2025屆山西省新絳縣第二中學數學高一下期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．32．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．43．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點，F是側面AA1D1D內一點，若EF∥平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（）A． B． C． D．4．中國數學家劉微在《九章算術注》中提出“割圓”之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”意思是“圓內接正多邊形的邊數無限增加的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內任取一點，則此點取自其內接正六邊形的邊界及其內部的概率為（）A． B． C． D．5．若數列，若，則在下列數列中，可取遍數列前項值的數列為（）A． B． C． D．6．若將函數的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關于點對稱，則函數在上的最小值是A． B． C． D．7．在數列{an}中，若a1，且對任意的n∈N*有，則數列{an}前10項的和為（）A． B． C． D．8．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．9．已知，那么()A． B． C． D．10．等差數列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．12．已知一組數據、、、、、，那么這組數據的平均數為__________.13．已知關于兩個隨機變量的一組數據如下表所示，且成線性相關，其回歸直線方程為，則當變量時，變量的預測值應該是_________．23456467101314．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________15．正項等比數列中，為數列的前n項和，，則的取值范圍是____________．16．函數的定義域記作集合，隨機地投擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數，，，），記骰子向上的點數為，則事件“”的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，與的夾角為.（1）若，求；（2）若與垂直，求.18．已知函數的最大值是1，其圖像經過點（1）求的解析式；（2）已知且求的值。19．已知定義在上的函數的圖象如圖所示（1）求函數的解析式；（2）寫出函數的單調遞增區間（3）設不相等的實數，，且，求的值.20．已知函數f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函數g(x)的解析式；（2）求函數g(x)在[π21．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質定理對各命題進行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點，取中點，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質定理的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．2、C【解析】

將轉化為，利用向量數量積運算化簡，然后利用基本不等式求得表達式的最小值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號在，即為的中點時成立.故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法運算，考查平面向量的數量積運算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.3、C【解析】

過作，交于點，交于，根據線面垂直關系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關系，利用面面平行性質可證得為中點，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計算可得結果.【詳解】過作，交于點，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點為中點，則為中點即在線段上，，則線段長度的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中線段長度取值范圍的求解，關鍵是能夠確定動點的具體位置，從而找到臨界狀態；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質、面面平行的判定與性質等定理的應用.4、C【解析】

設出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計算公式得解.【詳解】設圓的半徑為則圓的面積為圓內接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內任取一點,則此點取自其內接正六邊形的邊界及其內部的概率為故選:C【點睛】本題考查了圓的面積及圓內接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計算公式,屬于基礎題.5、D【解析】

推導出是以6為周期的周期數列，從而是可取遍數列前6項值的數列．【詳解】數列，，，，，，，，，是以6為周期的周期數列，是可取遍數列前6項值的數列．故選：D.【點睛】本題考查數列的周期性與三角函數知識的交會，考查基本運算求解能力，求解時注意函數與方程思想的應用．6、C【解析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據所的圖象關于點對稱可求得，從而可得，進而可得所求最小值．【詳解】由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度所得圖象對應的解析式為，因為平移后的圖象關于點對稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當或，即或時，函數取得最小值，且最小值為．故選C．【點睛】本題考查三角函數的性質的綜合應用，解題的關鍵是求出參數的值，容易出現的錯誤是函數圖象平移時弄錯平移的方向和平移量，此時需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對變量而言的．7、A【解析】

用累乘法可得．利用錯位相減法可得S，即可求解S10＝22．【詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點評】本題考查了累乘法求通項，考查了錯位相減法求和，意在考查計算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

首先根據?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【點睛】本題考查了三角函數的化簡求值以及向量的數量積的運算，屬于基礎題．9、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點：誘導公式．10、C【解析】

由等差數列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢盗械那皀項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.12、【解析】

利用平均數公式可求得結果.【詳解】由題意可知，數據、、、、、的平均數為.故答案為：.【點睛】本題考查平均數的計算，考查平均數公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、21.2【解析】

計算出，，可知回歸方程經過樣本中心點，從而求得，代入可得答案.【詳解】由表中數據知，，，線性回歸直線必過點，所以將，代入回歸直線方程中，得，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸方程的相關計算，難度很小.14、【解析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．15、【解析】

利用結合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當等號成立，所以.故答案為：【點睛】本題考查等比數列的前n項和及性質，利用性質結合基本不等式求最值是關鍵16、【解析】要使函數有意義，則且，即且，即，隨機地投擲一枚質地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數為，則，則事件“”的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據向量共線，對向量的夾角分類討論，利用數量積公式即可完成求解；（2）根據向量垂直得到數量積為，再根據已知條件并借助數量積公式即可計算出的值.【詳解】（1）∵，∴與的夾角為或，當時，，當時，，綜上所述，；（2）∵，∴，即，∵，∴，∴∵向量的夾角的范圍是，∴【點睛】本題考查根據向量的平行、垂直求解向量的夾角以及向量數量積公式的運用，難度較易.注意共線向量的夾角為或.18、（1）（2）【解析】本題（１）屬于基礎問題，根據題意首先可求得Ａ，再將點Ｍ代入即可求得解析式；對于（２）可先將函數f(x)的解析式化簡，再帶入，利用兩角差的余弦公式可求解；（1）依題意知A=1，又圖像經過點M∴，再由得即因此；（2），且，；19、（1）；（2）；（3）；【解析】

（1）根據函數的最值可得，周期可得，代入最高點的坐標可得，從而可得解析式；（2）利用正弦函數的遞增區間可解得；（3）利用在內的解就是和，即可得到結果.【詳解】（1）由函數的圖象可得，又因為函數的周期，所以，因為函數的圖象經過點，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函數的單調遞增區間為：，（3）因為，所以，又因為可得，所以或，解得或，、因為且，，所以.【點睛】本題考查了由圖象求解析式，考查了正弦函數的遞增區間，考查了由函數值求角，屬于中檔題.20、(1)g(x)=sin【解析】

(1)首先化簡三角函數式，然后確定平移變換之后的函數解析式即可；(2)結合(1)中函數的解析式確定函數的最大值即可.【詳解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由題意得g(x)=sin[2(x+π化簡得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1當x=π6時，函數當x=π2時，函數g(x)有最小值【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，三角函數最值的求解等知識，意在考