數學一、選擇題（每小題3分，共18分）1.2023年第十九屆亞運動會在中國杭州舉辦，其中吉祥物“蓮蓮”深受大家喜愛．由下圖平移得到的圖形是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：根據平移的性質：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置．觀察圖形，只有C選項的圖形的大小、形狀都不變，和原圖形一致．故選：C．2.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果，那么的度數是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：由題可得，，，，故選：D．3.計算的結果為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：==故選：A．4.已知中不含的二次項，則的值是（）A.3 B.2 C. D.答案：C解析：詳解：解：∵原式中不含的二次項，∴，解得：，故選：C．5.小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據題意可列方程組（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.6.如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④答案：A解析：詳解：①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項正確；③，故本項正確；④故本項錯誤；則正確的有3個①②③故選：A二、填空題（每小題3分，共18分）7.已知是方程的一個解，則的值是________．答案：5.解析：詳解：將代入方程得：，解得：m=5，故答案為58.一建筑物樓梯樣式如圖所示，經測量得出，，，試著計算出折線（即樓梯表面）的長度為______．答案：解析：詳解：解：如下圖，過點，，作，，交于點，，，過點，，作，，交于點，，，由圖可知：，，，，，，，，折線，故答案為：．9.已知,則=___________.答案：27解析：詳解：解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n?m＝81÷3＝27．故答案為27．10.已知長方形的長、寬分別為，周長為12，面積為4，則的值是________．答案：28解析：詳解：∵邊長為x，y的矩形的周長為12，面積為4，∴x+y=6，xy=4，則==36-8=28.故答案為2811.若x2﹣3x+1=0，則的值為________答案：解析：詳解：解：由已知變換得將代入故答案為．12.若關于，的的解是，則關于，的方程組的解是______．答案：解析：詳解：解：關于，的的解是，，由題意得：，，故答案為：．三、解答題（第13題6分、第14題4分、第15題7分，第16題7分，共24分）13.計算（1）計算：，（2）解方程組：．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：；小問2詳解：，整理得：，得，，把代入①得，，方程的解為：．14.先化簡，并從，，，，中選取一個合適的數作為的值代入求值．答案：，當取時，值為；當取時，值為解析：詳解：解：，，，，，，，當時，原式，當時，原式．15.流感期間，小李家購買防護用品的收據如表，有部分數據因污染無法識別，根據表格，解決下列問題：商品名單價（元）數量（件）金額（元）溫度計消毒水酒棈噴劑消毒紙巾醫用口罩合計（1）小李家此次購買的酒精噴劑和醫用口罩各多少件?（2）小李家計劃再次購買消毒水和酒精噴劑共件，且總價剛好元，則消毒水購買多少件?（3）小李家準備用元再次購買消毒紙巾和醫用口罩，在元剛好用完的條件下，有哪些購買方案?答案：（1）酒精噴劑件，醫用口罩件（2）件（3）一共有種方案：①購買消毒紙巾件，醫用口罩件；②購買消毒紙巾件，醫用口罩件；③購買消毒紙巾件，醫用口罩件解析：小問1詳解：解：設小李家此次購買的酒精噴劑件，醫用口罩件，根據題意得：，解得：，答：小李家此次購買的酒精噴劑件，醫用口罩件；小問2詳解：由表格內數據可知消毒水每件（元），設購買消毒水件，則酒精噴劑件，，解得：，答：消毒水購買件；小問3詳解：設購買消毒紙巾件，醫用口罩件，，整理得：，，都是非負整數，，或，或，，一共有種方案：①購買消毒紙巾件，醫用口罩件；②購買消毒紙巾件，醫用口罩件；③購買消毒紙巾件，醫用口罩件．16.汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射出的光束自順時針旋轉至便立即回轉，燈B射出的光束自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A射出的光束轉動的速度是/秒，燈B射出的光束轉動的速度是/秒，且a、b滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求a、b的值；（2）如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射出的光束到達之前，若兩燈射出的光束交于點C，過C作交于點D，若，求的度數；（3）若燈B射線先轉動30秒，燈A射出的光束才開始轉動，在燈B射出的光束到達之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？答案：（1）（2）30°（3）當秒或秒時，兩燈的光束互相平行．解析：小問1詳解：∵．又∵．∴；小問2