吉林省公主嶺第五中學2023-2024學年數學高一下期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是△所在平面內的一點，且，則△與△的面積之比是（）A． B． C． D．2．數列1，，，…，的前n項和為A． B． C． D．3．設函數，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設△的內角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或5．數列1，，，，…的一個通項公式為（）A． B． C． D．6．函數的圖像大致為（）A． B． C． D．7．已知點，，若直線過原點，且、兩點到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或8．已知為第Ⅱ象限角，則的值為（）A． B． C． D．9．設等比數列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．4810．若關于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．“”是“數列依次成等差數列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.12．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.13．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______14．數列中，，則____________．15．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.16．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數列的前項和為，，，且.（1）求的通項公式；（2）是否存在正整數，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.18．已知，，且（1）求函數的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數的最大值，并求出函數取得最大值時自變量的值19．如圖是函數的部分圖象.（1）求函數的表達式；（2）若函數滿足方程，求在內的所有實數根之和；（3）把函數的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數的圖象．若對任意的，方程在區間上至多有一個解，求正數的取值范圍．20．等差數列，等比數列，，，如果，（1）求的通項公式（2），求的最大項的值（3）將化簡，表示為關于的函數解析式21．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：依題意，得，設點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．2、B【解析】

數列為，則所以前n項和為．故選B3、B【解析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【詳解】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎題.4、B【解析】試題分析：因為，，，由正弦定理，因為是三角形的內角，且，所以，故選B．考點：正弦定理5、A【解析】

把數列化為，根據各項特點寫出它的一個通項公式.【詳解】數列…可以化為，所以該數列的一個通項公式為.故選：A【點睛】本題考查了根據數列各項特點寫出它的一個通項公式的應用問題，是基礎題目.6、A【解析】

先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選：【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.7、A【解析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據點到直線的距離公式得到答案.【詳解】當斜率不存在時：直線過原點，驗證滿足條件.當斜率存在時：直線過原點，設直線為：即故答案選A【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.8、B【解析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【詳解】因為，所以或，又為第Ⅱ象限角，故，．因為為第Ⅱ象限角即，所以，，即為第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故選B．【點睛】本題主要考查二倍角公式的應用以及象限角的集合應用．9、A【解析】

利用等比數列的通項公式即可求解.【詳解】設等比數列的公比為，則，解得所以.故選：A【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.10、D【解析】x-1-x-2=x-1-∵關于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴實數a的取值范圍為-∞,-2∪二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、必要非充分【解析】

通過等差數列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因為數列依次成等差數列，所以根據等差數列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數列依次成等差數列所以綜上，“”是“數列依次成等差數列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數列通項的性質，屬于簡單題.12、【解析】

先將角度化為弧度，再根據弧長公式求解.【詳解】因為圓心角，所以弧長.故答案為：【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎題．13、【解析】

設，根據條件可以求出，兩邊平方可以得到關系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關系式，聯立求出的值，過作垂直于，設，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【詳解】設又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結果)，過作垂直于，設,則，所以填寫【點睛】幾何題如果關系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數，通過方程把參數求出，平行四邊形問題可以通過轉化變為三角形問題，進而把問題簡單化.14、1【解析】

利用極限運算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點睛】本題考查數列的極限，是基礎題15、-3【解析】

根據三點共線與斜率的關系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點代入直線的方程可求出的點，再將垂足點代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點在直線上，，解得，將點的坐標代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查了由兩直線垂直求參數，以及由兩直線的公共點求參數，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，【解析】

（1）根據條件求解出公比，然后寫出等比數列通項；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因為，所以或，又，則，所以；（2）因為，則，當為偶數時有不符合；所以為奇數，且，，所以且為奇數，故.【點睛】本題考查等比數列通項及其前項和的應用，難度一般.對于公比為負數的等比數列，分析前項和所滿足的不等式時，注意分類討論，因此的奇偶會影響的正負.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數量積運算代入點的坐標得到三角函數式，運用三角函數基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結合函數單調性求得函數最值及對應的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數量積運算；2．三角函數化簡及三角函數性質19、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）【解析】

（1）根據圖像先確定A,再確定，代入一個特殊點再確定．（2）根據（1）的結果結合圖像即可解決．（3）根據（1）的結果以及三角函數的變換求出即可解決．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點作圖法中的第三點，，即．（Ⅱ）因為的周期為，在內恰有個周期.⑴當時，方程在內有個實根，設為，結合圖像知，故所有實數根之和為；⑵當時，方程在內有個實根為，故所有實數根之和為；⑶當時，方程在內有個實根，設為，結合圖像知，故所有實數根之和為；綜上：當時，方程所有實數根之和為；當時，方程所有實數根之和為；（Ⅲ），函數的圖象如圖所示：則當圖象伸長為原來的倍以上時符合題意，所以．【點睛】本題主要考查了正弦函數的變換，根據圖像確定函數，方程與函數．在解決方程問題時往往轉化成兩個函數圖像交點的問題解決．本題屬于中等題．20、（1）（2）（3）【解析】

（1）設等比數列的公比為，運用等比數列的通項公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判斷的單調性，可得所求最大值；（3）討論當時，當時，由分組求和，以及等差數列和等比數列的求和公式，計算可得所求和.【詳解】（1）設等比數列的公比為，，，由，，可得，，解得：，數列的通項公式：.（2）由題意得，，當時，遞增；當時，遞減；由，可得的最大項的值為.（3）由題意得，當時，；當時，綜上函數解析式【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的分組求和，考查化簡運算能力，屬于中檔