吉林省吉林市蛟河市朝鮮族中學2025屆高一下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則的值是（）A． B． C． D．2．如果成等差數列，成等比數列，那么等于（）A． B． C． D．3．數列是各項均為正數的等比數列，數列是等差數列，且，則（）A． B．C． D．4．若數列滿足（，為常數）,則稱數列為“調和數列”.已知數列為調和數列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2005．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則6．2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除：（3）專項附加扣除包括①贍養老人費用②子女教育費用③繼續教育費用④大病醫療費用…等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.新的個稅政策的稅率表部分內容如下：級數一級二級三級…每月應納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養老人（除此之外無其它專項附加扣除），則他該月應交納的個稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19007．在中，角的對邊分別為，若，則A．無解 B．有一解C．有兩解 D．解的個數無法確定8．函數的大致圖象是（）A． B．C． D．9．在中，設角，，的對邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．10．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數量比為2∶1，現在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數是()A．8 B．12 C．16 D．24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，是的中點.若，則________.12．函數的最小正周期為_______.13．在中,內角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．14．數列的前項和為，若數列的各項按如下規律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運算和結論：①；②數列，，，，…是等比數列；③數列，，，，…的前項和為；④若存在正整數，使，，則．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）15．已知數列是等差數列，若，，則________．16．如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，記的長度構成數列，則此數列的通項公式為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在公比不為1的等比數列中，，且依次成等差數列（1）求數列的通項公式；（2）令，設數列的前項和，求證：18．已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.（1）若點運動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點的軌跡方程.19．從甲、乙兩班某項測試成績中各隨機抽取5名同學的成績，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績數據的中位數為13，乙班成績數據的平均數為16.（1）求x，y的值；（2）試估計甲、乙兩班在該項測試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數）20．已知偶函數.（1）若方程有兩不等實根，求的范圍；（2）若在上的最小值為2，求的值.21．已知，（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，，，故選B.2、D【解析】

因為成等差數列,所以,因為成等比數列,所以,因此.故選D3、B【解析】分析：先根據等比數列、等差數列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選B．點睛：本題主要考查了等比數列的性質．比較兩數大小一般采取做差的方法．屬于基礎題．4、B【解析】

根據調和數列定義知為等差數列，再由前20項的和為200知，最后根據基本不等式可求出的最大值。【詳解】因為數列為調和數列，所以，即為等差數列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調和數列”的性質、等差數列的性質及其前n項公式、基本不等式的性質，屬于難題。5、D【解析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質定理知，，故D正確.考點：空間中直線、平面之間的位置關系.6、B【解析】

根據題意，分段計算李某的個人所得稅額，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，李某月應納稅所得額（含稅）為元，不超過3000的部分的稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應繳納的個稅金額為元.故選：B.【點睛】本題主要考查了分段函數的實際應用與函數值的計算問題，其中解答中認真審題，合理利用分段函數進行求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.7、C【解析】

求得，根據，即可判定有兩解，得到答案.【詳解】由題意，因為，又由，且，所以有兩解.【點睛】本題主要考查了三角形解的個數的判定，以及正弦定理的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

去掉絕對值將函數化為分段函數的形式后可得其圖象的大體形狀．【詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項C所示．故選C．【點睛】解答本題的關鍵是去掉函數中的絕對值，將函數化為基本函數后再求解，屬于基礎題．9、C【解析】

直接利用三角形的面積的公式求出結果．【詳解】解：中，角，，的對邊邊長分別為，，，若，，，則，故選：．【點睛】本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用及相關的運算問題，屬于基礎題．10、D【解析】設放在該校門口的綠色公共自行車的輛數是x，則，解得x＝1．故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.12、【解析】

將三角函數進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結果.【詳解】，.【點睛】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.13、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向；第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結果.14、①③④【解析】

根據題中所給的條件，將數列的項逐個寫出，可以求得，將數列的各項求出，可以發現其為等差數列，故不是等比數列，利用求和公式求得結果，結合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結果.【詳解】對于①，前24項構成的數列是，所以，故①正確；對于②，數列是，可知其為等差數列，不是等比數列，故②不正確；對于③，由上邊結論可知是以為首項，以為公比的等比數列，所以有，故③正確；對于④，由③知，即，解得，且，故④正確；故答案是①③④.【點睛】該題考查的是有關數列的性質以及對應量的運算，解題的思想是觀察數列的通項公式，理解項與和的關系，認真分析，仔細求解，從而求得結果.15、【解析】

求出公差，利用通項公式即可求解.【詳解】設公差為，則所以故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數列基本量的計算，屬于基礎題.16、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數列的通項公式求解即可.【詳解】根據圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數列的定義與通項公式，以及數形結合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設公比為，，，成等差數列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數列通項的求法，考查等差數列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）或；（2）.【解析】

解:把圓C的方程化為標準方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．當l的斜率存在時，設斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，則＝2，解得k＝.∴l的方程為y－3＝（x－1），即3x＋4y－15＝0.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，|PO|2＝x2＋y2，∵|PM|＝|PO|.∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，∴點P的軌跡方程為.考點：直線與圓的位置關系；圓的切線方程；點的軌跡方程.19、（1），；（2）乙班的整體水平較高【解析】

（1）由莖葉圖數據以及平均數，中位數的定義求解即可；（2）分別計算出甲乙兩班的方差，得出，所以乙班的整體水平較高.【詳解】（1）由莖葉圖知甲班成績數據依次為9，12，，20，26所以中位數為，得；乙班成績數據的平均數，得.（2）乙班整體水平較高.理由：由題意及（1）得因為，所以乙班的整體水平較高.【點睛】本題主要考查了利用莖葉圖計算平均數，中位數以及方差的應用，屬于中檔題.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）由偶函數的定義，利用，求得的值，再由對數函數的單調性，結合題設條件，即可求解實數的范圍；（2）利用換元法和對勾函數的單調性，以及二次函數的閉區間上的求法，分類討論對稱軸和區間的關系，即可求解.【詳解】（1）因為，所以的定義域為，因為是偶函數，即，所以，故，所以，即方程的解為一切實數，所以，因為，且，所以原方程轉化為，令，，所以所以在上是減函數，是增函數，當時，使成立的有兩個，又由知，與一一對應，故當時，有兩不等實根；（2）因為，所以，所以，令，則，令，設，則，因為，所以，即在上是增函數，所以，設，則.（i）當時，的最小值為，所以，解得，或4（舍去）；（ii）當時，的最小值為，不合題意