2024年七年級下學(xué)期期末摸底調(diào)研卷數(shù)學(xué)學(xué)科（總分：130分；考試時(shí)長：120分鐘）一、單選題（共24分）1．（本題3分）下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（本題3分）如圖，在一個(gè)彎形管道中，測得，后，就可以知道管道，其依據(jù)的定理是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．平行于同一條直線的兩直線平行3．（本題3分）計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．（本題3分）已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）若中不含項(xiàng)，則，滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A． B． C． D．6．（本題3分）若不等式組有解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（本題3分）規(guī)定：，如，則的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．不能確定8．（本題3分）如圖，已知長方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動．同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動，若AEP與BPQ全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是（

）A．2或 B．6或 C．2或6 D．1或二、填空題（共24分）9．（本題3分）分解因式：10．（本題3分）某種顆粒物的直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示該顆粒物的直徑為米．11．（本題3分）命題“若a≥b，則ac≥bc”是命題．（填“真”或“假”）12．（本題3分）若，則．13．（本題3分）若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代數(shù)式m3－2mn＋n3的值．14．（本題3分）如圖，中，，平分，交于點(diǎn)D，，交于點(diǎn)E，則．15．（本題3分）已知關(guān)于的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．16．（本題3分）如圖，動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題（共82分）17．（本題6分）計(jì)算：（1）；

（2）．18．（本題6分）因式分解：（1）；（2）．19．（本題6分）已知：，求證：（1）；（2）．20．（本題6分）如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．試在方格紙上畫出相應(yīng)的格點(diǎn)三角形：（1）在圖1中畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形與ABC全等且有一條公共邊AB；（2）在圖2中畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形與ABC全等且有一個(gè)公共角∠C21．（本題6分）科技改變世界，隨著電子商務(wù)的高速發(fā)展，快遞分揀機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生．某快遞公司啟用種機(jī)器人80臺，種機(jī)器人100臺，1小時(shí)共可以分揀8200件包裹；啟用，兩種機(jī)器人各50臺，1小時(shí)共可以分揀4500件包裹．(1)求，兩種機(jī)器人每臺每小時(shí)各分揀多少件包裹；(2)快遞公司計(jì)劃再購進(jìn)，兩種機(jī)器人共200臺．若要保證購進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的總分揀量不少于9000件，求最多應(yīng)購進(jìn)種機(jī)器人的臺數(shù)．22．（本題6分）對于未知數(shù)為，的二元一次方程組，如果方程組的解，滿足，我們就說方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”．（1）方程組的解與是否具有“鄰好關(guān)系”?說明你的理由：（2）若方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”，求的值：（3）未知數(shù)為，的方程組，其中與、都是正整數(shù)，該方程組的解與是否具有“鄰好關(guān)系”?如果具有，請求出的值及方程組的解：如果不具有，請說明理由．23．（本題8分）閱讀：若滿足，求的值，解：設(shè)，，則______，______，所以______．請仿照上例解決下面的問題：（1）補(bǔ)全題目中橫線處：（2）已知，求的值；（3）若滿足，求的值；（4）如圖，正方形的邊長為，，，長方形的面積是400，四邊形和都是正方形，是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．24．（本題8分）如圖，將一副三角板按如圖所示的方式放置，其中中，，，中，，，，點(diǎn)C在線段上．射線從出發(fā)，繞點(diǎn)A以/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；同時(shí)，射線從出發(fā)，繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)射線運(yùn)動的時(shí)間為t秒（），與交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N．（1）若射線旋轉(zhuǎn)的速度為/秒，則________；（2）設(shè)射線旋轉(zhuǎn)的速度為/秒，當(dāng)射線與旋轉(zhuǎn)到某處時(shí)，與全等，求相應(yīng)的t、x的值．25．（本題10分）（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小聰同學(xué)是這樣思考的：延長AD至E，使DE＝AD，連接BE．利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍．在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是_________，中線AD的取值范圍是_________；（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在AC邊上，若DM⊥DN．求證：BM＋CN＞MN；（3）問題拓展：如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，連接MN，探索AD與MN的關(guān)系，并說明理由．26．（本題10分）（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線，根據(jù)光學(xué)知識有，，請判斷光線與光線是否平行，并說明理由．（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線與水平線的夾角為，現(xiàn)放置平面鏡，可使反射光線正好垂直照射到井底，則與水平線的夾角的度數(shù)．（3）如圖3，直線上有兩點(diǎn)、，分別引兩條射線、．，，射線繞點(diǎn)以度/秒順時(shí)針轉(zhuǎn)動，同時(shí)射線繞點(diǎn)以度/秒的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，設(shè)時(shí)間為，在射線轉(zhuǎn)動一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得與平行?若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間．

27．（本題10分）【教材再現(xiàn)】人教版教材介紹了用尺規(guī)作圖作角平分線，作法如下：如圖1，以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D．分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)M．作射線OM．則射線OM為∠AOB的平分線．(1)這種用尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線的方法的數(shù)學(xué)知識源是全等三角形的對應(yīng)角相等，那么這里證明三角形全等的依據(jù)是___．【數(shù)學(xué)思考】如圖2，在學(xué)習(xí)了這個(gè)尺規(guī)作圖作角的平分線后，小亮同學(xué)又研究了用一個(gè)直角三角板畫角的平分線的方法：用三角板上的刻度，在OA，OB上分別截取OC、OD，使OC＝OD．過C作CE⊥OB，垂足為E．過D作DF⊥OA，垂足為F；CE、DF交于點(diǎn)M．作射線OM．(2)請根據(jù)小亮同學(xué)的方法畫出圖形，并證明OM平分∠AOB．【問題解決】如圖3，已知四邊形ABCD中，，AC平分∠BAD，CH⊥AB于點(diǎn)H．請直接寫出線段AB、AD、AH之間的數(shù)量關(guān)系參考答案：1．D2．C3．D4．C5．C6．A7．A8．B【分析】設(shè)Q運(yùn)動的速度為xcm/s，則根據(jù)△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【詳解】解：∵長方形ABCD，∴∠A=∠B=90°，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=8cm，∴AE=4cm，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，①經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BQP，則AP=BP，AE=BQ，，解得：，即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度cm/s時(shí)，能使兩三角形全等．②經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BQ，AE=BP，，解得：，即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度6cm/s時(shí)，能使兩三角形全等．綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度或6cm/s時(shí)能使兩三角形全等．故選：B．9．10．11．假12．13．-2021．14．1315．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：解不等式x-a≤2得：x≤2+a，解不等式x+3＞4得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2+a，∵關(guān)于x的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，∴4≤2+a＜5，∴2≤a＜3，故答案為2≤a＜3．16．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第4次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)，…按這樣的運(yùn)動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動的次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故答案為：．17．（1）1；（2）18．（1）；（2）19．【詳解】（1）解：因?yàn)锳B//CD，所以∠B=∠ECD，因?yàn)椤螧=∠ECD，∠A=∠CED，AC=DE，所以△ABC≌△ECD，（2）解：因?yàn)椤鰽BC≌△ECD，所以AB=CE，BC=CD，因?yàn)锽E=BC-CE，所以BE=CD?AB.20．【詳解】解：（1）如圖1所示：△ABD即為所求；（2）如圖2所示：△DCE即為所求．21．(1)A種機(jī)器人每臺每小時(shí)分揀40件包裹，B種機(jī)器人每臺每小時(shí)分揀50件包裹(2)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人100臺【詳解】（1）設(shè)A種機(jī)器人每臺每小時(shí)分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺每小時(shí)分揀y件包裹，根據(jù)題意，得解得，答：A種機(jī)器人每臺每小時(shí)分揀40件包裹，B種機(jī)器人每臺每小時(shí)分揀50件包裹．（2）設(shè)購進(jìn)A種機(jī)器人m臺，則購進(jìn)B種機(jī)器人（200-m）臺．根據(jù)題意，得40m+50（200-m）≥9000，解得m≤100．答：最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人100臺．22．（1），具有“鄰好關(guān)系”，見解析；（2）或；（3）具有，，方程組的解為【詳解】（1）方程組由②得：，即滿足．方程組的解，具有“鄰好關(guān)系”；（2）方程組①-②得：，即．方程組的解，具有“鄰好關(guān)系”，，即或：（3）方程兩式相加得：，，，均為正整數(shù)，，，（舍去），（舍去），在上面符合題宜的兩組解中，只有時(shí)，．，方程組的解為23．（1）30，20，340；（2）；（3）；（4）【詳解】解：（1）設(shè)，，則，，所以；故答案為：30，20，340；（2）設(shè)，，則，，；（3）設(shè)，，則，，，，，即；（4）由題意得：，，則，設(shè)，，則，，．24．（1）105°；（2）或【詳解】解：（1）∵45°，30°，∴∠BAD=75°，∵射線從出發(fā)，繞點(diǎn)A以5°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∵射線旋轉(zhuǎn)的速度為5°/秒∴，∴∠NAD=∠BAD-=75°-5t，∴∠AND=180°-∠NAD-=105°；（2）由題意得：AB=AD，∠BAM=5t，∠ADN=xt，∠B=45°，∴∠DAN=75°-5t，當(dāng)△ABM≌△DAN時(shí)，有即，解得；當(dāng)△ABM≌△ADN時(shí)，有即，解得；∴綜上所述，當(dāng)三角形ABM與三角形AND全等時(shí)，或.25．（1）SAS，＜AD＜；（2）見解析；（3）2AD=MN，AD⊥MN，理由見解析【詳解】解：（1）閱讀理解：如圖1中，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC=8，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE-AB＜AE＜BE+AB，∴8-5＜AE＜8+5，即3＜AE＜13，∴＜AD＜，故答案為：SAS，＜AD＜；（2）問題解決：證明：如圖2中，延長ND至點(diǎn)F，使FD=ND，連接BF、MF，同（1）得：△BFD≌△CND（SAS），∴BF=CN，∵DM⊥DN，F(xiàn)D=ND，∴MF=MN，在△BFM中，由三角形的三邊關(guān)系得：BM+BF＞MF，∴BM+CN＞MN．（3）問題拓展：解：結(jié)論：2AD=MN，AD⊥MN．理由：如圖3中，延長AD至E，使DE=AD，連接CE，延長DA交MN于G．由（1）得：△BAD≌△CED，∴∠BAD=∠E，AB=CE，∵∠BAM=∠NAC=90°，∴∠BAC+∠MAN=180°，即∠BAD+∠CAAD+∠MAN=180°，∵∠E+∠CAD+∠ACE=180°，∴∠ACE=∠MAN，∵△ABM和△ACN是等腰直角三角形，∴AB=MA，AC=AN，∴CE=MA，∴△ACE≌△NAM（SAS），∴AE=MN，∠EAC=∠MNA，∴2AD=MN．∵∠NAC=90°，∴∠EAC+∠NAG=90°，∴∠MNA+∠NAG=90°，∴∠AGN=90°，∴AD⊥MN．26．（1），理由見解析；（2）；（3），，，，【詳解】（1）證明：如圖，延長入射光線，與直線相交得到，，

，，，，，，；（