2003年寧海中學實驗班招生數學試卷考生須知1、試卷分試題和答題卷，有三大題，22個小題，滿分150分，考試時間100分鐘。2、答卷必須用籃色或黑色鋼筆或圓珠筆，答案必須做在答題卷的相應位置上，做在試卷上無效。一、選擇題。（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、納米是一種長度單位，1納米＝10－9米，已知某種植物花粉的直徑為35000納米，那么用科學記數法表示該花粉的直徑為（▲）。（A）3.5×104米（B）3.5×10－4米（C）3.5×10－5（D）3.5×10－92、下列五個命題：（1）若直角三角形的條邊長為３和４，則第三邊長是５；（2）＝a（a≥0）；（3）若點P（a，b）在第三象限，則點P＇（－a，－b＋1）在第一象限；（4）連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點的四邊形是正方形；（5）兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等。其中正確命題的個數是（▲）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個EACOBD3、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的平分線，且交AB于E，DB與CE相交于O，已知AB＝6，BC＝4，EACOBD（A）（B）（C）（D）不一定4、當x＝ctg600時，代數式的值等于（▲） （A）（B）（C）（D）5、已知＝1，則ax2＋bx＋c＝0（▲）（A）無實根（B）有兩個相等實根（C）有相異的兩實根（D）有實根，但不能確定是否一定是相等兩實根6、如圖，把矩形ABCD紙對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕上，得到Rt△ABE，EB延長線交AD或AD的延長線于F，則△EAF是（▲）（A）底邊與腰不相等的等腰三角形；（B）各邊均不相等的三角形；（C）或是各邊不相等的三角形，或是底邊與腰不相等的等腰三角形；FENFENBDCABNMDCA7、某手表每小時比準確時間慢3分鐘上，若在清晨4點30分時與準確時間對準，則當天上午該手表指示時間是10點50分時，準確時間應該是（▲）（A）11點10分（B）11點9分（C）11點8分（D）11點7分8、一輛客車，一輛貨車和一輛小轎車在同一條路上，各自的速度不變，向同一目標地行駛，在某一時刻，貨車在中，客車在前，小轎車在后，且貨車與客車、小轎車之間路程相等。走了10分鐘小轎車追上了貨車；又走了5分鐘，小轎車追上了客車，問再過（▲）分鐘上，貨車追上了客車。（A）5（B）10（C）15（D）30二、填空題。（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）9、已知asinθ＋conθ＝1，且binθ－conθ＝1，（其中θ是銳角），則ab＝▲．10、根據圖示的程序計算函數值，若輸入輸入x值y＝x＜－1y＝輸入x值y＝x＜－1y＝x2－1≤x≤1y＝x＞1輸出y值 ACDB11、左圖，圓的直徑是10厘米，A、B、C、D分別為正方形各邊的中點，則圖中陰影部分的面積是ACDB12、已知二次函數y＝－4x2－2mx＋m2與反比例函數y＝的圖像在第二象限內的一個交點的橫坐標是－2，則m的值是▲．GDFECBA13、 已知四邊形ABCD是正方形，GDFECBABC到E，使CE＝－，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于▲．ECBAD14、甲乙兩人同時分別從A、B兩地出發，沿連接這兩地的道路向另一地前行，這段道路長為9千米，甲的速度為4千米/小時，乙的速度為5千米/小時，同時，甲帶的小狗以7.5千米/小時的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回頭奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，……，直到甲、乙相遇，那么小狗總走的路程是ECBAD15、如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，有如下四個結論，①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAB；④△ABE是正三角形。請寫出正確結論的序號▲．（把正確結論的序號填上）16、已知二次函數y＝ax2（a≥1）的圖像上兩點A、B的橫坐標分別是－1、2，點O是坐標原點，如果△AOB是直角三角形，則△OAB的周長為▲．三、解答題（本大題共6個小題，第17題8分，第18題12分，第19、20題每13分，第21題17分，第22題15分，共78分）17、（本題滿分8分）解方程x2－3│x－1│－1＝0ACACBD已知：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B為直角，試問：當AD＋BC與DC滿足什么條件時，以AB為直徑的圓與DC相交、相切、相離。并說明理由。 19、（本小題滿分13分）已知二次函數y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的兩實根為x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函數的解析式，并寫出頂點坐標。20、（本小題滿分13分）某校象棋決賽階段共有八名選手參賽，賽制實行單循環賽（即每兩名參賽選手都要賽一局，且每局比賽都決出勝負），若一號選手勝a1局，輸b1；二號選手勝a2局，輸b2局；……，八號選手勝a8局，輸b8局。試比較a12＋a22＋……＋a82與b12＋b22＋……b82的大小，并敘述理由。21、（本小題滿分17分）如圖，已知⊙O中，弦BC＝8，A是BAC的中點，弦AD與BC交于點E，AE＝5，ED＝，M為BDC上的動點，（不與B、C重合），AM交BC于N，當M在BDC上運動時。（1）問AN·AM、AN·NM、AM·NM中有沒有值保持不變的？若有的話，試求出此定值。若不是定值，請說明理由，并給出取值范圍。（2）若F是CB延長線上一點，FA交⊙O于G，當FG＝2時，求sin∠AFB的值。AAENDGBMCF22、（本小題滿分15分）如圖