2022年廣東省深圳市中考數學試卷

一、選擇題

1.（3分）下列互為倒數的是（）

111

A.3和一B.-2和2C.3和一微D.-2和一

332

2.（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

3.（3分）某學校進行演講比賽，最終有7位同學進入決賽，這七位同學的評分分別

是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.請問這組評分的眾數是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.（3分）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學記數法表示為

()

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013D.15X1012

5.(3分)下列運算正確的是()

A.B.(-2a)3=6/

C.2(a+b')—2a+bD.2a+3b=5ab

6.（3分）-元-次不等式組2°的解集為（

)

-3-2-10123

B—3—2—10123

-------1-------1------1------3------?------

Q—3—2—10I23

D-3-2-10123

7.（3分）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數為（）

C.15°D.20°

9.（3分）張三經營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草.他賣五捆上等草

的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就

等于五捆下等草的根數.設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正

確的是（）

(5y—11=7%5x+11=7y

(7y-25=5%7%+25=5y

f5x-11=7y(7x—11=5y

(7%-25=5y(5%-25=7y

10.（3分）已知三角形ABE為直角三角形，ZABE=90°,3。為圓O切線，。為切

點，CA=CQ,則3c和△COE面積之比為（）

A.1：3B.1：2C.V2：2D.(V2-1)：1

二、填空題

11.（3分）分解因式：a2-1=.

12.（3分）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了

抽樣調查.從中抽出400人，發現有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符

合選拔條件的人數為.

13.（3分）已知一元二次方程f+6x+,”=0有兩個相等的實數根，則”的值

為.

14.（3分）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=1,將△ABO繞。點旋轉至△AE。

的位置，且在。3中點，8在反比例函數），=5上，則左的值.

15.（3分）已知△ABC是直角三角形，ZB=90°,AB=3,BC=5,AE=2遙，連

接CE,以CE為底作直角三角形CDE,且CO=OE.尸是AE邊上的一點，連接

8。和8F,8。且/尸80=45°,則A尸長為

三、解答題

16.(H-1)°—V9+2cos45°+1

2x—2

17.化簡求值：（——-1）其中x=4.

X

18.某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優秀”，“合

格”，“不合格”.

（2）補全條形統計圖；

（3）扇形統計圖中“不合格人數”的度數為；

（4）在“優秀”中有甲乙丙三人，現從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率

為.

19.某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價比乙種

類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數量與用120元購買的乙種類型

的數量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數量不超過甲的

3倍，則購買的最低費用是多少.

20.二次函數y=2/,先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫

在平面直角坐標系上.

尸〃y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,m)

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

-1,2)(2,8)

-2,8)(1,14)

(1)m的值為

(2)在坐標系中畫出平移后的圖象并寫出y=-32+5與y=p的交點坐標；

(3)點尸(XI,J!),Q(X2,")在新的函數圖象上，且尸，。兩點均在對稱軸同

一側，若yi>y2,則xiX2.(填不等號)

n

1

1.

21.一個玻璃球體近似半圓O,A8為直徑.半圓。上點C處有個吊燈EREF//AB,

CO±AB,EF的中點為。，OA=4.

(1)如圖①，CM為一條拉線，M在。B上，0M=\.6,DF=0.8,求CQ的長度.

(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓。相切，〃為切點，M為。8上一點，為入射光

線，N4為反射光線，NOHM=NOHN=45°,tanNCOH*,求ON的長度.

(3)如圖③，M是線段08上的動點，為入射光線，NHOM=50",為反

射光線交圓。于點M在M從。運動到B的過程中，求N點的運動路徑長.

22.(1)發現：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點,將沿8E

翻折到處，延長EF交CO邊于G點.求證：ABFG^ABCG；

(2)探究：如圖②，在矩形A8C。中，E為AD邊上一點，且A￡>=8,AB=6.將

△AE8沿BE翻折到△8EF處，延長所交BC邊于G點，延長8尸交C。邊于點

H,且FH=CH,求AE的長.

(3)拓展：如圖③，在菱形A8C。中，AB=6,E為CO邊上的三等分點，N￡>=

60°.將△AOE沿AE翻折得到△AFE,直線EF交3c于點P,求PC的長.

圖①圖②圖③

2022年廣東省深圳市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（3分）下列互為倒數的是（）

111

A.3和一B.-2和2C.3和一］D.一2和一

332

【解答】解：A.因為3x9=1,所以3和1是互為倒數，因此選項A符合題意；

B.因為-2X2=-4,所以-2與2不是互為倒數，因此選項B不符合題意；

C.因為3義（-1）=7,所以3和一杯是互為倒數，因此選項C不符合題意;

11

D.因為-2x5=—1,所以-2和&不是互為倒數，因此選項O不符合題意；

故選：A.

2.（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

【解答】解：入主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意;

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意;

故選：D.

3.（3分）某學校進行演講比賽，最終有7位同學進入決賽，這七位同學的評分分別

是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.請問這組評分的眾數是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【解答】解：\,這七位同學的評分分別是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

這組評分的眾數為9.3,

故選：D.

4.（3分）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學記數法表示為

（）

A.0.15XIO13B.1.5XIO12C.1.5X1O13D.15X1012

【解答】解：1.5萬億=1500000000000=1.5X1012.

故選：B.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2,a6=a8B.（-2a）3=6a3

C.2（。+8）=2a+bD.2a+3b=5ab

【解答】解：A.a2-a6=a\故本選項符合題意；

B.（-2a）3=-Sa3,故本選項不合題意；

C.2（a+Z?）=2a+2bf故本選項不合題意；

D.2〃和3b不是同類項，不能合并，故本選項不合題意.

故選：A.

6.（3分）一元一次不等式組卜y一的解集為（）

IIIII1---1_>

一3-2-10123

A.

R-3-2-10123

D.

c-3-2-I0123

D-3-2-10123

【解答】解：由x-l20得，xel，

故此不等式組的解集為：1WXV2.

故選：D.

7.（3分）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則/I的度數為（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

【解答】解：如圖，NACB=45°,NF=30°,

,.,BC//EG,

：.ZDCB=ZF=30°,

AZ1=45°-30°=15

故選：C.

9.（3分）張三經營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草.他賣五捆上等草

的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就

等于五捆下等草的根數.設上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，則下列方程正

確的是()

—11=7%(5x+11=7y

A'(7y-25=5%B，(7%+25=5y

f5x-11=7yf7x-11=5y

(7%-25=5y(5x-25=7y

【解答】解：設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，

根據題意可列方程組為：

(7%-25=5y

故選：C.

10.(3分)已知三角形45E為直角三角形，ZABE=90°,BC為圓O切線，C為切

點，CA^CD,則△A8C和△COE面積之比為()

A.1：3B.I：2C.V2：2D.(V2-1)：1

【解答】解：如圖，連接0C,過點8作于AL

是。。的切線，0C為半徑，

:.OCA.BC,

即NOCE=90°=ZOCD+ZBCD,

???。￡是。0的直徑，

，NOCE=90°,

.\ZDCA=180°-90°=90°=NBCD+NBCA,

：.ZOCD=ZBCA,

,：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

:.NODC=NBCA,

'：ZABE=9Q°,

/.ZA+Z￡=90°=NE+NODC,

：.ZA=ZODC,

：.ZA^ZBCA,

：.BA=BC,

又會—人。，

：.AM=MC=1AC,

VZA=ZCDE,/AMB=NDCE=90°,

/\ABM^/\DEC,

.AM1BM

'"DC~2~EC'

?S&ABC_豺QBM_BM_1

S&DCE^CD-ECEC2

故選：B.

二、填空題

11.(3分)分解因式：/-]=(q+1)(a-1)

【解答】解：?2-1=(a+1)(a-1).

故答案為：(a+1)(a-1).

12.（3分）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了

抽樣調查.從中抽出400人，發現有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符

合選拔條件的人數為900.

【解答】解：1200X黑=900.

答：該工廠1200人中符合選拔條件的人數為900.

故答案為：900.

13.（3分）已知一元二次方程W+6x+,”=0有兩個相等的實數根，則，"的值為

9.

【解答】解：根據題意得A=62-4/M=0,

解得m=9.

故答案為：9.

14.（3分）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=1,將aAB。繞。點旋轉至△A'8'O

的位置，且4在03中點，8'在反比例函數y=5上，則女的值—國

【解答】解：連接AA',作"軸于點E,

由題意知。4=OA',A是OB中點，/AOB=/A'OB',OB'=OB,

1

?W=^OB=OA,,

「?△AOA'是等邊三角形，

???NAO8=60°,

AOB=2OA=2,ZBfOE=60°,

：.0B'=2,

：.0E=^OB'=1,

：.B'E=V30E=V3,

：.B'(1,V3),

???8'在反比例函數y=5上,

:.k=lxyf^=V3.

故答案為：A/3.

15.（3分）已知△ABC是直角三角形，ZB=90°,AB=3,BC=5,AE=25連

接CE,以CE為底作直角三角形CQE,且C￡>=OE.F是AE邊上的一點，連接

8。和8F,3。且NF8O=45°,則4廠長為一.

4

【解答】解：將線段3。繞點。順時針旋轉90°,得到線段連接BH,

???△3。”是等腰直角三角形，

又???AEDC是等腰直角三角形，

：.HD=BD,/EDH=/CDB,ED=CD,

?'.△ED啥ACDB(SA5)，

:?EH=CB=5,ZHED=ZBCD=90°,

■:NEDC=90°,ZABC=90°,

：.HE//DC//AB,

：./XABF^^EHF,

tAB_AF_AF

??EH-EF-AE-AFf

\,AE=2遙，

.2_.

一5一2遍-4尸，

?人口3店

-AF=~

故答案為：二

三、解答題

16.(TT-1)°-V9+2cos45°+(1)

【解答】解：原式=1-3+2x?+5=3+V^.

.2%—2吃竽其中I

17.化簡求值：(----1)+

x

2r—2

【解答】解：（-------）.%2.4%+4

12

X?x—x

2x—2一%二(x-2)2

Xx(x—1)

_K一2

--'(x-2)2

x—1

x—2

當x=4時,

原式=*

3

=2'

18.某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優秀”，“合

格”，“不合格”.

(2)補全條形統計圖;

(3)扇形統計圖中“不合格人數”的度數為115.2°

(4)在“優秀”中有甲乙丙三人，現從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率

為二

【解答】解：（1）本次抽查的總人數為8?16%=50（人），

“合格”人數的百分比為1-（32%+16%+12%）=40%,

故答案為：50人，40%；

°X32%=115.2°,

故答案為：115.2°；

（4）列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6種等可能結果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結果,

21

所以剛好抽中甲乙兩人的概率為z=

63

故答案為：I

19.某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價比乙種

類型的要便宜10元，且用"0元購買的甲種類型的數量與用120元購買的乙種類型

的數量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數量不超過甲的

3倍，則購買的最低費用是多少.

【解答】解：（1）設甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦單價

為（x+10）元，

解得x=110,

經檢驗x=110是原方程的解，且符合題意，

，乙類型的筆記本電腦單價為110+10=120（元），

答：甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元；

（2）設甲類型筆記本購買了a件，費用為w元，則乙類型的筆記本電腦購買了

（100-a）件,

由題意得,100-aW3a,100-心0,

...1002心25,

w=110a+120（100-a）=1100+12000-\20a=-10a+12000,

V-10<0,

隨a的增大而減小，

.,.4=100時,W最小值為-10X100+12000=2000（元），

答：最低費用為2000元.

20.二次函數y=2W,先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫

在平面直角坐標系上.

y=2x2y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,m)

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

(1)m的值為6；

(2)在坐標系中畫出平移后的圖象并寫出y=-1^+5與）=寺」的交點坐標;

(3)點、P（xi,V），Q（%2,”）在新的函數圖象上，且P,。兩點均在對稱軸同

一側,若yi＞y2,則xi.＜或＞X2-（填不等號）

y八

L_1-

r-r

r

■!十”——」_1_L

LL_l___

【解答】解：（1）將（0,0）先向上平移6個單位，再向右平移3個單位后對應點

的坐標為（3,6）,

??w=6,

故答案為：6；

（2）平移后的函數圖象如圖:

(y=f+5

聯立方程組412

\y=2x2

-1+5與y=32的交點坐標為(小),-),(―V5,-)；

(3)?.?點P(xi,yi),Q(%2,")在新的函數圖象上，且尸，。兩點均在對稱軸

同一側，

當產，。兩點同在對稱軸左側時，若yi>”，則xi〈x2,

當P,Q兩點同在對稱軸右側時，若yi>)*則xi>x2,

故答案為：<或>.

21.一個玻璃球體近似半圓。，A8為直徑.半圓。上點C處有個吊燈E兄EF//AB,

CO±AB,￡尸的中點為￡>,。4=4.

(1)如圖①，CM為一條拉線，M在03上，OM=1.6,=0.8,求C。的長度.

(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓O相切，”為切點，M為OB上一點,為入射光

線，M7為反射光線，NOHM=NOHN=45°,tan/COH=充，求ON的長度.

(3)如圖③，M是線段08上的動點，為入射光線，ZHOM=50°,HN為反

射光線交圓。于點M在M從。運動到B的過程中，求N點的運動路徑長.

①

【解答】解：(1)V0M=1.6,DF=0.8,EF//AB,

...OP是△COM的中位線，

.?.點。是0c的中點，

'：OC=OA=4,

：.CD=2；

(2)如圖②，過點N作N。，。”于點￡>,

,:NOHN=45°,

...△M7Q是等腰直角三角形，

：.ND=HD,

VtanZC0W=^ZNDO=90°，

4

.ND3

??=一,

OD4

設ND=3x=HD,則OO=4x,

,.?0H=0A=4,

OH=3x+4]=4,

.4

??x=

.4與12八八4.16

?x.ND=x3=—,0D=x4=—,

???0N=7OD2+ND2=第

(3)如圖，當點M與點O重合時，點N也與點。重合，當點M運動至點8時,

點N運動至點、T,故點N的運動路徑長為OA+后的長，

.\ZOHB=ZOBH=65°,

?：NOHM=NOHT,OH=OT,

：?/OTH=4OHT=65°,

：.ZTOH=50°,

AZAOT=ISO°-50°-50°=80°,

?,?"的長=當需的=梆，

loUv

.,.點N的運動路徑長=4+凈r.

22.(1)發現：如圖①所示，在正方形A8CO中，E為AO邊上一點，將aAEB沿8E

翻折到△BEF處，延長EF交C。邊于G點.求證：ABFG注/XBCG；

(2)探究：如圖②，在矩形A8CC中，￡為4。邊上一點，且A￡>=8,AB=6.將

△AEB沿BE翻折到處，延長EF交BC邊于G點，延長B尸交C。邊于點

H,且FH=CH,求AE的長.

(3)拓展：如圖③，在菱形A8CO中，AB=6,E為CO邊上的三等分點，ND=

60°.將△AOE沿翻折得到△AFE,直線EF交BC于點P,求PC的長.

圖①圖②

【解答】(1)證明：?.?將△AE8沿8E翻折到△8EF處,四邊形A8CD是正方形,

：.AB=BF,ZBFE=ZA=90°,

；.NBFG=90°=NC,

"：AB=BC=BF,BG=BG,

.?.RtABFG^RtABCG(HL)；

(2)解：延長84,AO交于Q,如圖:

設FH=HC=x,

在Rt^BC”中，BC2+CH2=BH2,

.'.82+/=(6+x)2,

解得x=g，

11

：.DH=DC-HC=^-9

?：NBFG=NBCH=90°,/HBC=NFBG,

:?△BFGsgCH,

.BF_BG_FG6_BG_FG

?.——,匚、|J——7—7,

BCBHHC86+--

33

???BG=a，FG=a，

,:EQ〃GB,DQ//CB,

：.AEFQs叢GFB,△DHQsMHB,

7

BCCH8o

---=-----，即nrl--=---亍，

DQDHDQ6-

：.DQ=y,

設貝UOE=8-m,

88144

：.EQ=DE+DQ=S-m+y=學-m,

VAEFQ^AGFB,

144

.絲—史日尸一7n7n

??一,L、|J

25一2，

BGFG~T4

解得m=1,

9

?'AE"的長為；；

2

(3)解：(I)當QE=?)C=2時，延長F￡交AO于Q,過Q作Q〃，C￡)于

H,如圖：

設DQ=x,QE=y,則AQ=6-x,

?:CP〃DQ,

:?△CPEsAQDE,

CPCE

/.—=—=2,

DQDE

：.CP=2x,

???/\ADE沿AE翻折得到△AFE,

：.EF=DE=2,AF=AD=6,ZQAE=ZFAE,

；.AE是△AQ尸的角平分線,

:條祭即等學

VZD=60°,

：.DH=\DQ=^X,HE=DE-DH=2-^X,HQ=V3DH=^.r,

在RtZ\"QE中，HE2+H(^=EQ2,

(1-基)2+(―^)2=/②,

乙2

聯立①②可解得尸弓,

4

3

：.CP=2x=^

1

(II)當CE=*)C=2時，延長EE父4。延長線于。，過￡)作。MLAB交BA延

長線于N,如圖：

.絲_妲g,,6+x_y

?.—,—,

AFEF64

EfeHQ,2+HD2=Q'D2^：(yx)2+(|x+4)2=/,

可解得x=S

?CD16

??CP=/=甲

綜上所述，CP的長為;或言

25

2021年廣東省深圳市中考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”

字一面相對面的字是（）

明C.文D.主

1

2.（3分）—而五的相反數（）

11

A.2021B.----C.-2021D.

20212021

3.（3分）不等式尤+1>2的解集在數軸上表示為（）

----------6■>■?

A.012B.012C.o12D.0

4.（3分）《你好,李煥英》的票房數據是:109,133,120,118,124,那么這組數

據的中位數是（)

A.124B.120C.118D.109

5.（3分）下列運算中，正確的是（)

A.2aB.(?2)3=(?5C.a2+a3=a5D.a6-ra2=a3

6.（3分）計算|1-tan60°|的值為（)

D.1一當

A.1-V3B.0C.V3-1

7.（3分）《九章算術》“盈不足”一卷中有這樣一個問題:“今有善田一畝，價三

百；惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？”意思是:

“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢.今共買好、壞田1頃（1頃

=100畝），總價值10000錢.問好、壞田各買了多少畝？設好田買了X畝，壞田

買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）

ex+y—100rx+y=100

(300x+蔡y=10000(300x+竽y=10000

y=100pc+y=100

Ex+300y=10000(^x+300y=10000

8.（3分）如圖，在點尸處，看建筑物頂端。的仰角為32°,向前走了15米到達點

E即EF=15米，在點E處看點。的仰角為64°,則CO的長用三角函數表示為

（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan320

9.（3分）二次函數y=o?+bx+l的圖象與一次函數y=2ox+b在同一平面直角坐標系

中的圖象可能是（）

10.（3分）在正方形ABC。中，A3=2,E是8c的中點，在8c延長線上取點廠使

EF=ED,過點尸作FG_LE。交于點M,交AB于點G,交CD于點、N,以下結

論中：①tan/GFB=%②NM=NC；③耘"=］；④S四邊形GBEM=鳥生.正確的個

數是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：7次-28=.

12.（3分）已知方程f+mx-3=0的一個根是1,則m的值為.

13.（3分）如圖，已知/區4c=60°,是角平分線且A￡>=1（）,作A。的垂直平分

線交AC于點尸，作OELAC,則周長為.

14.（3分）如圖，已知反比例函數的圖象過A,B兩點，A點坐標（2,3）,直線A8

經過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BC,則C點坐標

為

15.（3分）如圖，在△A8C中，D,￡分別為8C,AC上的點，將△COE沿。E折

疊，得到△尸。E,連接8尸，CF,NBFC=90°,EF//AB,AB=4g,￡F=10,

則AE的長為.

三、解答題（共55分）

16.（6分）先化簡再求值:4?普其中x=-1.

17.（6分）如圖所示，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位.

（1）過直線，”作四邊形A8C。的對稱圖形；

（2）求四邊形ABC。的面積.

m

18.（8分）隨機調查某城市30天空氣質量指數（AQ/）,繪制成扇形統計圖.

空氣質量等級空氣質量指數（A。/）頻數

優AQ/W50m

良50VAQ/W10015

中100<AQ/W15（）9

差AQ/>150n

（1）m=,n=；

（2）求良的占比;

（3）求差的圓心角；

（4）折線圖是一個月內的空氣污染指數統計，然后根據這一個月內的統計進行估

測一年的空氣污染指數為中的天數，從折線圖可以得到空氣污染指數為中的有9

天.

根據折線統計圖，一個月（30天）中有天A。/為中，估測該城市一年（以

360天計）中大約有天AQ/為中.

差

優

良

19.（8分）如圖，A8為。。的弦，D,C為夜的三等分點，延長￡>C至點E,AC//

BE.

(1)求證：NA=NE；

(2)若BC=3,BE=5,求CE的長.

20.（8分）某科技公司銷售高新科技產品，該產品成本為8萬元，銷售單價x（萬

元）與銷售量y（件）的關系如表所示：

X（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數關系式;

（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少?

21.（9分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、;倍、Z

倍.

（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正

方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）.

（2）繼續探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3,寬為2的矩形的

2倍？

同學們有以下思路：

①設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10,孫=12,聯立｛:江會"得/-

10x+12=0,再探究根的情況；

根據此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的2倍；

②如圖也可用反比例函數與一次函數證明/i：>-=-x+10,/2：y=節,那么，

a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？.

1

b.請探究是否有一新矩形周長和面積為原矩形的5,若不存在，用圖象表達;

C.請直接寫出當結論成立時女的取值范圍：.

22.（10分）在正方形ABC。中，等腰直角△AEF,ZAFE=9Q°,連接CE,H為

BF

CE中點，連接BH、BF、HF,發現——和N/7BF為定值.

②NHBF=；

③小明為了證明①②，連接AC交8。于O,連接證明了"和”的關系，請

AFBO

你按他的思路證明①②.

（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2,-=^=k,

ADFA

ZBDA=ZEAF=S（0°<0<90°）.

求①黑=;（用攵的代數式表示）

FH

②工^=.（用攵、e的代數式表示）

圖1圖2

2021年廣東省深圳市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”

字一面相對面的字是（）

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，和“富”

字所在面相對的面上的字是“文”.

故選：C.

1

2.（3分）一壺的相反數（）

11

A.2021B.----C.-2021D.

20212021

【解答】解：一（—/）=/，則—表的相反數是焉?

乙U乙JL乙U乙JL乙U乙JLX11XI

故選：B.

3.（3分）不等式x+1>2的解集在數軸上表示為（）

B.6

D."oiTi

【解答】解：因為x+l>2,

所以x>1,

在數軸上表示為:

0I2

故選：D.

4.（3分）《你好，李煥英》的票房數據是：109,133,120,118,124,那么這組數

據的中位數是（）

A.124B.120C.118D.109

【解答】解：將這組數據按照從小到大的順序排列：109、118、120、124、133,

處于最中間位置的一個數是120,那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是

120.

故選：B.

5.（3分）下列運算中，正確的是（）

A.2a2*a=2a3B.（a2）3=a5C.a2+a3=a5D.a（,-^-a2=a3

【解答】解：A、2/?a=2a3,計算正確，故此選項符合題意；

B、（H）3=心，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、次+癥，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

。、=原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

6.（3分）計算|1-tan60°|的值為（）

A.1-V3B.0C.V3-1D.1-孚

【解答】解：原式=|1-百|=遮一1.

故選：C.

7.（3分）《九章算術》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三

百；惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？”意思是：

“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢.今共買好、壞田1頃（1頃

=1()0畝)，總價值10000錢.問好、壞田各買了多少畝？設好田買了X畝，壞田

買了y畝，則下面所列方程組正確的是()

(X+y=100

II7

?1300%+血y=10000

rx+y=100

'(300%+^y=10000

y=100

Ex+300y=10000

rx+y=100

”(半X+300y=10000

【解答】解：設他買了x畝好田，y畝壞田,

:共買好、壞田1頃(1頃=100畝).

.?.x+y=100；

:今有好田1畝，價值3()()錢；壞田7畝，價值500錢，購買100畝田共花費

10000錢，

.?.3()0x+%，=10000.

x+y=100

聯立兩方程組成方程組得:

300x+當y=10000

故選：B.

8.(3分)如圖，在點尸處，看建筑物頂端。的仰角為32°,向前走了15米到達點

E即石/=15米，在點E處看點。的仰角為64°,則CO的長用三角函數表示為

()

A.15sin320B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

【解答】解：VZC￡￡>=64°,NF=32°,NCED=NF+NEDF,

：.ZEDF=ZCED-ZF=64°-32°=32°,

:./EDF=NF,

：.DE=EF,

尸=15米，

，DE=15米,

在RtZ\COE中，

■：sinZCED=^,

：.CD=DEsinZCED=15sin640,

故選：C.

9.（3分）二次函數的圖象與一次函數y=2or+/?在同一平面直角坐標系

中的圖象可能是（）

【解答】解:A、由拋物線可知，a>0,b<0,c=l,對稱軸為直線x=-*，由直

線可知，。>0,6<0,直線經過點（-為，0）,故本選項符合題意；

B、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-梟直線不經過點（-梟0）,故本選項

不符合題意；

C、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-g,直線不經過點（-5，0），故本選項

2a2a

不符合題意；

。、由拋物線可知，對稱軸為直線尸-品直線不經過點（-20）,故本選項

不符合題意；

故選：A.

10.（3分）在正方形ABC。中，AB=2,E是BC的中點，在BC延長線上取點F使

EF=ED,過點尸作。交于點M,交AB于點G,交CD于點、N,以下結

論中：①tanNGF8=/；②NM=NC；③詈=g；④S四邊彩GBEM=舍已.正確的個

數是（）

D.1個

【解答】解：?..四邊形ABC。是正方形,

：.AB=BC=CD=AD,

'：AB=2,點E是BC邊的中點，

CE=1,

ZDNM=/FNC,

'：FGVDE,

：.ZDMN=90°,

:.NDMN=NNCF=90°,NGFB=NEDC,

tanZGFB=tanZEDC=而=］，①正確;

②?：/DMN=/NCF=90°,ZMND=ZFNC,

:?/MDN=/CFN

■:/ECD=/EMF,EF=ED,ZMDN=ZCFN

:?△DE8XFEMCAAS)

:.EM=EC,

:?DM=FC,

4MDN=4CFN,4MND=/FNC,DM=FC,

:?△DMN妾AFCN(A4S),

:.MN=NC,故②正確；

③?.?BE=EC,ME=EC,

：.BE=ME,

在RtZXGBE和RtZiGME中，BE=ME,GE=GE,

：.Rt/\GBE^Rt/\GME(HL),

：.ZBEG=ZMEG,

?；ME=EC,NEMC=NECM,

?.*ZEMC+ZECM=NBEG+NMEG,

：.ZGEB=ZMCE,

：.MC//GE,

.CMCF

EGEF

?;EF=DE=yjEC2+