廣西桂林市2003年中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分120分）一、填空題：本大題共12小題，每小題2分．共24分．請將答案填寫在題中的橫線上．1．＝。2．分解因式：=。3．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．4．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，則∠C＝．5．用計(jì)算器計(jì)算：cos40°＝。6．世界工程量最大的水利工程——三峽工程，今年6月二期工程完工，開始蓄水及混凝土澆筑量為5481700立方米．創(chuàng)造了混凝土澆筑的世界紀(jì)錄．請用科學(xué)記數(shù)法表示：5481700立方米=立方米。7．已知2x－y＝3，那么1－4x＋2y＝。8．如圖，在Rt△ABC中．∠C＝90°，AB＝10．AC＝6．那么tanB＝。9．如圖．在⊙O中．A、B、C三點(diǎn)在圓上，且∠CBD＝60°，那么∠AOC＝。10．計(jì)算：1－3＋5－7＋9－11＋……＋97－99＝．11．已知線段AB＝4，BC＝3，那么線段AC的長度的取值范圍是。12．在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4．0）、B（0，2），如果點(diǎn)C在軸x上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似（至少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)）．二、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分．13.如果關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為＝3、＝1，那么這個(gè)一元二次方程是（）．

（A）（B）

（C）（D）14．不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）．

（A）（B）（C）（D）15．如圖，順次連結(jié)矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到菱形EFGH．這個(gè)由矩形和菱形所組成的圖形（）．

（A）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

（B）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

（C）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

（D）沒有對稱性16．中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分．然后連結(jié)五等分點(diǎn)而得（如圖）．五角星的每一個(gè)角的度（）

（A）30°（B）35°（C）36°（D）37°17.已知函數(shù)y＝－x＋m與y＝mx－4的圖像的交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，那么m的值為（）．

（A）±2（B）±4（C）2（D）－218．如圖，已知矩形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）．

（A）線段EF的長逐漸增大

（B）線段EF的長逐漸減小．

（C）線段EF的長不改變

（D）線段EF的長不能確定19．為了解我市初三女生的體能狀況，從某校初三的甲、乙兩班中各抽取27名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．如果每分鐘跳繩次數(shù)≥105次的為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是（）．

（A）＜（B）＞（C）＝（D）無法比較20．某原料供應(yīng)商對購買其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：

（1）一次購買金額不超過1萬元，不予優(yōu)惠；

（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元，給九折優(yōu)惠；

（3）一次購買超過3萬元的，其中3萬元九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠．某廠因庫容原因，第一次在該供應(yīng)商處購買原料付款7800元，第二次購買付款26100元，如果他是一次購買同樣數(shù)量的原料，可少付金額為（）．

（A）1460元（B）1540元（C）1560元（D）2000元三、本大題共4小題，滿分25分．21.（本題滿分5分）計(jì)算：。22．（本題滿分6分）今年，在我國內(nèi)地發(fā)生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領(lǐng)導(dǎo)下，目前疫情已得到有效控制．下圖是今年5月1日至5月14日的內(nèi)地新增確診病例數(shù)據(jù)走勢圖（數(shù)據(jù)來源：衛(wèi)生部每日疫情通報(bào)）．從圖中，可知道：

（1）5月6日新增確診病例人數(shù)為人；

（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數(shù)為人；

（3）從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈趨勢．

23．（本題滿分6分）正在修建的中山北路有一形狀如圖所示的三角形空地需要綠化．?dāng)M從點(diǎn)A出發(fā)，將△ABC分成面積相等的三個(gè)三角形，以便種上三種不同的花草．請你幫助規(guī)劃出圖案（保留作圖痕跡，不寫作法）．24.（本題滿分8分）為防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其橫截面為一梯形（如圖所示）．堤的上底寬AD和提高DF都是6米，其中∠B＝∠CDF．

（1）求證：△ABE∽△CDF；

（2）如果tanB＝2，求堤的下底BC的長．四、本大題共2小題，共22分25．（本題滿分11分）某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

（2）如果請甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出．B請乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C．請甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上三種方案哪一種花錢最少？26.（本題滿分11分）閱讀下列材料：

十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)．國際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個(gè)國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為：

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

某校初三學(xué)生對我市一個(gè)鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查．從1997年至2002年間，該鄉(xiāng)每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加500元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加200元．1997年該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達(dá)到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費(fèi)支出總額平均為8000元．

（1）1997年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為多少元？

（2）設(shè)從1997年起m年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)為（m為正整數(shù)）．請用m的代數(shù)式表示該鄉(xiāng)平均每戶當(dāng)年的恩格爾系數(shù)，并利用這個(gè)公式計(jì)算2003年該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)（百分號前保留整數(shù)）．

（3）按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)將于哪年開始進(jìn)人小康家庭生活？該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實(shí)現(xiàn)十六大提出的2020年我國全面進(jìn)人小康社會(huì)的目標(biāo)？五、本題滿分12分27.如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：＝4CE·EA；

（3）若弧AD＝弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE、AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．六、本題滿分13分28．如圖，AC＝6，B是AC上的一點(diǎn)，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，過點(diǎn)B作BD⊥AC，交半圓于點(diǎn)D．設(shè)以AB為直徑的圓的圓心為，半徑為；以BC為直徑的圓的圓心為，半徑為．

⑴求證：；

⑵以AC所在的直線為x軸，BD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．如