課后練習(xí)15二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組1．(2016·蘭州)點(diǎn)P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y(tǒng)2＞y32．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－101234…y…1052125…(1)無論x取何值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都是正數(shù)；(2)當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；(3)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝10.以上說法正確的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3．(2015·衢州)下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是()(2017·山東模擬)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是()第4題圖A．函數(shù)有最小值C．當(dāng)x＜eq\f(1,2)，y隨x的增大而減小B．對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(1,2)D．當(dāng)－1＜x＜2時(shí)，y＞05．(2017·衢州模擬)已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，無最大值第5題圖(2016·舟山)把拋物線y＝x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是.7．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為米．第7題圖8．(2017·紹興模擬)某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50m)，中間用兩道墻隔開(如圖)．已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為m2.第8題圖9．已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.(1)用配方法把它變成y＝(x－h(huán))2＋k的形式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y＝x2－4x＋3的圖象；(3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù)y＝x2－4x＋3圖象上的兩點(diǎn)，且x1<x2<1，請(qǐng)比較y1、y2的大小關(guān)系(直接寫結(jié)果)．第9題圖B組10．(2016·舟山)二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m＋n的值為()A.eq\f(5,2)B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)11．(2015·岳陽)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結(jié)論正確的是____________________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①b>0；②a－b＋c<0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.第11題圖12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－eq\f(2,3)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍．第12題圖13．在關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝a，,2x－y＝1))中．(1)若a＝3，求方程組的解；(2)若S＝a(3x＋y)，當(dāng)a為何值時(shí)，S有最值．C組14．(2015·青島)如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝－eq\f(1,6)x2＋bx＋c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為eq\f(17,2)m.第14題圖(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？參考答案課后練習(xí)15二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組1．D2.D3.B4.D5.C6.y＝(x－2)2＋37．2eq\r(6)8.1449．(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)畫拋物線y＝ax2＋bx＋c的草圖，要確定五個(gè)方面，即①開口方向；②對(duì)稱軸；③頂點(diǎn)；④與y軸交點(diǎn)；⑤與x軸交點(diǎn)．由(1)知圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…描點(diǎn)作圖略．(3)y1>y2.B組10．D11.③④12．(1)y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2.(2)－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2＝0，得：x1＝3，x2＝－1，由圖象可知：y>0時(shí)x的取值范圍是－1＜x＜3.13．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))(2)方程組的兩個(gè)方程相加得，3x＋y＝a＋1，所以，S＝a(3x＋y)＝a(a＋1)＝a2＋a，所以，當(dāng)a＝－eq\f(1,2×1)＝－eq\f(1,2)時(shí)，S有最小值．C組14．(1)由題知點(diǎn)B(0，4)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(17,2)))在拋物線上，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝4，,\f(17,2)＝－\f(1,6)×9＋3b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝4，))所以y＝－eq\f(1,6)x2＋2x＋4，所以，當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)＝6時(shí)，y最大＝10.答：y＝－eq\f(1,6)x2＋2x＋4，拱頂D到地面OA的距離為10米．(2)由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2，0)或(10，0)，當(dāng)x