2024屆河南省鎮平縣第一中學高一數學第二學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．已知等比數列an的公比為q，且q<1，數列bn滿足bn=anA．-23 B．23 C．4．若函數的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平行移動個單位長度得函數的圖象，則函數在區間內的所有零點之和為（）A． B． C． D．5．若不等式對任意，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．07．在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．8．以點和為直徑兩端點的圓的方程是（）A． B．C． D．9．某學校高一、高二年級共有1800人，現按照分層抽樣的方法，抽取90人作為樣本進行某項調查.若樣本中高一年級學生有42人，則該校高一年級學生共有（）A．420人 B．480人 C．840人 D．960人10．如圖所示：在正方體中，設直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．適合條件的角的取值范圍是______.12．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．13．已知，，則________（用反三角函數表示）14．已知函數，若，且，則__________．15．若則的最小值是__________．16．設數列的通項公式為，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角、、的對邊分別為、、，為的外接圓半徑.（1）若，，，求；（2）在中，若為鈍角，求證：；（3）給定三個正實數、、，其中，問：、、滿足怎樣的關系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情兄下，用、、表示.18．為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）.高校相關人員抽取人數A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發言，求這2人都來自高校的概率.19．如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：（1）平面；（2）.20．已知向量，，.（1）若，求實數的值；（2）若，求向量與的夾角.21．已知，且，向量，.（1）求函數的解析式，并求當時，的單調遞增區間；（2）當時，的最大值為5，求的值；（3）當時，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．2、D【解析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【點睛】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是誘導公式的應用．3、A【解析】

由題可知數列{an}【詳解】因為數列{bn}有連續四項在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以數列{an}有連續四項在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以數列{an}的連續四項不同號，即【點睛】本題主要考查等比數列的綜合應用，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.4、C【解析】

先由誘導公式以及兩角和差公式得到函數表達式，再根據函數伸縮平移得到，將函數零點問題轉化為圖像交點問題，進而得到結果.【詳解】函數橫坐標伸長到原來的2倍得到，再向左平行移動個單位長度得函數，函數在區間內的所有零點，即的所有零點之和，畫出函數和函數的圖像，有6個交點，故得到根之和為.故答案為：C.【點睛】本題考查了三角函數的化簡問題，以及函數零點問題。于函數的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數交點時，如果是一個常函數一個非常函數，注意讓非常函數式子盡量簡單一些。5、B【解析】∵不等式對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴，∴，∴實數的取值范圍是，故選B.6、C【解析】

根據向量數量積的坐標運算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算，屬于簡單題.7、C【解析】

根據題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關鍵是利用余弦定理求出ab的值.8、A【解析】

可根據已知點直接求圓心和半徑.【詳解】點和的中點是圓心，圓心坐標是，點和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點睛】本題考查了圓的標準方程的求法，屬于基礎題型.9、C【解析】

先由樣本容量和總體容量確定抽樣比，用高一年級抽取的人數除以抽樣比即可求出結果.【詳解】由題意需要從1800人中抽取90人，所以抽樣比為，又樣本中高一年級學生有42人，所以該校高一年級學生共有人.故選C【點睛】本題主要考查分層抽樣，先確定抽樣比，即可確定每層的個體數，屬于基礎題型.10、A【解析】

連結BC1，交B1C于O，連結A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結果．【詳解】連結BC1，交B1C于O，連結A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【點睛】本題考查線面角、二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據三角函數的符號法則，得，從而求出的取值范圍.【詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數符號法則的應用問題，是基礎題.12、1．【解析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.13、【解析】∵，，∴.故答案為14、2【解析】不妨設a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數運算的應用，同時考查了指數的運算，注意計算的準確性.15、【解析】

根據對數相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結果.【詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結果：【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是能夠利用對數相等得到的關系，從而構造出符合基本不等式的形式.16、【解析】

根據數列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題。【詳解】數列的通項公式為，則，則答案．故為：．【點睛】本題主要考查了給出數列的通項式求前項和以及極限。求數列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當或時，所求不存在；②當且時，，所求有且只有一個，此時；③當時，都是銳角，，存在且只有一個，；④當時，所求存在兩個，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此所求存在，當時，，，，，；當時，，，，，.【點睛】本題綜合考查了三角形形狀的判斷，考查了解三角形、三角形的外接圓等知識，綜合性較強，尤其是第三問需要根據、兩邊以及直徑的大小關系確定三角形的形狀，再在這種情況下求第三邊的表達式，本解法主觀性較強，難度較大.18、（1），（2）【解析】

（1）根據分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發言的基本事件,再列出2人都來自高校的基本事件,進而求出概率【詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設選中的2人都來自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來自高校的概率為【點睛】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎題19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）連AF交BE于Q，連QO，推導出Q是△PAB的重心，從而FG∥QO，由此能證明FG∥平面EBO．（2）推導出BO⊥AC，從而BO⊥面PAC，進而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能證明PA⊥平面EBO，利用線面垂直的性質可證PA⊥BE．【詳解】（1）連接AF交BE于Q，連接QO，因為E，F分別為邊PA，PB的中點，所以Q為△PAB的重心，可得：2，又因為O為線段AC的中點，G是線段CO的中點，所以2，于是，所以FG∥QO，因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因為O為邊AC的中點，AB＝BC，所以BO⊥AC，因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO?平面ABC，所以BO⊥平面PAC，因為PA?平面PAC，所以BO⊥PA，因為點E，O分別為線段PA，AC的中點，所以EO∥PC，因為PA⊥PC，所以PA⊥EO，又BO∩OE＝O，BO，EO?平面EBO，所以PA⊥平面EBO，因為BE?平面EBO，所以PA⊥BE．【點睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）由向量平行的坐標表示可構造方程求得結果；（2）利用向量夾角公式可求得，進而根據向量夾角的范圍求得結果.【詳解】（1），解得：（2）又【點睛】本題考查平面向量共線的坐標表示、向量夾角的求解問題；考查學生對于平面向量坐標