大而減小

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判斷.

木題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟記反比例函數的增減性是解題的關鍵.

11.【答案】A

【解析】【分析】

先根據五邊形的內角和求出NE="）=108°,由切線的性質得到々ME=WCD=90°,最后利用五邊形的

內角和即可得出答案.

本題考查了正五邊形的內角和、切線的性質，求出正五邊形每個內角的度數是解題的關鍵.

【解答】

解：?:正五邊形的每個內角度數為：（5-2）x1800+5=108。，

=40=108°,

-AE.CD分別與0。相切于4、C兩點，

??40AE=NOCD=90。,

???Z.A0C=540。-90。-90。―108。-108°=144°,

故選：A.

12.【答案】C

【解析】解:連接CP,

-AB=10,BC=6,AC=8,

AC2+BC2=82+62=102=AB2,

是直角三角形，乙4cB=90。,

-PMLAC,PNIBC,

???Z.PMC=(PNC=90”,

"MC=乙PNC=/-ACB=90°,

???四邊形CMPN是矩形，

MN=CP,

當CP1.48時，CP取得最小值，此時CP=空浮=安3=寸，AP=y/AC2-CP2=,82—（空）2=筆，

AB105、\55

???函數圖象最低點E的坐標為（手譽），

故選：C.

根據矩形的性質和直角三角形的性質，可以得到CPLAB時，CP取得最小值，此時MN取得最小值，然后

第10頁，共21頁

即可求得點E的坐標.

木題考查動點問題的函數圖象，解答木題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

13.【答案】-*

【解析】解：原式="-2"=-".

故答案為：一衣

原式億簡后，合并即可得到結果.

此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

14.【答案】3

【解析】解：???方程》2-3%-2=0的兩個實數根分別是％1、不，

：?+%2=3.

故答案為：3.

由于方程必-3%-2=0的兩個實數根分別是右、%2,直接利用一元二次方程的根與系數的關系即可求解.

此題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系，比較簡單，直接利用即可求解.

15.【答案】（24匠0）

【解析】解：；四邊形4BCD是菱形，

.?/BOC=90。，OC=OA,

??,點B的坐標是（0,1）,

。8=1,

在直角三角形80c中，BC=5,

OC==y'52—I2=2、后,

???點C的坐標（-2述,0）,

點力與點C關于原點對稱，

???點4的坐標（2\6O）.

故答案為：（2\后,0）.

根據菱形性質得。C的長，因而得點C的坐標，根據對稱性質可得答案.

此題考查的是菱形的性質、坐標與圖形的性質，掌握菱形的對稱性質是解決此題關鍵.

16.【答案】4回一8.

第11頁，共21頁

【解析】解：如圖，連0。，以0C為邊向下作正方形0C7W,連4T,ET.

0A=0B=8,0C=CB=CT=0H=HT=4,

-.AH=A0+0H=12,

二AT=yjAH2+HT2=V1224-42=4、畫，

乙OCT=Z-ECD=90°,

???Z.OCD=乙RCE,

在△OCD和△TCE中,

(CO=CT

“CD=乙TCE,

CD=CE

OCD義ATCEISAS),

ET=OD=8,

.-.AE>AE-ET=4^-8,

.?.AE的最小值為

故答案為：4\11O—8.

如圖，連接。0，以。。為邊向下作正方形OCTH,連接AT,ET.利用勾股定理求出AT,再證明

△TCE(SAS),推出￡T=OO=8,由AE2AT-ET=4回一8,可得結論.

本題考查全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角

形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

17.【答案】解：(1)原式=2x1+1+4一1

=2+1+73-1

=2+&：

《八面/-X+2-Q-2)，+2)--2)

(2)以式-(X-2)(X+2)x

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4(x+2)(x-2)

-(x-2)(x+2)x

4

=-

X

【解析】(1)先把特殊角三角函數值代入，計算零指數幕，去絕對值，再合并即可；

(2)通分先算括號內的，把除化為乘，再將分子，分母分解因式約分即可.

本題考查實數的運算和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握實數相關運算的法則和分式的基本性質.

18.【答案】40108°

【解析】解：(1)這次預選賽共有12?30%=40(名)，

表示“優秀”的扇形圓心角的度數為360。乂30%=108。：

故答案為：40；108°；

(2)及格的人數為：40-12-16-2=10(人)，

補全條形統計圖如圖：

(3)建議平時多訓練，提高滑雪水平(答案不唯一).

(1)由成績“優秀”的學生人數除以所占百分比求出預選賽一共隨機抽取的學生人數，用360。乘以成績

“優秀”的學生人數所占百分比即可解決問題；

(2)求出及格人數即可把條形統計圖補允完整；

(3)答案不唯一，合理即可.

本題考查條形統計圖，扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

第13頁，共21頁

19.【岑案】(1)證明：?:AD"BC,

zODF=Z.OBF,

???點。為對角線8。的中點，

:.OD=OB,

在△DOE和480尸中，

(乙ODE=乙OBF

OD=OB,

/.DOE=Z.BOF

???△DOE^△BOF(ASA).

(2)解?：四邊形E8FD是菱形，理由如下:

???0。=08,直線I經過點。且以80,

直線］是線段B。的垂直平分線，

???DE—BE,DF=BF,

???△DOE^△BOF,

??.DE=B/，

DE=BE=DF=BF,

四邊形EBFD是菱形.

【解析】⑴由AD〃BC,得N0DE=z08F,而O0=OB,乙DOE=LBOF,即可根據全等三角形的判定定

理aASAn證明△DOEg^BOF：

(2)由OD=OB,直線/經過點。且21BD,得DE=BE,DF=BF,由△DOE絲/XBOF,得DE=BF,則

DE=BE=DF=BF,所以四邊形E8FD是菱形.

此題事點考杳平行線的性質、全等二角形的判定與性質、線段的垂直平分線的性質、菱形的判定等知識,

證明/ODE=4OBF及直.線E垂直平分線段B0是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)設每個甲種粽子的進價為％元，則每個乙種粽子的進價為@+2)元,

根據題意得：呼21200

x+2

解得％=10,

經檢驗，％=10是原方程的根,

此時％+2=12,

答：每個甲種粽子的進價為10元，每個乙種粽子的進價為12元;

(2)①設購進甲種粽子m個，則購進乙種粽子(200-m)個,

第14頁，共21頁

根據題意得：w=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2m+600-3m=-m+600,

W與m的函數關系式為W=-m+600；

???甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，

???m>2（200—m）,

解得nt>

②由①知，W=-m+600,-KO,m為正整數，

當m=134時，W有最大值，最大值為466,

此時200—134=66,

,購進甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元.

【解析】（1）設每個甲種粽子的進價為x元，則每個乙種粽子的進價為2）元，根據用1000元購進甲種粽

子的個數與用1200元購進乙種粽子的個數相同,列出方程，解方程即可.注意驗根：

（2）①設購進甲種粽子m個，則購進乙種粽子（200-小）個，全部售完獲得利潤為W元，根據總利潤=甲、

乙兩種粽子利潤之和列出函數解析式，再根據甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍求出m的取值范

圍；

②結合m的取值范圍，再根據函數的性質求最值，并求出相應的方案.

本題考查一次函數和分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，關鍵是找到等量關系列出函數解析式和

分式方程.

21.【答案】解：過A作AT_LBOTT,于K,如圖：

在RtA487中，

BT=AB-sinZ-BAT=5Xsinl6°?1.4(米)，AT=AB-cos乙BAT=5xcosl60?4.8(米),

vZ.ATC=ZC=Z.CKA=90°,

???四邊形ATCK是矩形，

CK=AT=4.8米，AK=CT=BC-BT=4-1.4=2.6(米)，

在中，

???LADK=45°,

第15頁，共21頁

.?.DK=4K=2.6米，

?.CD=CK-DK=4.S-2.6=2.2（米），

???陰影CD的長約為2.2米.

【解析】過A作ATI8C于T,AK1CE于K,在RtZXABT中，87=力B?sin48A7=1.4（米），

A7=ABcos48A7248（米）,可得CK=47=4.8米，AK=CT=BC-BT=4-1.4=2.6（^）,而

z.ADK=45°t知。尺=4氏=2.6米，故CZ）=CK-DK=4.8—2.6=2.2米.

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握銳角三角函數的定義，求B相關線段的長度.

22.【答案】（1）證明：連接0C,

是直徑，

:.￡ACB=乙OCA+乙OCB=90°,

OA=OC,乙BCD=Z.4,

:.Z.OCA—Z.A—乙BCD,

:?乙BCD+Z.OCB=Z.OCD=90°,

.^OCLCD,

?.?oc是。。的半徑，

???直線C。是CO的切線.

(2)解：vz/lCD=120°,^ACB=90°,

:.乙4=乙BCD=120°-90°=30°,

：.Z-D0C=2Z-A=60°,

在Rt^OCD中,tanzDOC=^=tan60°,CD=2?

.陷=后解得OC=2,

oc

???陰影部分的面積=S^0CD—S^j^B0C=2J5x2-6。2=2y[3—^-.

【解析】(1)連接OC,由AB是直徑，可得乙4cB=NOC4+±OCB=90。，再證/。&4=NA=NBCD,從而

有4BCD+乙OCB=^OCD=90°,即可證明.

第16頁，共21頁

(2)由圓周角定理求得乙。。。=2乙4=60。，在RtZkOCO中，解直角三角形得0C=2,然后利用三角形的面

積公式和扇形的面積公式即可解答.

本題主要考杳圓周角定理，切線的判定，扇形的面積公式及解直角三角形，熟練掌握性質是解題關鍵.

23.【答案】解：(1)將點4(一4,1)代入y=§得1二普，

k?=-4,

反匕例函數的解析式為y=-p

將點B(m,4)代入y=-9得4=-土

???m=—1,

將點力(-4,1)、B(-l,4)分別代入y=e%+b得｛1:二翁出,

解哦技1，

:，一次函數的解析式為y=%+5；

(2)根據圖象可知，當一時，直線在反比例函數圖象的上方，滿足Ai%+b>烏，

???不等式的工+b>孑的解集為-4<%<一1或%>0.

【解析】(1)利用待定系數法即可求出函數解析式；

(2)根據圖象位置關系找到一次函數在反比例函數上方的部分即可得解.

本題考查反比例函數與一次函數的交點問題以及借助圖象求不等式的解集.掌握待定系數法是關鍵.

24.【答案】解：(1)???拋物線y=》2-2mx+小2-2=。-m)2-2,

???拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點坐標為(m,-2)：

(2)yi>y2,理由如下：

?-?m=1,

:.y=x2—2x—l,

???拋物線的對稱軸為直線％=L

va=1>0,

???當x>l時，y隨工的增大而增大，當xvl時，y隨工的增大而減小.

v-2<Xi<-l,1<X2<2,

???X1關于對稱釉％=1對稱的t的取值范圍為3<t<4,

yi>yz；

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⑶由直線y=—/x+2,

當％=0時，y=2,

當y=0時，一扛+2=0,解得x=4

.??A(4,0),8(0,2),

分三種情況討論：

①當拋物線過點B時，可得皿2一2二2,

解得m=2或m=-2.

當m=2時，拋物線的表達式為y=*2—4x+2,

(v=%2—4x+2

聯立/=_號工+2，

解得%1=0或Q=，

VX2=|<4,

二兩交點都在線段48上.

當血2-2=2時，同理可得%1=0或次=一|(負值舍去)，

???—2<m<2；

②當拋物線過點4時，可得(4一m)2—2=0,

解得m=44-渥或?n=4-*,

44-V2<m<4-V2；

③當直線y=-1%+2與拋物線的公共點為拋物線頂點時，

■:由(1)知拋物線頂點的縱坐標為-2,故此情況不存在.

綜上所述，m的取值范圍為一2￡mV2或4一#VmW4+衣.

【解析】(1)拋物線化成頂點式，即可求出拋物線的對稱軸及頂點坐標：

(2)根據二次函數的圖象和性質即可求出答案；

(3)分三種情況討論進行求解即可.

此題考查了二次函數的圖象和性質，二次函數和一次函數的交點問題，熟練掌握二次函數的圖象和性質是

解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)當OE=O9時，

在Rt△4