甘肅省定西市通渭二中2023-2024學年高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩個等差數列，的前項和分別為，，若對任意的正整數，都有，則等于()A．1 B． C． D．2．已知各項為正數的等比數列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．3．如果存在實數，使成立，那么實數的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或4．用數學歸納法時，從“k到”左邊需增乘的代數式是（）A． B．C． D．5．將函數圖像上的每一個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到數學函數的圖像，在圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為（）A． B． C． D．6．《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用，是東方古代數學的名著，在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A．8歲 B．11歲 C．20歲 D．35歲7．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．8．設是周期為4的奇函數，當時，，則（）A． B． C． D．9．計算()A． B． C． D．10．已知是定義在上的奇函數，當時，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數列的前項和為，若，，成等差數列，則其公比為_________．12．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______13．已知,且關于的方程有實數根，則與的夾角的取值范圍是______.14．的值為___________．15．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側面積為______.16．已知向量，.若向量與垂直，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區間上的最大值為，求的最小值.18．某校從高一（1）班和（2）班的某次數學考試的成績中各隨機抽取了6份數學成績組成一個樣本，如莖葉圖所示（試卷滿分為100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）試計算這12份成績的中位數；（2）用各班的樣本方差比較兩個班的數學學習水平，哪個班更穩定一些？19．已知為等差數列，前項和為，是首項為的等比數列，且公比大于，，，.（1）求和的通項公式；（2）求數列的前項和.20．已知等差數列滿足．（1）求的通項公式；（2）設等比數列滿足,求的前項和．21．甲乙兩地生產某種產品，他們可以調出的數量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產品數量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最小？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用等差數列的性質將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算。【詳解】∵等差數列，的前項和分別為，，對任意的正整數，都有，∴．故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質的應用，屬于中檔題。2、C【解析】

由，利用等比數列的性質，結合各項為正數求出，從而可得結果.【詳解】，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數列的性質，以及等比數列基本量運算，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.3、A【解析】

根據，可得，再根據基本不等式取等的條件可得答案.【詳解】因為，所以，即，即，又（當且僅當時等號成立）所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了余弦函數的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.4、C【解析】

分別求出n＝k時左端的表達式，和n＝k+1時左端的表達式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數式．【詳解】當n＝k時，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當n＝k+1時，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數式是故選：C．【點睛】本題考查用數學歸納法證明等式，分別求出n＝k時左端的表達式和n＝k+1時左端的表達式，是解題的關鍵．5、A【解析】分析：根據平移變換可得，根據放縮變換可得函數的解析式，結合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到，再將所得圖象向左平移個單位得到函數的圖象，即，由，得，當時，離原點最近的對稱軸方程為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.6、B【解析】

九個兒子的年齡成等差數列，公差為1．【詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數列，公差為1．記最小的兒子年齡為a1，則S9=9故選B．【點睛】本題考查等差數列的應用，解題關鍵正確理解題意，能用數列表示題意并求解．7、B【解析】

根據題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算．【詳解】如圖所示，,，選B.【點睛】本題考查解三角形畫出相對位置是關鍵，屬于基礎題．8、A【解析】

.故選A.9、A【解析】

根據對數運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數運算,解題關鍵是掌握對數運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.10、B【解析】

根據奇函數的性質求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以有，顯然是不等式的解集；當時，；當時，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點睛】本題考查了利用奇函數性質求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數的解析式是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：、、成等差數列考點：1．等差數列性質；2．等比數列通項公式12、【解析】

設，根據條件可以求出，兩邊平方可以得到關系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關系式，聯立求出的值，過作垂直于，設，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【詳解】設又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結果)，過作垂直于，設,則，所以填寫【點睛】幾何題如果關系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數，通過方程把參數求出，平行四邊形問題可以通過轉化變為三角形問題，進而把問題簡單化.13、【解析】

先由得出，再根據即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因為關于的方程有實數根，所以，即，設與的夾角為，所以，因為，所以，即與的夾角的取值范圍是【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用等，屬基礎題.14、【解析】

=15、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結合圓錐的側面積公式求解即可.【詳解】解：設圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側面積公式，屬基礎題.16、7【解析】

由與垂直，則數量積為0，求出對應的坐標，計算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查通過向量數量積求參數的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將化簡整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根據，可求的范圍，結合函數圖象的性質，可得參數的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因為，所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點睛：本題主要考查三角函數的有關知識，解題時要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，化簡時要注意特殊角三角函數值記憶的準確性，及公式中符號的正負.18、（1）80；（2）兩個班級數學學習水平相同，（1）班成績更穩定一些．【解析】

（1）將成績按照從小到大順序排序，根據中位數定義可計算得到結果；（2）根據莖葉圖數據計算出兩個班的數學成績平均數，根據方差計算公式可求得樣本方差；由，可得到結論.【詳解】（1）這份成績按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，，中位數為：（2）計算（1）班平均數為：方差為：（2）班平均數為：方差為：由，知：兩個班級數學學習水平相同，（1）班成績更穩定一些【點睛】本題考查根據莖葉圖計算數據的中位數、平均數及方差、利用方差比較數據的穩定性的知識；關鍵是能夠熟練掌握中位數、平均數及方差的計算公式，屬于基礎題.19、（1），，；（2），.【解析】

（1）由等差數列和等比數列的基本量法求數列的通項公式；（2）用錯位相減法求和．【詳解】（1）數列公比為，則，∵，∴，∴，的公差為，首項是，則，，∴，解得．∴．（2），數列的前項和記為，，①，②①－②得：，∴．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式，考查等差數列的前n項和及錯位相減法求和．在求等差數列和等比數列的通項公式及前n項和公式時，基本量法是最基本也是最重要的方法，務必掌握，數列求和時除公式法外，有些特殊方法也需掌握：錯位相減法，裂項相消法，分組（并項）求和法等等．20、（1）（2）【解析】

（1）根據基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數列的通項公式.（2）利用（1）的結論求得的值，根據基本元的思想，，將其轉化為的形式，由此求得的值，根據等比數列前項和公式求得數列的前項和.【詳解】解：（1）設的公差為，則由得,故的通項公式，即．（2）由（1）得．設的公比為，則，從而，故的前項和．【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關等差數列和等比數列的問題，屬于基礎題.21、甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調