安徽省淮南五中2025屆數學高一下期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．若，且，則的值是（）A． B． C． D．3．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．4．已知隨機變量服從正態分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.85．設全集，集合，則（）A． B． C． D．6．若數列{an}是等比數列，且an＞0，則數列也是等比數列.若數列是等差數列，可類比得到關于等差數列的一個性質為().A．是等差數列B．是等差數列C．是等差數列D．是等差數列7．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數的標準差，則s1與s2的關系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定8．已知,,,是球球面上的四個點，平面,,，則該球的表面積為（）A． B． C． D．9．三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．10．若，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則________.12．在中，，，，則的面積等于______.13．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.14．已知不等式的解集為，則________.15．已知，為第二象限角，則________16．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍18．△ABC的內角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.19．已知數列，，滿足，，，.（1）設，求數列的通項公式；（2）設，求數列，的前n項和.20．已知正項數列，滿足：對任意正整數，都有，，成等差數列，，，成等比數列，且，．（Ⅰ）求證：數列是等差數列；（Ⅱ）求數列，的通項公式；（Ⅲ）設=++…+，如果對任意的正整數，不等式恒成立，求實數的取值范圍．21．東莞市攝影協會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中的值，并根據頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數和中位數（同一組數據用該區間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.①在答題卡上的統計表中填出每組相應抽取的人數：年齡人數②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由，得，然后根據集合的交集運算，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查集合的交集運算及對數不等式.2、A【解析】

對兩邊平方，可得，進而可得，再根據，可知，由此即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，又，所以所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了同角的基本關系，屬于基礎題.3、B【解析】

模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環結構,1),判斷為否,進入循環結構,2),判斷為否,進入循環結構,3),判斷為否,進入循環結構,……9),判斷為否,進入循環結構,10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬程序運行以得到結論.4、B【解析】隨機變量服從正態分布，所以曲線關于對稱，且，由，可知，所以，故選B.5、B【解析】

先求出，由此能求出．【詳解】∵全集，集合，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查集合、并集、補集的運算等基本知識，體現運算能力、邏輯推理等數學核心素養．6、B【解析】試題分析：本題是由等比數列與等差數列的相似性質，推出有關結論：由“等比”類比到“等差”，由“幾何平均數”類比到“算數平均數”；所以，所得結論為是等差數列.考點：類比推理.7、C【解析】

先求均值，再根據標準差公式求標準差，最后比較大小.【詳解】乙選手分數的平均數分別為所以標準差分別為因此s1＜s2，選C.【點睛】本題考查標準差，考查基本求解能力.8、B【解析】

根據截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點，設球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點，連接OD.根據直角三角形的性質可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內切球問題，關鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.9、D【解析】

過的中心M作直線,則上任意點到的距離相等，過線段中點作平面，則面上的點到的距離相等，平面與的交點即為球心O，半徑，故選D.考點：求解三棱錐外接球問題.點評：此題的關鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點距離相等）.10、B【解析】

分析：由公式可得結果.詳解：故選B.點睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用余弦定理與不等式結合的思想求解，，的關系．即可求解的值．【詳解】解：根據①余弦定理②由①②可得：化簡：，，，，,，此時，故得，即，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結合的思想，界限的利用．屬于中檔題．12、【解析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【詳解】因為在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13、【解析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.14、-7【解析】

結合一元二次不等式和一元二次方程的性質，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎題型.16、1．【解析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）[0，].【解析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數的運用.18、（1）（2）【解析】

（1）根據，由正弦定理化角為邊，得，再根據余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結合基本不等式可求得．由中點公式的向量式得，再利用數量積的運算，即可求出的最大值．【詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因為，所以.（2）∵，，∴，即．∵為中點，所以，∴當且僅當時，等號成立.所以的最大值為．【點睛】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點公式的向量式結合基本不等式解決中線的最值問題，意在考查學生的邏輯推理和數學運算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）由數列的遞推公式得到和的關系式，進而推導出滿足的關系式，進而求得數列的通項公式；（2）的通項公式是由等差數列的項乘以等比數列的項，利用乘公比錯位相減法，即可求解數列的前n項和.【詳解】（1）由題意，知，則，即，又由，所以，所以，所以，，，，.（2）由（1）知：，，，兩式相減得：.【點睛】本題主要考查數列的遞推公式的應用、以及“錯位相減法”求和，此類題目是數列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數列的項數，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ），；（Ⅲ）a≤1【解析】

（Ⅰ）由已知得，即，由2b1=a1+a2=25，得b1=，由a22=b1b2，得b2=18，∴{}是以為首項，為公差的等差數列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，因為，，成等比數列所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，原式化為，即f（n）=恒成立，當a–1＞0即a＞1時，不合題意；當a–1=0即a=1時，滿足題意；當a–1＜0即a＜1時，f（n）的對稱軸為，f（n）單調遞減，∴只需f（1）=4a–15＜0，可得a＜，∴a＜1；綜上，a≤1.21、（1），平均數為，中位數為（2）①見解析②【解析】

（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1可得，用區間中點值代替可計算均值，中位數把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數；②年齡在有2人，在有4人，設在的是