2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1."的相反數(shù)是（）

A/373

A.3B.-用C.-3D.小

2.若等式（-5）口5=1成立，則口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.—C.xD.4-

3.如圖，空心圓柱體的左視圖是（）

33

4.如圖，已知函數(shù)丫=-%與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則不等式ax2+bx+%>0的解集是（)

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3^x>0D.x>0

5.拋物線(xiàn)y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

6.在一3,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-3B.-1C.0D.1

7.如圖，在AABC和4BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則NACB等

于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

8.計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）

A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b6

9.若關(guān)于1的一元二次方程（aT）/+x+"-「°的一個(gè)根是0,則〃的值是（）

1

A.1B.-1C.1或-1D.2

10.計(jì)算-5+1的結(jié)果為（）

A.-6B.-4C.4D.6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

x-l>l

<

11.不等式組12'—的解集是.

12.若點(diǎn)A（3,-4）、B（-2,m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為

13.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

14.農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相

同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：

種子數(shù)量10020050010002000

出芽種子數(shù)961654919841965

A

發(fā)芽率0.960.830.980.980.98

出芽種子數(shù)961924869771946

B

發(fā)芽率0.960.960.970.980.97

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96,所以他們發(fā)芽的概率一樣；

②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加,A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98；

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子.其中合理的是（只填序號(hào)）.

15.如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,

y=—x2+k

若拋物線(xiàn)2與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

372

16.如圖，反比例函數(shù)y=%的圖象上，點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)A0并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn)B,

以AB為斜邊作等腰直角△ABC,頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P,連結(jié)BP,在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BP平

分/ABC時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

17.如圖，在半徑為2cm,圓心角為90。的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18.(10分)如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線(xiàn)，BC與。。相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在。。上，且DE=DA,AE與

BC交于點(diǎn)F.

(1)求證：FD=CD；

(2)若AE=8,tan/E=4,求。O的半徑.

B

E

19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)/：丁=履+"（左*°）與％軸，y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，且點(diǎn)8（°，2）,

點(diǎn)p在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)尸作平行于％軸的直線(xiàn)y=’.

（1）求左的值和點(diǎn)a的坐標(biāo);

_y=2（〃w0）

（2）當(dāng)/=4時(shí)，直線(xiàn)y='與直線(xiàn)/交于點(diǎn)"，反比例函數(shù)%的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)"，求反比例函數(shù)的解析式;

（3）當(dāng)f<4時(shí)，若直線(xiàn)y='與直線(xiàn)’和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,當(dāng)。間距離大于等于2時(shí)，

求/的取值范圍.

20.（8分）如圖，在ASBC中，以A3為直徑的。。交AC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作W3C于點(diǎn)E,且/BDE=ZA.

（1）判斷DE與。。的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

“3

4A、/tanA=—八

（2）若AC=16,4,求。。的半徑.

21.（10分）如圖，直線(xiàn)y=2x與雙曲線(xiàn)y=x（k>0,x>0）交于點(diǎn)A,將直線(xiàn)y=R向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸

k

交于點(diǎn)C,與雙曲線(xiàn)y=x（k>0,x>0）交于點(diǎn)B.

（1）設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為b,試用只含有字母b的代數(shù)式表示k；

（2）若0A=3BC,求k的值.

22.（10分）如圖，AABC中,AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連

接BE,CF相交于點(diǎn)D.求證:BE=CF；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

N+X+（三_3

23.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值:%-2x+lx-1x,請(qǐng)你從-1WX<3的范圍內(nèi)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為X的值.

k

_y=一

24.（14分）如圖，一次函數(shù)丫=a*+1?的圖象與反比例函數(shù)%的圖象交于A,B兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C,與Y軸交

于點(diǎn)D,已知。A=A（n,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,m）

(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

(2)連結(jié)BO,求AAOB的面積；

(3)觀(guān)察圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、B

【解析】

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，由此即可求解.

【詳解】

解：、后的相反數(shù)是-0.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

2、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：(-5)4-5=-1,

...等式(-5)口5=-1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為一,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

3、C

【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線(xiàn)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

4、C

【解析】

3

首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+%>1的解集.

【詳解】

3

:函數(shù)y=-%與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,

3

/.]=-%,

解得：x=-3,

/?P(-3,1),

3

故不等式ax2+bx+x>1的解集是：x<-3或x>l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo).

5、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

:拋物線(xiàn)解析式為y=3(x-2)2+5,

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5),

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，可確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱(chēng)軸)，最大(最小)值，增

減性等.

6、A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，即可得答案.

【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得

-3<-1<0<1

最小的數(shù)是一3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得NACB=NDBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

AC=BD

<AB=ED

在^ABC和4DEB中，一℃,所以△ABC三ABDE(SSS),所以NACB=NDBE.故本題正確答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.

8、D

【解析】

試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可.

試題解析:(ab2)3=a3?(b2)3=a3bl.

故選D.

考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方.

9、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把X=0代入方程(。-1),+苫+/-1=°得到關(guān)于2的一元二次方程，然后解此方程即可

【詳解】

把x=0代入方程("T"+尤+/T=0得/—1=0,解得a=±i.

?.?原方程是一元二次方程，所以。一lw°,所以awl,故。=一1

故答案為B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

10、B

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加法.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、x<l

【解析】

分析：分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

\-1<0①

詳解：區(qū)―5<1②，

由①得：x〈L

由②得：x<3.

則不等式組的解集為：x<l.

故答案為xWl.

點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.

12、1

【解析】

k

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=%,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3x(-4)=-2m,然后解關(guān)于m的方程即

可.

【詳解】

k

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=%，

根據(jù)題意得k=3x(-4)=-2m,

解得m=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

13、(2019,2)

【解析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可.

【詳解】

分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位.

.*.2019=4x504+3

當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在(2016,0),在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到(2019,2)

故答案為(2019,2).

【點(diǎn)睛】

本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán).

14、②③

【解析】分析：

根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

(1)由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%,但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，此

時(shí)的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%,所以①中的說(shuō)法不合理；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計(jì)A種種子發(fā)芽的

概率是98%,所以②中的說(shuō)法是合理的；

(3)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B(niǎo)種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定

在97%左右，故可以估計(jì)在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說(shuō)法是合理的.

故答案為：②③.

點(diǎn)睛：理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.

1

15、-2<k<2。

【解析】

由圖可知，/AOB=45。，.?.直線(xiàn)OA的解析式為y=x,

y=x

1

{2v

y=-x+k

聯(lián)立2,消掉y得，x--2x+2k=0,

由A=(W一4x1"=。解得，心；

kJ

...當(dāng)?時(shí)，拋物線(xiàn)與OA有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),；.OA=2,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(、乃，應(yīng)).

，交點(diǎn)在線(xiàn)段AO上.

0=—x4+k

當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0)時(shí)，2,解得k=-2.

_1,1

y——x2+k—

要使拋物線(xiàn)2與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是一2<k<2.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

16、(6而)

【解析】

分析：連接OC,過(guò)點(diǎn)A作AE±x軸于E,過(guò)點(diǎn)C作CF_Lx軸于F,則有△AOE^AOCF,進(jìn)而可得出AE=OF、OE=CF,

旦旦竺」3"0E?

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出入「AEAB"，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a)(a>0),由AE可可求出a值,

進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo).

詳解：連接OC,過(guò)點(diǎn)A作AELx軸于E,過(guò)點(diǎn)C作CF_Lx軸于F,如圖所示.

???△ABC為等腰直角三角形，

.\OA=OC,OCXAB,

ZAOE+ZCOF=90°.

ZCOF+ZOCF=90°,

ZAOE=ZOCF.

在△AOE和AOCF中，

ZAEO=NOFC

<ZAOE=ZOCF

OA=OC

/.△AOE^AOCF（AAS）,

；.AE=OF,OE=CF.

：BP平分NABC,

CPCFBC1

...1?=衣=存=用，

OE

???

372

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,a）,

a_\[1

\/2~~

：.a,

解得：a=小或a=-小（舍去）,

：.a=4,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(&,娓),

故答案為：((、萬(wàn)，加)).

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形

性質(zhì)的綜合運(yùn)用，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

K

17、2-1.

【解析】

試題分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分P,Q面積相等.連接AB,

OD,根據(jù)兩半圓的直徑相等可知/AOD=/BOD=45。，故可得出綠色部分的面積=SAAOD,利用陰影部分Q的面積為:

S扇形AOB-S半圓-S綠色，故可得出結(jié)論.

解：?.?扇形OAB的圓心角為90。，扇形半徑為2,

90冗x史

扇形面積為：360=7i(cm2),

1

半圓面積為：2x612=2(cm2),

兀

SQ+SM=SM+SP=2(cm2),

/.SQ=SP,

連接AB,OD,

???兩半圓的直徑相等，

/AOD=/BOD=45。，

2

S綠色=SAAOD=2X2X1=1(cm2),

71兀

，陰影部分Q的面積為：S扇形AOB-S半圓-S綠色=兀-2-1=-2|-1(cm2).

兀

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

25

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)6.

【解析】

(1)先利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出/CAD+/BAD=90。，再利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得出/B+/BAD=90。，從而可證明

ZB=ZEAD,進(jìn)而得出/EAD=/CAD,進(jìn)而判斷出△ADFg/XADC,即可得出結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)D作DG_LAE,垂足

為G.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EG二AG=1,然后在RSGEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長(zhǎng)，然

后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtZkABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得。0

的半徑的長(zhǎng).

【詳解】

(1)VAC是。0的切線(xiàn)，

ABA1AC,

ZCAD+ZBAD=90°,

VAB是AO的直徑，

???ZADB=90°,

.*.ZB+ZBAD=90o,

AZCAD=ZB,

VDA=DE,

.\ZEAD=ZE,

XVZB=ZE,

.\ZB=ZEAD,

AZEAD=ZCAD,

在4ADF和AADC中，ZADF=ZADC=90°,AD=AD,ZFAD=ZCAD,

.,.△ADF^AADC,

???FD=CD.

(2)如下圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DGLAE,垂足為G.

VDE=AE,DG±AE,

/

EG=AG=2AE=1.

3

tanNEJ,

GD3GD3

EC>=4,即4=4,解得DG=1.

??.ED=JE/+GD：=2.

3

VZB=ZE,tanZE=^,

4DGD35325\

???sinNB毒一長(zhǎng)。—5,即485,解得AB=3.

25

???。0的半徑為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)和同角的余角相等判斷

角相等是解本題的關(guān)鍵.

_4

、k=2,/的取值范圍是：。</

19（1）A（T，°）；（2）x；<2.

【解析】

（1）把（。'2）代入得出左的值，進(jìn)而得出4點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)f=4時(shí)，將'=4代入y=2x+2,進(jìn)而得出x的值，求出M點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式;

（3）可得小>=2,當(dāng)丁='向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)了軸時(shí)，符合要求，進(jìn)而得出,的取值范圍.

【詳解】

解：⑴?.?直線(xiàn)乙y=kx+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)8（。，2）,

???k=2，

?

??y=2x+2，

（2）當(dāng)（=4時(shí)，將y=4代入y=2x+2,

得，％=1,

_n

:."（L4）代入'X得,"=4,

4

y=一

（3）當(dāng)"2時(shí),8（。,2）即C（0,2）,而0（2,2）,

如圖，CD=2,當(dāng)丁='向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)％軸時(shí)，符合要求,

.??才的取值范圍是：°<fW2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

20、(1)DE與。O相切，詳見(jiàn)解析；(2)5

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角，再結(jié)合所給條件/BDE=/A,可以推導(dǎo)出/ODE=90°,說(shuō)明相切的位置關(guān)系。

(2)根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角，并且在ABDE中，由DELBC,有/BDE+/DBE=90。可以推導(dǎo)出/DAB=/C,

可判定△ABC是等腰三角形，再根據(jù)BD_LAC可知D是AC的中點(diǎn)，從而得出AD的長(zhǎng)度，再在RtAADB中計(jì)算出

直徑AB的長(zhǎng)，從而算出半徑。

【詳解】

(1)連接OD,在。O中，因?yàn)锳B是直徑，所以NADB=90。，即NODA+NODB=90。，由OA=OD,故NA=NODA,

又因?yàn)镹BDE=/A,所以NODA=NBDE,ZODA+ZODB=ZBDE+ZODB=ZODE=90°,即OD_LDE,OD

過(guò)圓心，D是圓上一點(diǎn)，故DE是。。切線(xiàn)上的一段，因此位置關(guān)系是直線(xiàn)DE與。。相切；

(2)由(1)可知，ZADB=90°,故NA+/ABD=90。，故BDXAC,由NBDE=NA,則NBDE+NABD=90。，

因?yàn)镈E_LBC,所以NDEB=90。，故在△BDE中，有NBDE+NDBE=90。，則NABD=NDBE,又因?yàn)锽D_LAC,

即/ADB=NCDB=90。，所以NDAB=NC,故4ABC是等腰三角形，BD是等腰△ABC底邊BC上的高，則D是

11BDBD3

AC的中點(diǎn)，故AD=2AC=2xl6=8,在RtAABD中，tanA==8=4,可解得BD=6,由勾股定理可得

AB=一+8,-)=啊壽=io,AB為直徑，所以。O的半徑是5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓中的計(jì)算問(wèn)題和與圓有關(guān)的位置關(guān)系，解本題的要點(diǎn)在于求出AD的長(zhǎng)，從而求出AB的長(zhǎng).

19

21、(1)k=2b2+4b；(2)2.

【解析】

試題分析：(1)分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可解答.

(2)先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過(guò)點(diǎn)A、B作ADLx軸，BELx軸，CFLBE于點(diǎn)

i/I

-JT

F,再設(shè)A(3x,2x),由于OA=3BC,故可得出B(x,-x+4),再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x

試題解析：(1)???將直線(xiàn)丫=二向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,

1

.?.平移后直線(xiàn)的解析式為y=?+4,

1

:點(diǎn)B在直線(xiàn)y=2、+4上，

AB（b,為+4）,

:點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y=x上,

AB(b,b),

令2b+4=b

1，

k=-If+4h

得2

5

(2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD，x軸，BE，x軸，CF_LBE于點(diǎn)F,設(shè)A(3x,2X),

V0A=3BC,BC〃OA,CF〃x軸，

1

???CF=3OD,

k

??,點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)y=x上，

317

——u+4b

3b*^b=^,解得b=l,

39

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

22、(1)證明見(jiàn)解析(2)、a-1

【解析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,貝1j/EAF+/BAF=/BAC+/BAF,即/EAB=/FAC,利

用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^AABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質(zhì)得至UDE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=/ABE,根據(jù)平行線(xiàn)得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷AABE為等腰直角三角形，所以BE=J^AC=3\于

是利用BD=BE-DE求解.

【詳解】

(1):△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，

，AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=/FAC,

AC=AB

<ZCAF=ZBAE

Ap=AJ7

在△ACF和AABE中，〔

AAACF^AABE

BE=CF.

(2):四邊形ACDE為菱形，AB=AC