新教材數學人教B版必修第二冊教學案：6.1.2-向量的加法?一、教學目標1.知識與技能目標理解向量加法的意義，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，會用這兩種法則作出兩個向量的和向量。理解向量加法的交換律和結合律，并會用它們進行向量運算。2.過程與方法目標通過對向量加法法則的探究，培養學生觀察、分析、歸納、類比等能力，體會從特殊到一般的數學思維方法。通過向量加法的實際應用，提高學生運用向量知識解決實際問題的能力，增強學生的數學應用意識。3.情感態度與價值觀目標通過向量加法法則的探究過程，讓學生感受數學的嚴謹性和科學性，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。通過向量加法在實際問題中的應用，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。二、教學重難點1.教學重點向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。向量加法的交換律和結合律。2.教學難點對向量加法三角形法則和平行四邊形法則的理解與應用。向量加法結合律的證明及應用。三、教學方法講授法、討論法、探究法相結合四、教學過程（一）導入新課1.創設情境展示一些物體位移的實例，比如飛機從一個城市飛往另一個城市，先向北飛行一段距離，再向東飛行一段距離；或者一個人在操場上先向東走了一段路，然后又向北走了一段路等。提問：如何描述物體的合位移呢？這就涉及到向量的加法問題。2.復習回顧引導學生回顧向量的概念，強調向量既有大小又有方向。（二）講解新課1.向量加法的三角形法則探究活動給出兩個向量\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow{b}\)，讓學生思考如何通過幾何方法作出它們的和向量。讓學生在紙上畫出向量\(\overrightarrow{a}\)，然后從\(\overrightarrow{a}\)的終點出發畫出向量\(\overrightarrow{b}\)，連接\(\overrightarrow{a}\)的起點與\(\overrightarrow{b}\)的終點，得到的向量就是\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的和向量。總結法則一般地，已知非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，在平面內任取一點\(A\)，作\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\)，則向量\(\overrightarrow{AC}\)叫做\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的和，記作\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，即\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)。這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。強調要點兩個向量相加，"首尾相連"，和向量是從第一個向量的起點指向第二個向量的終點。對于零向量與任一向量\(\overrightarrow{a}\)，規定\(\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}\)。例題講解例1：已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，用向量加法的三角形法則作出\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)。解：先作\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)，再從\(A\)點作\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\)，則\(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)。（在黑板上畫出具體圖形）例2：化簡\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\)。解：根據向量加法的三角形法則，\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\)，所以\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\)。2.向量加法的平行四邊形法則探究活動讓學生思考是否還有其他方法來作出兩個向量的和向量。引導學生以兩個不共線向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)為鄰邊作平行四邊形，以它們的公共起點為起點的對角線所表示的向量就是\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的和向量。總結法則已知兩個不共線向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，作\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\)，以\(AB\)，\(AD\)為鄰邊作平行四邊形\(ABCD\)，則對角線上的向量\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，這種求向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。強調要點兩個不共線向量相加，"共起點"，和向量是平行四邊形的對角線。當兩個向量共線時，平行四邊形法則不適用，但三角形法則仍然適用。例題講解例3：已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，用向量加法的平行四邊形法則作出\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)。解：作\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}\)，以\(OA\)，\(OB\)為鄰邊作平行四邊形\(OACB\)，則\(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)。（在黑板上畫出具體圖形）例4：已知平行四邊形\(ABCD\)，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\)，用向量加法的平行四邊形法則表示\(\overrightarrow{AC}\)和\(\overrightarrow{BD}\)。解：由平行四邊形法則可知\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)。3.向量加法的運算律交換律探究活動讓學生計算\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)和\(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)，通過畫圖觀察它們是否相等。經過學生的實踐和討論，發現\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)。總結規律向量加法的交換律：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)。結合律探究活動讓學生計算\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}\)和\(\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)，通過畫圖比較它們的結果。學生通過實踐發現\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)。總結規律向量加法的結合律：\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)。證明結合律已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)，在平面內任取一點\(O\)，作\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\)。則\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}\)。\(\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{OA}+(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}\)。所以\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)。例題講解例5：化簡\((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{OM}\)。解：根據向量加法的交換律和結合律，\((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{OM}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO})+(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB})+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)。（三）課堂練習1.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，求作\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)：（1）用三角形法則；（2）用平行四邊形法則。2.化簡：（1）\(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC}\)；（2）\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FA}\)。3.已知\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}\)，\(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow4idvsxl\)，用\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)，\(\overrightarrowlatlag4\)表示\(\overrightarrow{AE}\)。（四）課堂小結1.引導學生回顧向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，強調它們的適用條件和要點。2.總結向量加法的交換律和結合律及其應用。3.讓學生談談本節課的收獲和體會。（五）布置作業1.書面作業課本P15練習A組第1，2，3題。已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)滿足\(\v