八年級下學期期末數學試題一、單選題1．下列各圖中不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若，則下列關系不正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，是等邊三角形，D，E別是的中點，連接，若，則的周長為（）A．15 B．20 C．25 D．304．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．一次函數與的圖像如下圖所示，則的解集為（）A． B． C． D．6．在四邊形中，，若四邊形是平行四邊形，則還需要滿足（）A． B．C． D．7．已知，，則的值為（）A．-2 B．1 C．-1 D．28．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點F，連接AC、CF．下列結論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．要使分式有意義，則的取值范圍為．10．正十五邊形其中一個內角的度數為．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為．12．若關于的方程有增根，則的值是．13．如圖在中，，D是上一點，且，F是延長線上一點，，，連接交于E，若，則線段的長為．三、解答題14．分解因式：．15．解方程：．16．如圖，已知和線段，請用尺規作圖法在線段上找一點P，使得點P到的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）17．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．18．某車間工人劉偉接到一項任務，要求10天內加工完190個零件，最初2天，每天加工15個，要在規定時間內完成任務，以后平均每天至少加工多少個零件？19．如圖，已知在中，D、E是上兩點，且，求證：．20．已知：如圖，在中，D、E分別是的中點，連接，過點E作交的延長線于點F．求證：．21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，請解答下列問題：⑴若經過平移后得到，已知點的坐標為作出并寫出其余兩個頂點的坐標；⑵將繞點O按順時針方向旋轉得到，作出．23．某藥品生產車間引進智能機器人替換人工包裝藥品，每臺機器人每小時包裝的速度是人工包裝速度的5倍，經過測試，由1臺智能機器人包裝1600盒藥品的時間，比4個工人包裝同樣數量的藥品節省4小時．一臺智能機器人每小時可以包裝多少盒藥品？24．閱讀材料，并解決問題：分解因式．解：設，則原式．這樣的解題方法叫做“換元法”，即當復雜的多項式中某一部分重復出現時，我們用字母將其替換，從而簡化這個多項式．換元法是一個重要的數學方法，不少問題能用換元法解決．請你用“換元法”對下列多項式進行因式分解：（1）；（2）．25．如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點O，，，垂足分別為E、F．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的面積．26．解決問題（1）感知：如圖1，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．則線段BC與DE的數量關系是，△BCD的面積為（用含x的式子表示）；（2）應用：如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含x的式子表示△BCD的面積，并說明理由．（3）拓展：如圖3所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，將邊AB繞點B順時針旋轉，當AB⊥BD，連接CD，若△BCD的面積為9，則CD的長為.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】10．【答案】156°11．【答案】412．【答案】213．【答案】814．【答案】解：．15．【答案】解：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的解，∴原方程的解為．16．【答案】如圖；17．【答案】解：解不等式①得：；解不等式②得：；∴不等式組的解集為：，在數軸上表示出來為：18．【答案】解：設以后平均每天加工x個零件，由題意得：，解得：，答：以后平均每天至少加工20個零件，才可以在規定的時間內完成任務．19．【答案】證明：∵，∴，，在與中，，∴，∴20．【答案】證明：∵D、E分別是的中點，∴是的中位線，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．21．【答案】解：原式．代入，原式．22．【答案】解：⑴由和可知其平移規律為向右平移5個單位長度，向下平移5個單位長度，如圖所示即為所求，點，．⑵如圖即為所求．23．【答案】解：設人工每小時包裝盒，智能機器人每小時包裝盒，則由題意得，，解得，經檢驗知，是原分式方程的根，∴（盒），答：一臺智能機器人每小時可以包裝100盒藥品．24．【答案】（1）解：令，則原式（2）解：令，則原式．25．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴AE∥CF，，在和中，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴，由（1）可知，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，，∴．26．【答案】（1）BC=DE；x2（2）解：如圖1，S△BCD=x2，理由如下：作DE⊥CB于