2022年新高考數學仿真演練綜合能力測試（三）注意事項： 1．答卷前，考生務必要填涂答題卷上的有關項目． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上． 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內；如需改動、先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效． 4．請考生保持答題卷的整潔，考試結束后，將答題卷交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，且，則實數a的所有值構成的集合是（

）A． B．C． D．2．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數，使復數及其運算具有了幾何意義．例如，，即復數的模的幾何意義為在復平面內對應的點到原點的距離．在復平面內，若復數對應的點為，為曲線上的動點，則與之間的最小距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．某學校于3月12日組織師生舉行植樹活動，購買垂柳、銀杏、側柏、海桐四種樹苗共計1200棵，比例如圖所示.高一、高二、高三報名參加植樹活動的人數分別為600，400，200，若每種樹苗均按各年級報名人數的比例進行分配，則高三年級應分得側柏的數量為（

）A．34 B．46 C．50 D．704．已如函數，則（

）A． B． C． D．5．設，為兩個不同的平面，則的一個充要條件可以是（

）A．內有無數條直線與平行 B．，垂直于同一個平面C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線6．已知，則（

）A． B． C． D．7．在如今這個5G時代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術國際研討會在北京舉辦．會上傳出消息，未來6G速率有望達到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網絡，預計6G數據傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞毫秒級水平．香農公式是被廣泛公認的通信理論基礎和研究依據，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內信號的平均功率S、信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比從9提升至161，則最大信息傳遞率C會提升到原來的（

）參考數據：．A．2.4倍 B．2.3倍 C．2.2倍 D．2.1倍8．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線C:y2=2px()的焦點為F，直線x=3與拋物線C交于A，B兩點，｜AF|=4，圓E為的外接圓，直線OM與圓E切于點M，點N在圓E上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知是等差數列，公差，其前n項和為，若成等比數列，，則（

）A． B． C． D．當時10．若橢圓的左，右焦點分別為，則下列的值，能使以為直徑的圓與橢圓有公共點的有（

）A． B．C． D．11．在圓錐中，是母線上靠近點的三等分點，，底面圓的半徑為，圓錐的側面積為，則（

）A．當時，從點到點繞圓錐側面一周的最小長度為B．當時，過頂點和兩母線的截面三角形的最大面積為C．當時，圓錐的外接球表面積為D．當時，棱長為的正四面體在圓錐內可以任意轉動12．對圓周率的計算幾乎貫穿了整個數學史．古希臘數學家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96邊形得到著名的近似值：．我國數學家祖沖之（430—501）得出近似值，后來人們發現，這是一個“令人吃驚的好結果”．隨著科技的發展，計算的方法越來越多．已知，定義的值為的小數點后第n個位置上的數字，如，，規定．記，，集合為函數的值域，則以下結論正確的有（

）A． B．C．對 D．對中至少有兩個元素三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，若，則________．14．某中學開展勞動實習，學習加工制作包裝盒.現將一張足夠用的正方形硬紙片加工制作成軸截面的頂角為60°，高為6的圓錐形包裝盒，若在該包裝盒中放入一個球形冰淇淋（內切），則該球形冰淇淋的表面積為___________.15．已知二項式的展開式中第四項與第七項的二項式系數相等，則展開式中常數項為____________.16．已知函數，其中，若在區間(，)上恰有2個零點，則的取值范圍是____________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．設等差數列的前n項和為．(1)求數列的通項公式及前n項和；(2)若，求數列的前n項和．在這兩個條件中任選一個補充在第（2）問中，并求解．(注意:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)18．如圖，中，角，，的對邊分別為，，，且.(1)求角的大小；(2)已知，若為外接圓劣弧上一點，求的最大值.19．冬季兩項是第24屆北京冬奧會的比賽項目之一，它把越野滑雪和射擊兩種特點不同的競賽項目結合在一起.其中男子個人賽的規則如下：①共滑行5圈（每圈），前4圈每滑行1圈射擊一次，每次5發子彈；②射擊姿勢及順序為：第1圈滑行后臥射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后臥射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直達終點；③如果選手有發子彈未命中目標，將被罰時分鐘；④最終用時為滑雪用時、射擊用時和被罰時間之和，最終用時少者獲勝.已知甲、乙兩人參加比賽，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙兩人每發子彈命中目標的概率分別為和.假設甲、乙兩人的射擊用時相同，且每發子彈是否命中目標互不影響.(1)若在前三次射擊中，甲、乙兩人的被罰時間相同，求甲勝乙的概率；(2)若僅從最終用時考慮，甲、乙兩位選手哪個水平更高？說明理由.20．如圖，在三棱柱中，，側面是正方形，是的中點，.(1)求證：；(2)是線段上的點，若平面與平面的夾角為，求的長.21．已知雙曲線的