山東省聊城東昌府區六校聯考2024屆八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，矩形ABCD的面積為5,它的兩條對角線交于點01,以AB、AOi為兩鄰邊作平行四邊形ABJOi,平行四邊

形ABCQi的對角線交于點Ch,同樣以AB、ACh為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2,???,依此類推，則平行四邊形ABCQn

的面積為（）

DC

二

AB

A.（；）"B.5x（g嚴C.5x（；）〃D.5、§尸

2.下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）

Y

3.用配方法解方程xZ8x+9=0時，原方程可變形為（）

A.（x-4）2=9B.（x-4）2=7C.（x-4）2=-9D.(x-4)2=-7

4.若有的整數部分為x,小數部分為y,則瓜-y的值是（)

A.3百-3B.73C.1D.3

5.已知一個多邊形的內角和是540。，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

6.已知函數7=近亙，則自變量x的取值范圍是（）

X-1

A.-1<X<1B.x>-1C.x>-1D.x^l

7.如圖，ABC。的一邊A5在X軸上，長為5,且4MB=60。，反比例函數y=2叵和y=-迪分別經過點C,D,

XX

則；ABCD的周長為（）

T'J

A0Bx

A.12B.14C.logD.10+2月

8.已知32m=8",則m、n滿足的關系正確的是（）

A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n

9.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數

和中位數分別是（）

A.24、25B.25、24C.25、25D.23、25

10.如圖，在ABC。中，對角線AC與相交于點。，E是邊CD的中點，連接OE,若NCOE=30，

ZADC=50，則NB4C=（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

11.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=3,AD=&不，點M、N分別為線段BC、AB上的動點，點E、F分

別為DM、MN的中點，則EF長度的最大值為（）

-4-------------------太------

12.已知總AABC中，/。=90。/31以=0.75,5。=6,則4?等于（)

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（每題4分，共24分）

13.2018年3月全國兩會政府工作報告進一步強調“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，繼續實行差別化調控。這

一年被稱為史上房地產調控政策最密集、最嚴厲的年份。因此，房地產開發公司為了緩解年終資金周轉和財務報表的

壓力，通常在年底大量促銷。重慶某房地產開發公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業態的地產產品中作特價活動;

另一方面，公司制定了銷售刺激政策，對賣出特價的員工進行個人獎勵：每賣出一套高層特價房獎勵1萬元，每賣出

一套洋房特價房獎勵2萬元，每賣出一套別墅特價房獎勵4萬元.公司將銷售人員分成三個小組，經統計，第一組平均

每人售出6套高層特價房、4套洋房特價房、3套別墅特價房；第二組平均每人售出2套高層特價房、2套洋房特價房、

1套別墅特價房；第三組平均每人售出8套高層特價房、5套洋房特價房。這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎勵

466萬元，其中通過銷售洋房特價房所獲得的獎勵為216萬元，且第三組銷售人員的人數不超過20人。則第三組銷售

人員的人數比第一組銷售人員的人數多__人.

14.最簡二次根式工I與衣是同類二次根式，則a的取值為.

15.將直線產2e1向下平移2個單位，所得直線的表達式是.

16.如圖，B(3,-3),C(5,0),以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,則經過點A的反比例函數的解析式為

XY2—1

17.以下是小明化簡分式(T—-1)+2、的過程.

x+xx+2x+l

解：原式

①

x1+xx2+xx2+2x+1

x-x2+xx2+2x+1

二-------；--------X------T---------②

X"+XX2-1

_-x(x-2)(x+1)2

③

x(j;+l)2(x-l)

2-x

④

~x-1

(1)小明的解答過程在第步開始出錯;

(2)請你幫助小明寫出正確的解答過程，并計算當％=2時分式的值.

18.面積為灰的矩形，若寬為則長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了

統計，繪制成兩個不完整的統計圖，請結合圖中信息回答下列問題：

（1）本次抽測的男生有人，請將條形圖補充完成，本次抽測成績的中位數是次；

（2）若規定引體向上6次及其以上為體能達標，則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達標？

20.（8分）甲、乙兩個筑路隊共同承擔一段一級路的施工任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項

任務多用15天.且甲隊單獨施工60天和乙隊單獨施工40天的工作量相同.

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？

（2）若甲、乙兩隊共同工作了4天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續施工，為了不影響工程進度，甲隊

的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？

21.（8分）解方程：

124

（）x+1x-1X2-1,

⑵（x-2）2=2x-1.

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O作直線，分別交AD、BC于點E、F.

求證：AAOE^ACOF.

23.（10分）一ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.按要求作圖:

VA

(1)畫出A6c關于原點。的中心對稱圖形△A4G；

(2)畫出將A6c繞點。順時針方向旋轉90°得到的△&與。2.

(3)設尸(。,6)為ABC邊上一點，在△人出?2上與點P對應的點是片.則點片坐標為

24.(10分)甲、乙兩名同學進入八年級后，某科6次考試成績如圖所示:

平均數方差中位數眾數

甲7575

乙33.370

IIIO|

?；r-f.▼

K*11一

-\//

7*|\f

Ki]、、中

加二T-i

木?

一—二石大

(1)請根據統計圖填寫上表：

(2)請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析：

①從平均數和方差相結合看，你得出什么結論；

②從折線圖上兩名同學分數的走勢上看，你認為反映出什么問題？

25.(12分)如圖，在A5CD中，AELCD,CF±AB,垂足分別為瓦尸.求證四邊形是矩形.

/D

二

B

26.已知：如圖，一次函數y=kx+3的圖象與反比例函數y=—(x>0)的圖象交于點P.PA，x軸于點A,PB，y軸于點B.一

X

次函數的圖象分別交X軸、y軸于點C點D,且S2\DBP=27,夫OC=91

⑵求一次函數與反比例函數的解析式

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底X

高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半，由此即可解答.

【題目詳解】

根據矩形的對角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABGCh底邊AB上的高為：-BC；平行四邊形ABC2O2底邊

2

AB上的高為：-X-BC=(-)2BC；

222

■:S矩形ABCD=AB?BC=5,

平行四邊形ABC1O1的面積為：-x5；

2

二平行四邊形ABC2O2的面積為：-xix5=(-六5；

222

由此可得：平行四邊形ABC"。”的面積為(；)nx5.

故選c.

【題目點撥】

本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質以及平行四邊形的性質，探索并發現規律是解題的關鍵.

2、C

【解題分析】

本題就是應用直角梯形的這個性質作答的，直角梯形：有一個角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯

形必有兩個直角.

【題目詳解】

直角梯形應該有兩個角為直角，C中圖形已經有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：

故選：C.

【題目點撥】

此題是考查了直角梯形的性質與三角形的內角和定理的應用，掌握直角梯形的性質是解本題的關鍵.

3、B

【解題分析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，利用完全平方公式變形得到結果，即可做出判斷.

【題目詳解】

方程x2-8x+9=0,

變形得：x2-8x=-9,

配方得：X2-8X+16=7,即（X-4>=7,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵.

4、C

【解題分析】

因為1<班<2,所以石的整數部分為1,小數部分為6—1,即x=L>=6-1,所以瓜-丁=6-（百-1）=1.

5、B

【解題分析】

根據多邊形內角和定理，n邊形的內角和公式為（n-2）180°,因此，

由（n-2）180°=540。得11=1.故選B.

6、B

【解題分析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

【題目詳解】

\x+l>0

解：根據題意得：，C，

x-1^0

解得：xN-1且用1.

故選B.

點睛：考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.

7、B

【解題分析】

設點C（x,氈），則點。（-^x，空）,然后根據CD的長列出方程，求得x的值，得到。的坐標，解直角三角形求

x2x

得AZ）,就可以求得A5CD的周長。

【題目詳解】

解：設點C（x,女）,則點。（—^x，—）?

x2x

35

CD=x—（—x）=—x

229

四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=59

-*?-x=5,解得x=29

。（-3,我，

作DELAB于E,則。￡=君,

:.aABCD的周長=2(5+2)=14,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，用點C,。的橫坐標之差表示出CD的長度是解題

的關鍵.

8、B

【解題分析】

V32m=8n,

...(25)m=(23)n,

.?.4)5m-一A)3n9

?'?5m=3n.

故選B.

9、C

【解題分析】

中位數:一組數據按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)，叫做

這組數據的中位數.眾數:一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.

【題目詳解】

已知可知這組數據中出現次數最多的是25,次數為5,所以這組數據的眾數是25.

由于2+5+3+4=14,因此中位數等于將這組數據按從小到大的順序排列后中間兩數

的平均數,而這組數據從小到大排列后位于第7、8位的數都是25.

故這組數據的中位數為25.

故選C.

【題目點撥】

此題考查中位數和眾數的概念，解題關鍵在于掌握其概念.

10>C

【解題分析】

根據平行四邊形的性質得到DO=OB,ZABC=ZADC=50°,根據三角形中位線定理得到OE〃BC,根據平行線的性

質得到NACB=NCOE=30。，利用三角形內角和定理計算即可.

【題目詳解】

解：...四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DO=OB,ZABC=ZADC=50°,

,.,DO=OB,DE=EC,

.\ZACB=ZCOE=30o,

,ZBAC=180o-50°-30o=100°,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是平行四邊形的性質、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵.

11、A

【解題分析】

連接BD、ND,由勾股定理得可得BD=4,由三角形中位線定理可得EF=』DN,當DN最長時，EF長度的最大，即

2

當點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.

【題目詳解】

連接BD、ND,

由勾股定理得，BD=siAD-+AB2=J(V7)2+32=4,

?點E、F分別為DM、MN的中點，

1

.\EF=—DN,

2

當DN最長時，EF長度的最大，

當點N與點B重合時，DN最長，

「.EF長度的最大值為^BD=2,

2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

12、B

【解題分析】

直接利用銳角三角三角函數關系得出AC的長.

【題目詳解】

如圖所示：

ZC=90°,tanA=0.75,

“BC3

..tanA——?f

AC4

BC=6,

:.AC=8.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了銳角三角三角函數關系，正確畫出圖形是解題關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、9

【解題分析】

假設第一組有x人，第二組y人，第三組z人，那么銷售高層特價房共獲獎勵可表示為lx(6x+2y+8z)萬元，銷售洋

房特價房共獲獎勵可表示為2x(4x+2y+5z)萬元，銷售別墅特價房共獲獎勵4x(3x+y)萬元.

【題目詳解】

設第一組有x人，第二組y人，第三組z人，依題意列三元一次方程組：

(6x+2y+8z)+4(3x+y)=466-216①

-2(4x+2y+5z)=216②

zV20③

化簡①得18x+6y+8z=250④

化簡②得4x+2y+5z=108⑤

由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥

由④x2-⑥x3得-6x+7z=74⑦

HPz+6(z-x)=74

由把20得74-6(z-x)W20

解得z-x>9

故第三組銷售人員的人數比第一組銷售人員的人數多9人.

【題目點撥】

此題考查三元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程.

1

14、-

3

【解題分析】

分析：根據最簡二次根式及同類二次根式的定義，令被開方數相等解方程.

詳解：根據題意得，3a+l=2

解得，a=:

3

故答案為~.

3

點睛：此題主要考查了最簡二次根式及同類二次根式的定義，正確理解同類二次根式的定義是解題的關鍵.

15、y=2x—l

【解題分析】

由題意得：平移后的解析式為：y=2x+l-2=2x-l,

即.所得直線的表達式是y=2x-l.

故答案為y=2x-l.

6

16>y=—

x

【解題分析】

設A坐標為(x,y),根據四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數法確定出解析

式即可.

【題目詳解】

設A坐標為(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,

:.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

設過點A的反比例解析式為y=-,

X

把A(-2,-3)代入得：k=6,

則過點A的反比例解析式為y=-，

X

故答案為y=9.

x

【題目點撥】

此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.

17、⑴②;(2)2

【解題分析】

根據分式的混合運算法則進行計算即可.

【題目詳解】

/?、g曰X—x"—xx"+2x+1

(1)②，應該是=-5-----------X——--------------.

x~+x—1

2,21

小、bJ3zXX+%、X-1

(2)解：原式==(F------、——)4---------

x+xx+xx+2x+l

x-x-xx2+2x+1

=-------X----------

X2+XX2-1

-x2(x+l)2

x(x+l)2(x-l)

X

X

當％=2時，—一—=2

X-1

【題目點撥】

此題考查分式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.

18、272

【解題分析】

根據矩形的面積公式列式計算即可.

【題目詳解】

解：由題意，可知該矩形的長為：A/48^76=78=272.

故答案為2企

【題目點撥】

本題考查了二次根式的應用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)本次抽測的男生有25人，抽測成績的中位數是6次；(2)達標人數為360人.

【解題分析】

(1)根據題意和統計圖中的數據可以求得本次抽測的男生人數和成績為6次的人數,進而求得本次抽測成績的中位數;

(2)求出達標率，然后可以估計該校500名八年級男生中有多少人體能達標.

【題目詳解】

解：(1)由題意可得，

本次抽測的男生有：74-28%=25(人)，

抽測成績為6次的有：25x32%=8(人)，

故答案為：25,6；

(2)由題意得，達標率為：8+7+3=72%,

25

估計該校500名八年級男生中達標人數為：500x72%=360(人).

【題目點撥】

本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用統計的知識解答.

20、(1)甲隊單獨完成此項任務需15天，乙隊單獨完成此項任務需30天；(2)1天

【解題分析】

(1)設乙隊單獨完成此項任務需要工天，則甲隊單獨完成此項任務需要(x+15)天，根據甲隊單獨施工15天和乙隊

單獨施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；

(2)設甲隊再單獨施工y天，根據甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可.

【題目詳解】

解：(1)設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需(x+15)天

gggfZH6040

根據題顯得------=

x+15x

經檢驗x=30是原方程的解，則x+15=15(天)

答：甲隊單獨完成此項任務需15天，乙隊單獨完成此項任務需30天.

(2)解：設甲隊再單獨施工y天，

4y4

依題意，得l-2x—22x—,

454530

解得龍1.

答：甲隊至少再單獨施工1天.

【題目點撥】

此題主要考查分式方程、一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列式求解.

21、(1)原方程無解；(2)x=2,x=4.

【解題分析】

(1)觀察可得方程最簡公分母為(x+1)(x-1),去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗.

【題目詳解】

(1)去分母得：x—l+2(x+l)=4,

整理得3x+l=4,

解得x=l,

檢驗知：X=1是增根，原方程無解；

⑵方程整理得：(%—2『—2(x—2)=0,

分解因式得：(x-2)(x-2-2)=0,即(x-2)(x-1)=0,

可得x-2=0或x-1=0,

解得：%=2,x2=4.

【題目點撥】

此題考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

22、見詳解.

【解題分析】

根據平行四邊形的性質可知：OA=OC,ZAEO=ZOFC,ZEAO=ZOCF,所以△AOEgZkCOF

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

?\AD〃BC

:.ZEAO=ZFCO

又VZAOE和NCOF是對頂角，

/.ZAOE=ZCOF

?.?。是AC的中點，

：.OA=OC

ZEAO=ZFCO

在AAOE和ACOF中，＜OA=OC

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE^ACOF

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)(b,-a).

【解題分析】

(1)利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出Ai、Bi、G的坐標，然后描點，順次連接即可；

(2)利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2,從而得到AAzB2c2；

(3)利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標特征確定對應點的坐標變換規律，從而寫出點Pi坐標.

【題目詳解】

解：⑴如圖,△AiBiCi即為所作;

(2)如圖，AAzB2c2即為所作;

(3)點Pi坐標為(b,-a).

故答案為：(b,-a).

【題目點撥】

本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.

24、⑴見解析;（2）①見解析;②見解析.

【解題分析】

（1）從折線統計圖中讀取甲、乙兩人六次成績并按照從大到小的順序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95,乙：70、

70、70、75、80,85,根據平均數、眾數、中位數、方差等概念分別算出甲的眾數、方差，乙的平均數、中位數，再

將題中表格填充完整即可；

（2）①按照方差的意義即方差描述波動程度來解答即可；

②從折線統計圖的走向趨勢來分析即可得出答案.

【題目詳解】

（1）由圖可知：甲的六次考試成績分別為：

60、65、75、75、80、95（按從小到大的順序重新排列），

乙的六次考試成績分別為：

70、70、70、75、80,85（按從小到大的順序重新排列）,

故甲的眾數是75,

乙的中位數是^x（70+75）=72.5,

2

甲的方差

=1X［（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）1=1x（225+100+0+0+25+400）=1x7

50=125,

乙的平均數=▲x（85+70+70+75+80+80）=Lx450=75；

66

將題中表格填充完整如下表：