2024年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(三)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1．如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B．C． D．2．經(jīng)歷百年風(fēng)雨，中國(guó)共產(chǎn)黨從小到大、由弱到強(qiáng)，從建黨時(shí)50多名黨員，發(fā)展成為今天已經(jīng)擁有超過(guò)9800萬(wàn)黨員的世界第一大政黨．9800萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．9.8×106 B．98×106 C．3．新能源汽車是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)之一，下列新能源車標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，當(dāng)∠MAC為（）度時(shí)，AM∥BE．A．15 B．65 C．70 D．1155．某種蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)R=5時(shí)，I=8，則當(dāng)R=10時(shí)，I的值是（）A．4 B．5 C．10 D．06．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4?aC．4a3÷27．已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0A．3 B．1 C．3或?1 D．?3或18．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=3xx>0的圖像上，點(diǎn)B在函數(shù)y=5xx>0的圖像上，且AB∥x軸，A．1 B．2 C．72 D．9．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在AB上，則∠P的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如圖，在矩形ABCD中，BC=1，∠ADB=60°，動(dòng)點(diǎn)P沿折線AD→DB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線DB→BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P,Q在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，Q在矩形對(duì)角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11．分解因式：2x212．如圖，在菱形ABCD中，E為CD邊上的一點(diǎn)，且CE=14CD，連接BE，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F，則△CEF的面積與△ABF13．“春節(jié)”期間，某服裝商店舉行促銷活動(dòng)，全部商品八折銷售，小華購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為140元的運(yùn)動(dòng)服，打折后他比按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省了元．14．如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，若CD=3cm，則該工件內(nèi)槽寬15．如圖，分別過(guò)點(diǎn)Pi(i,0)(i=1、2、???、2023)作x軸的垂線，交y=x2的圖象于點(diǎn)Ai，交直線y=?x三、解答題(一)(本大題共3小題，共24分，其中第16題10分，第17題7分，第18題7分)16．（1）解方程：2（2）化簡(jiǎn)：a?217．（綜合與實(shí)踐）下圖是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，回答下列問(wèn)題.（要求：作圖只用無(wú)刻度的直尺）（1）作∠AOB，使得cos∠AOB=（2）作出∠AOB的角平分線OC，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C的位置是如何找到的（不用證明）.18．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x四、解答題(二)(本大題共3小題，共27分，每題9分)19．為了豐富學(xué)生在學(xué)校的課余生活，學(xué)校開(kāi)展了合唱、手工、機(jī)器人編程、書(shū)法這四項(xiàng)活動(dòng)（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對(duì)以上四項(xiàng)活動(dòng)的喜好程度，學(xué)校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行了“你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，要求必選且只選一種．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)全校3000名學(xué)生中最喜歡手工活動(dòng)的人數(shù)約為人；（3）現(xiàn)從喜好機(jī)器人編程的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔加入活動(dòng)策劃會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好甲和丁同時(shí)被選到的概率．20．“元旦”期間，某電商想購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品出售，已知每件B種商品的進(jìn)價(jià)比每件A種商品的進(jìn)價(jià)少5元，且用400元購(gòu)進(jìn)A種商品的數(shù)量是用100元購(gòu)進(jìn)B種商品數(shù)量的2倍．（1）求每件A種商品和每件B種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共80件，A種商品加價(jià)5元出售，B種商品比進(jìn)價(jià)提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利潤(rùn)不少于200元，求A種商品至少購(gòu)進(jìn)多少件？21．綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題情境】：通過(guò)查看出廠包裝袋上的數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)A4紙的長(zhǎng)與寬分別為297mm和210mm，其比值為297210≈1.414，而2≈1.414，他們上網(wǎng)查閱資料也發(fā)現(xiàn)A4紙的長(zhǎng)與寬的比是一個(gè)特殊值“2”.不妨定義長(zhǎng)與寬的比為2：1的矩形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”.【操作實(shí)踐】：如圖1，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)在幾何畫(huà)板軟件上畫(huà)了一個(gè)正方形ABCD，連接對(duì)角線BD，在射線DC上截取了DE=DB，過(guò)點(diǎn)E作【問(wèn)題探究】：（1）求證：四邊形AFED為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”；（2）如圖2，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上隱藏了線段BC，在線段EF上取一點(diǎn)P，連接BP，DP．①當(dāng)DP平分∠BDE時(shí)，求PF的長(zhǎng)；②當(dāng)△BDP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求∠PBF的正切值．五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)22．綜合運(yùn)用如圖，直線y=3x+6與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為6,0，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)且點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合．過(guò)A、O、P三點(diǎn)的圓與直線y=3（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）當(dāng)△ADE和△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，2AD23．如圖，平面內(nèi)的兩條直線l1、l2，點(diǎn)A、B在直線l2上，過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2），特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C，請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題.（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）=；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2x12．【答案】113．【答案】2814．【答案】615．【答案】202316．【答案】（1）x1=1217．【答案】（1）解：如圖1所示，∠AOB就是所求作的角.（2）解：如圖2所示，在OA上取點(diǎn)D，使得OD=5，連接BD，觀察或由中位線，得取BD的中點(diǎn)C，OC就是∠AOB的平分線18．【答案】解：將點(diǎn)A（1，a）代入y=6x，得a=6.，將點(diǎn)B（b，3）代y=6∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，6），（2，3）.把點(diǎn)A（1，6），B（2，3）代入y=kx+b得，k+b=6，2k+b=3∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x+9.19．【答案】（1）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）1200（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁被選到的結(jié)果有2種，∴恰好甲和丁被選到的概率為21620．【答案】（1）解：設(shè)每件A商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件B商品的進(jìn)價(jià)為(x?5)元，根據(jù)題意，得400x=2×100經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，且符合題意，則x?5=5，答：每件A商品的進(jìn)價(jià)為10元，每件B商品的進(jìn)價(jià)為5元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品a件，由題意得：5a+5×20%(80?a)≥200，解得：a≥30，答：A種商品至少購(gòu)進(jìn)30件．21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，∠A=90°．∴BD=A∴DE=BD=2∴DE：AD=2∴四邊形AFED為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”．（2）解：①解：∵DP平分∠BDE，∴∠BDP=∠EDP．又∵DB=DE，DP=DP，∴△BDP≌△EDP(SAS)．∴∠DBP=∠E=90°，BP=EP．∵AD=AB，∠A=90°，∴∠ABD=45°．∴∠PBF=45°．∴△PBF是等腰直角三角形．∴PB=2