2023~2024學年第二學期期中試卷八年級數學（總分：150分時間：120分鐘）友情提醒：所有學生解答應填寫到本學科考試所提供的網絡閱卷答題紙上，否則一律無效，答題紙保證卷面整潔，無涂損，不得折疊．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列垃圾分類標識中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．2.在一次有名學生參加的數學質量抽測的成績中，隨機取名考生的數學成績進行分析，則在該抽樣中，樣本指的是（）A.所抽取的200名考生的數學成績 B.4000名考生的數學成績C.200 D.200名考生【答案】A解析：解：由題意可得，在該抽樣中，樣本指的是所抽取的200名考生的數學成績.故選：A3.下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A.對華為某型號手機電池待機時間調查B.對“神舟十七號”飛船零部件安全性的調查C.對全國中學生觀看電影《熱辣滾燙》情況的調查D.對中央電視臺2024年春節聯歡晚會滿意度的調查【答案】B解析：選項A，對華為某型號手機電池待機時間的調查適合采用抽樣調查；選項B，對“神舟十七號”飛船零部件安全性的調查適合采用全面調查；選項C，對全國中學生觀看電影《熱辣滾燙》情況的調查適合采用抽樣調查；選項D，對中央電視臺2024年春節聯歡晚會滿意度的調查采用抽樣調查；故選：B．4.下列分式中，屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、分式的分子、分母都含有公因數3，它不是最簡分式．故A選項錯誤；B、分式的分子、分母都含有公因式（x?2），它不是最簡分式．故B選項錯誤；C、分式的分子、分母都含有公因式（3?x），它不是最簡分式．故C選項錯誤；D、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式．故D選項正確；故選：D．5.下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A.猴子撈月 B.水漲船高 C.守株待兔 D.旭日東升【答案】C解析：解∶A、猴子撈月是不可能事件，故本選項不符合題意；B、水漲船高是必然事件，故本選項不符合題意；C、守株待兔是隨機事件，故本選項符合題意；D、旭日東升是必然事件，故本選項不符合題意；故選：C6.如果分式中，x，y的值都變為原來的2倍，則分式的值（）A.不變 B.縮小為原來的 C.擴大2倍 D.不能確定【答案】C解析：解：∵x，y都擴大為原來2倍，∴分子2xy擴大4倍，分母3x﹣3y擴大2倍，∴分式的值擴大2倍，故C正確．故選：C．7.如圖，四邊形中，R、P分別是上的點，E、F分別是的中點，當點P在上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）A.線段的長逐漸增大 B.線段的長逐漸減小C.線段的長不變 D.線段的長與點P的位置有關【答案】C解析：解：如圖，連接四邊形中，R、P分別是上的點，當點P在上從C向D移動而點R不動，的長度是定值，E、F分別是的中點，的長度是定值.故選：8.如圖，一大一小菱形與菱形的中心均為點O，．若菱形固定，將菱形繞點O旋轉一周（即360°），若在旋轉過程中，菱形頂點F八次落在菱形的邊界上，順次連結其中四個落點，所得四邊形為矩形的個數為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D解析：如圖：根據題意，以為半徑以為圓心作圓，與菱形交于菱形是中心對稱圖像，圓也是中心對稱圖形，對稱中心為點與，與關于點O中心對稱=，=，=，=由旋轉可知：四邊形是矩形同理：四邊形是矩形設矩形與矩形相交的點分別為：又菱形和圓都是軸對稱圖形，四邊形是矩形，公共的對稱軸為同理：則又四邊形是矩形四邊形是矩形同理，，也是矩形矩形有：矩形，，，，，共6個共有6個矩形故選D二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9.若分式有意義，則a的取值范圍是______【答案】解析：解：∵分式有意義，∴，故答案為：．10.若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是_____．【答案】3解析：解：由題意，知：，故答案為：3．11.一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為14、10、8、4，則第5組的頻率為___________．【答案】0.1解析：解：∵某班40名學生成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為14、10、8、4，則第5組的頻數為：40-14-10-8-4=4∴P=故答案為：0.112.分式與分式的最簡公分母是____.【答案】解析：由題意可知：可化為：；可化為：故最簡公分母為：13.在中，，則______【答案】##度解析：解：四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵，，，故答案為：．14.如圖是某市連續5天的天氣情況，最大的日溫差是________℃．【答案】10解析：由圖可得氣溫差距最大一天為5月28日，溫差為：25-15=10，故答案為：10．15.已知點與點關于原點對稱，則點P坐標為_______．【答案】（5，2）解析：解：由點P（x，y）與點Q（-5，x-7）關于原點對稱，得x=5，y=7-x．解得x=5，y=2，所以點P的坐標為（5，2），故答案為：（5，2）．16.如圖，點D、E分別為的邊AB、AC的中點．連接DE，過點B作BF平分，交DE于點F．若，，則BC的長為__________．【答案】22解析：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，

∴DE∥BC，BC=2DE，BD=AD=7，

∴∠DFB=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC，∴∠DFB=∠DBF，

∴DF=BD=7，∵

∴DE=DF+EF=11，

∴BC=2DE=22，

故答案為：22．17.對于正數x，規定例如：則_________【答案】解析：解：對于正數x，規定，，為正整數，，故答案為：．18.如圖，平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于，兩點，點為的中點，點在第二象限，且四邊形為矩形．動點為上一點，，垂足為，點是點關于點的對稱點，當值最小時，點的坐標為______【答案】解析：解：直線分別交軸，軸于，兩點，點為的中點，，，，連接，，，則四邊形是平行四邊形，如圖，四邊形是平行四邊形，，，有最小值，即有最小值，只需最小即可，兩點之間線段最短，當點，，在同一直線上時，的值最小，過點作軸，垂足為，點是點關于點的對稱點，是的中位線，，，，設直線的關系式為：，將和分別代入上式得：，解得：，直線的關系式為：，令得：，，∵軸，，故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）19.計算（1）；（2）．【答案】(1);(2)解析：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．20.先化簡，再求值：，其中.【答案】，．解析：解：===，當a=3時，原式==．21.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，．（1）將△ABC繞C點旋轉180°，作出旋轉后對應的△A1B1C1；（2）平移△ABC到△A2B2C2，使點A的對應點A2的坐標為（﹣1，﹣4）；（3）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，則該旋轉中心的坐標為．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求：【小問2詳解】解：如圖所示，△A2B2C2即為所求：【小問3詳解】解：如圖所示：旋轉中心為．22.在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20個，某學習小組做摸球實驗．將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中記下的一組數據摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近______（精確到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有多少個．【答案】（1）0.6（2），（3）白色12個，黑色8個【小問1詳解】根據題意可得當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6．故答案為：0.6．【小問2詳解】因為當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是．故答案為：，．【小問3詳解】因為摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．所以口袋中黑、白兩種顏色的球有白球個，黑球個．23.為了促進學生多樣化發展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查．根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統計圖補充完整；（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600解析：解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調查200人．

（2）×360°=108°．∴文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數為108°．

（3）補全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計該校喜歡體育類社團的學生有600人．24.如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，且AF＝CE．請你猜想線段BE與DF之間的關系，并加以證明．【答案】BE=DF，證明見解析．25.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接AC，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求ED的長．【答案】（1）見解析；（2）【小問1詳解】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵BA＝BC，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB＝AD，∴四邊形ABCD為菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∴CE＝AD＝BC＝5，∴BE＝BC+CE＝10，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝6．【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定，菱形的判定以及勾股定理，解題關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質與判定方法．26.閱讀材料：通過小學的學習，我們知道，在分式中，類似地，探索：（1）如果，則m=________；（2）如果，則m=________；總結：（3）如果（其中a、b、c為常數），則求m的值．（用含a、b、c的代數式表示）應用：（4）利用上述結論解決：若代數式的值為整數，直接寫出滿足條件的整數x的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或2或-2或-4解析：（1）故答案為：（2）故答案為：（3）（4）∵的值為整數∴或2或-2或-427.如圖，在等邊中，，射線，點E從點A出發沿射線以的速度運動，同時點F從點B出發沿射線以的速度運動，設運動時間為．（1）連接，當經過邊的中點D時，求證：；（2）①當t為______時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形C直接寫出結果）；②當t為______時，（直接寫出結果）【答案】（1）證明見解析（2）①或；②或【小問1詳解】證明：∵，∴，∵是的中點，∴，∴；小問2詳解】解：①由題意得，，當點F在線段上時，則，當點F在線段延長線上時，則，∵，∴以A、C、F、E為頂點的四邊形是平行四邊形時，，∴或，解得或，∴當或時，以A、C、F、E為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：或；②∵，∴中邊上的高的長度與中邊上的高的長度相等，∵，∴，由前面可知當點F在線段上時，則，當點F在線段延長線上時，則，∴或，解得或；∴當或時，，故答案為：或．28.【方法回顧】如圖1，過正方形的頂點A作一條直線交邊于點P，于點E，于點F，若，，則______．【問題解決】如圖2，菱形的邊長為，過點A作一條直線l交邊于點P，且，點F是上一點，且，過點B作，與直線交于點E，若，求的長．【思維拓展】如圖3，在正方形中，點P在所在直線上的上方，，連接，若的面積與的面積之差為，則的值為______．（用含m的式子表