2024屆陜西省漢中市高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．2．若關(guān)于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,53．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．4．設(shè)為等比數(shù)列，給出四個(gè)數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②5．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．6．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的一個(gè)可能值是（）A． B． C． D．8．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．19．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且邊上的高為，則的最大值是（）A．8 B．6 C． D．410．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的反函數(shù)為_(kāi)_________．12．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)______.13．在中，已知角的對(duì)邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．14．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，則____________．15．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為_(kāi)_____m．16．已知直線和，若，則a等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知向量，，函數(shù).（1）若，，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函數(shù)g(x)的解析式；（2）求函數(shù)g(x)在[π20．愛(ài)心超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤(rùn)（單位：元）21．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用．2、D【解析】

換元設(shè)t=sinx+cos【詳解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如圖：數(shù)a的取值范圍為[2,故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了換元法，參數(shù)分離，函數(shù)圖像，參數(shù)分離和換元法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.4、D【解析】

設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】設(shè)，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】

通過(guò)得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、A【解析】

將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，等比數(shù)列中共有五個(gè)量，其中是基本量，這五個(gè)量可“知三求二”，求解的實(shí)質(zhì)是解方程或解方程組．7、D【解析】由函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，得函數(shù)的最小正周期為，則，所以函數(shù)，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，以為的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因?yàn)椋越Y(jié)合選項(xiàng)可知得一個(gè)可能的值為，故選D.8、A【解析】

根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】，這個(gè)形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當(dāng)A＝時(shí)取得最大值4，故選D．點(diǎn)睛：三角形中最值問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問(wèn)題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.10、A【解析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【詳解】畫(huà)出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標(biāo)函數(shù)知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由得，即點(diǎn)坐標(biāo)為∴的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)椋裕瑒t反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.12、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、7【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列的周期為4，利用規(guī)律計(jì)算，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)，可得，，得到數(shù)列是以4項(xiàng)為周期的形式，所以=．故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的周期，以及各項(xiàng)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了．15、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運(yùn)用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質(zhì)可得，從而可求出的值.【詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，再求解即可；（2）由已知條件可得，再利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由，，則，即，則，（2）由數(shù)列的前項(xiàng)和，則，即當(dāng)時(shí)，，即，又，所以，，①，②①-②得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和，屬中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用數(shù)量積公式結(jié)合二倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由，結(jié)合的范圍以及平方關(guān)系得出的值，由結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可；（2）由整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則區(qū)間應(yīng)該包含在的一個(gè)增區(qū)間內(nèi)，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式組，求解即可得出正數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋裕?因?yàn)椋运?所以.（2）.令，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以存在，使得所以有，即因?yàn)椋杂忠驗(yàn)椋裕瑒t，所以從而有，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)求值以及根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于較難題.19、(1)g(x)=sin【解析】

(1)首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由題意得g(x)=sin[2(x+π化簡(jiǎn)得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1當(dāng)x=π6時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=π2時(shí)，函數(shù)g(x)有最小值【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）；（2）460元.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時(shí)的利潤(rùn)及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤(rùn)，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于時(shí)，需求量為500瓶，利潤(rùn)為：元，當(dāng)溫度在時(shí)，需求量為300瓶，利潤(rùn)為：元，當(dāng)溫度低于時(shí)，需求量為200瓶，利潤(rùn)為：元，平均利潤(rùn)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了古