山東省莒縣2024年中考聯考數學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.下列說法錯誤的是()

B.3的倒數是1

A.-2的相反數是2

3

C(-3)-(-5)=2D.-11,0,4這三個數中最小的數是0

2.下列等式正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+1

C.a3+a3=a6D.(ab)2=ab2

3.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為1千

米/小時，依據題意列方程正確的是()

3040304030403040

A.——B.--------=——C.—=--------D.--------=——

x%-15x-15xxx+15x+15x

4.如圖，AD為AABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE,則下列結論中不一定成立的是()

1

A.DC=DEB.AB=2DEC,SACDE=_SAABCD.DE//AB

4

5.a、b互為相反數，則下列成立的是()

a

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.—=-1

b

6.某校體育節有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經知道了自己

的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的()

A.方差B.極差C.中位數D.平均數

7.如圖，點。(0,3),0(0,0),C(4,0)在。A上，50是。A的一條弦，則cosN050=()

3

D.-

5

8.-2的絕對值是（）

11

A.2B.—C.----D.-2

22

9.二次函數_y=ox?+/?x+c（aw0）的圖像如圖所示，下列結論正確是（）

A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.依?+6%+°—3=。有兩個不相等的實數根

10.將拋物線y=x2-*+l先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）

A.y—x2+3x+6B.j=x2+3xC.y—x2-5x+10D.y—x2-5x+4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果一個正多邊形的中心角等于30。，那么這個正多邊形的邊數是.

12.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,/3=90°,AD^Scm,AB=6cm,BC=10cm,點Q從點4出發以

lew/s的速度向點。運動，點P從點3出發以2an/s的速度向C點運動，P、。兩點同時出發，其中一點到達終點

時另一點也停止運動.若DPwDQ,當/=_$時，ADPQ是等腰三角形.

13.兩個反比例函數一三和一三在第一象限內的圖象如圖所示，點P在一二三的圖象上，PCLx軸于點C,交.二2

的圖象于點A,PD，y軸于點D,交2的圖象于點B,當點P在三的圖象上運動時，以下結論：①AODB與

△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B

一定是PD的中點.其中一定正確的是—.

14.袋中裝有一個紅球和二個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻

后，再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是.

15.計算:

3)2

(1)(―)2=；

a

/、10ab5a

(2)——+—=.

c24c

16.當24W5時，二次函數y=-(x-1)2+2的最大值為.

17.太陽半徑約為696000千米，數字696000用科學記數法表示為千米.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結果

比原計劃提前1周完成.求該工程隊原計劃每周修建多少米？

19.(5分)每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外

閱讀的平均時間(單位：min)進行調查，過程如下：

收集數據：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數據:

課外閱讀平均時間X

0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

(min)

等級DCBA

人數3a8b

分析數據:

平均數中位數眾數

80mn

請根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：u—,b=__；in=,n=；

（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80m加為達標，請估計達標的學生數;

（3）設閱讀一本課外書的平均時間為2604”，請選擇適當的統計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀

多少本課外書？

20.（8分）如圖，在RtAABC中，ZB=90°,點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C,過點C

作直線MN,使NBCM=2NA.判斷直線MN與。O的位置關系，并說明理由；若OA=4,ZBCM=60°,求圖中陰影

部分的面積.

21.（10分）如圖，點C在線段AB上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,C尸平分NOCE.

求證：Cr，OE于點尸.

22.（10分）2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球故

事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數據顯示，山西省總面積為15.66萬平方公

里，其中土石山區面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里.

（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；

（2）活動周期間，兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質博物館，他們聯系了兩家旅行社，報價均為每人30元.經

協商，甲旅行社，的優惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優惠條件是，家長、學生都按八折收費.若

只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？

23.(12分)先化簡，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=l,b=-—

2

24.(14分)定義：任意兩個數a,b,按規則c="+曲-a+7擴充得到一個新數c,稱所得的新數c為“如意數”.若a

=2,b=-1,直接寫出a,5的“如意數"c；如果a=3+m,b=m-2,試說明“如意數"c為非負數.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

試題分析：-2的相反數是2,A正確；

3的倒數是工，B正確；

3

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正確；

11,0,4這三個數中最小的數是-11,D錯誤，

故選D.

考點：L相反數；2.倒數；3.有理數大小比較；4.有理數的減法.

2、B

【解析】

(1)根據完全平方公式進行解答；

(2)根據合并同類項進行解答；

(3)根據合并同類項進行解答；

(4)根據募的乘方進行解答.

【詳解】

解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；

B、3n+3n+3n=3n+1,正確;

C、a3+a3=2a3,故此選項錯誤;

D、(ab)2=a2b,故此選項錯誤

故選B.

【點睛】

本題考查整數指數塞和整式的運算，解題關鍵是掌握各自性質.

3、C

【解析】

由實際問題抽象出方程(行程問題).

【分析】???甲車的速度為x千米〃卜時，則乙甲車的速度為x+15千米/小時

3040

.?.甲車行駛30千米的時間為一，乙車行駛40千米的時間為-----，

xx+15

3040

,根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得一=-----.故選C.

x%+15

4、A

【解析】

根據三角形中位線定理判斷即可.

【詳解】

；AD為AABC的中線，點E為AC邊的中點，

11

/.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

...DC不一定等于DE,A不一定成立；

/.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立；

4

DE〃AB,D一定成立；

故選A.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

5、B

【解析】

依據相反數的概念及性質即可得.

【詳解】

因為a、b互為相反數，

所以a+b=l,

故選B.

【點睛】

此題主要考查相反數的概念及性質.相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，1的相反數是L

6、C

【解析】13個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有7個數，

故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了.

故選C.

7、C

【解析】

根據圓的弦的性質，連接DC,計算CD的長,再根據直角三角形的三角函數計算即可.

【詳解】

；D(0,3),C(4,0),

：.OD=2>,OC=4,

；NCW=90°,

.,.CD=J32+42=5,

連接CD,如圖所示：

?:NOBD=NOCD,

,,OC4

..cosXOBD=cosXOCD=-----=—.

CD5

故選：C.

【點睛】

本題主要三角函數的計算，結合考查圓性質的計算，關鍵在于利用等量替代原則.

8、A

【解析】

分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的

絕對值是2,故選A.

9、C

【解析】

【分析】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點在x軸

的上方得到c>0,所以abc<0；由對稱軸為x=------=1,可得2a+b=0；當x=-l時圖象在x軸下方得到y=a-b+c<0,

2a

結合b=-2a可得3a+c<0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1,3）,可得方程℃？+法+°一3=。有兩個相等的實數根,

據此對各選項進行判斷即可.

【詳解】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點在x軸

的上方得到c>0,所以abc<0,故A選項錯誤；

b

,對稱軸x=------=1,/.b=-2a,即2a+b=0,故B選項錯誤；

2a

當x=-l時，y=a-b+c<0,又,.?b=-2a,3a+c<0,故C選項正確；

\?拋物線的頂點為（1,3）,

??.℃2+陵+。—3=。的解為曲=*2=1,即方程有兩個相等的實數根，故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a邦）的圖象，當a>0,開口向上，函

b

數有最小值，a<0,開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=-丁，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異

2a

號，對稱軸在y軸的右側；當c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當A=bZ4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點.

10、A

【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.

【詳解】

二=二?一二5,；=（二-勺'+:’

當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

二=I二-二1+-="；i二+二14二=二；+3二+，

二,▲J4X<

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數的平移一定要將解析式化為頂點式進行；

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、12.

【解析】

根據正n邊形的中心角的度數為360°十〃進行計算即可得到答案.

【詳解】

解：根據正n邊形的中心角的度數為360。+八，則n=360+30=12,故這個正多邊形的邊數為12,

故答案為：12.

【點睛】

本題考查的是正多邊形內角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關鍵.

12、1或Z.

34

【解析】

根據題意，用時間t表示出DQ和PC,然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，①當。尸=。尸時，畫出對應的圖形,

可知點尸在。。的垂直平分線上，QE=；。。，AE=BP,列出方程即可求出t；②當。。=夕。時，過點Q作QE，3c

于E,根據勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【詳解】

解：由運動知，AQ=t,BP=2t,

AD=8,BC=10,

DQ=AD-AQ^(8-t)(cm),PC=BC-BP=Q0-2r)(cm),

AOP。是等腰三角形，且。QwOP,

①當。P=QP時，過點P作PE^AD于點E

.?.點尸在。。的垂直平分線上，QE=；O。，AE=BP

AQ+^DQ=BP,

tH—(8—力)=2tf

2

8

..t——

39

②當OQ=PQ時，如圖，過點。作QELBC于E,

A-＞。D

AD//BC,4=90°,

:.ZA=ZB=90°,

四邊形ABEQ是矩形，

/.EQ=AB=6,BE=AQ=t9

PE=BP—BE=t9

22

在RtAPEQ中，PQ=y/PE^EQ=7^+36,

DQ=8-t

…+36=8-A，

t=—7,

4

點。在邊BC上，不和C重合，

.-.o?2/<10,

.\0?t<5,

此種情況符合題意，

Q7

即/=或―S時，ADPQ是等腰三角形.

34

o7

故答案為：：或一.

34

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的定義和動點問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵.

13、①②④.

【解析】

①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數圖象上，則兩三角形面積相等，都為.

②四邊形PAOB的面積不會發生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB

的面積不會發生變化.

③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB.

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.正確，當點A是PC的中點時，k=2,則此時點B也一定是PD

的中點.

故一定正確的是①②④

1

14、一

9

【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實驗.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到紅球的有1種結果，

所以兩次都摸到紅球的概率是工，

9

故答案為

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回

實驗.

9Z/8b

15、

【解析】

(1)直接利用分式乘方運算法則計算得出答案

(2)直接利用分式除法運算法則計算得出答案.

【詳解】

4

(1)(―3h-)2=9b^

aa

4

故答案為OA咚；

a

,、IQab5a10a。4cSb

(2)——十一=——x—=—.

C4cc~5ac

一日華、,8b

故答案為一.

c

【點睛】

此題主要考查了分式的乘除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

16、1.

【解析】

先根據二次函數的圖象和性質判斷出2金學時的增減性，然后再找最大值即可.

【詳解】

對稱軸為x=l

Va=-KO,

.?.當x>l時，y隨x的增大而減小，

.?.當x=2時，二次函數y=-(x-1)2+2的最大值為1,

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查二次函數在一定范圍內的最大值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

17、6.96xlO5.

【解析】

試題分析：696000=6.96x1,故答案為6.96x1.

考點：科學記數法一表示較大的數.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、該工程隊原計劃每周修建5米.

【解析】

找出等量關系是工作時間=工作總量+工作效率，可根據實際施工用的時間+1周=原計劃用的時間，來列方程求解.

【詳解】

設該工程隊原計劃每周修建x米.

—3030

由題顯得：—=----+1.

xx+1

整理得：x2+x-32=2.

解得：X1=5,X2—-6（不合題意舍去）.

經檢驗：￥=5是原方程的解.

答：該工程隊原計劃每周修建5米.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.本題用到的等量關系為：工作時間=工作總量十

工作效率，可根據題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

19、（1）a—5,b=4；m—81,〃=81；（2）300A;（3）16本

【解析】

（1）根據統計表收集數據可求用b,再根據中位數、眾數的定義可求機，

（2）達標的學生人數=總人數x達標率，依此即可求解；

（3）本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結果.

【詳解】

解：（1）由統計表收集數據可知。=5,b—4,m—81,n—81；

8+4

（2）500x--=300（人）.

20

答：估計達標的學生有300人；

（3）80x524-260=16（本）.

答：估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀16本課外書.

【點睛】

本題主要考查統計表以及中位數，眾數，估計達標人數等，能夠從統計表中獲取有效信息是解題的關鍵.

20、（1）相切；（2）--------4^/3.

3

【解析】

試題分析：（1）MN是（DO切線，只要證明NOCM=90。即可.（2）求出NAOC以及BC,根據S所S扇形OAC-SAOAC

計算即可.

試題解析：（1）MN是。O切線.

理由：連接OC.

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA,

VZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,ZBCM=2ZA,

,\ZBCM=ZBOC,

VZB=90°,

?,.ZBOC+ZBCO=90°,

.".ZBCM+ZBCO=90°,

/.OC±MN,

，MN是。O切線.

(2)由(1)可知NBOC=NBCM=60。，

.,.ZAOC=120°,

在RTZkBCO中，OC=OA=4,NBCO=30。,

.?.BO=-OC=2,BC=2J3

2

考點：直線與圓的位置關系；扇形面積的計算.

21、證明見解析.

【解析】

根據平行線性質得出/A=NB,根據SAS證△ACD之△BEC,推出DC=CE,根據等腰三角形的三線合一定理推出即

可.

【詳解】

VAD//BE,/.ZA=ZB.

在AACD和^BEC中

rAD=BC

V<ZA=ZB>.*.△ACD^ABEC(SAS),.,.DC=CE.

AC=BE

；CF平分NDCE,ACFIDE(三線合一).

【點睛】