山東省青州第二中學2024屆高一數學第二學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．連續兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．2．如圖所示，已知以正方體所有面的中心為頂點的多面體的體積為，則該正方體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知，，點在內，且，設，則等于（）A． B．3 C． D．4．在中，，是邊上的一點，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．5．函數的最大值為（）A． B． C． D．6．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點7．若，A點的坐標為，則B點的坐標為（）A． B． C． D．8．若，則下列不等式中不正確的是（）.A． B． C． D．9．設集合,則（）A． B． C． D．10．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知四面體的四個頂點均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____12．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.13．已知向量，，且，則______．14．若為銳角，，則__________．15．已知直線與圓交于兩點，若，則____.16．已知，均為銳角，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為等差數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值．18．某大橋是交通要塞，每天擔負著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時間（，單位：）的函數，記為，下表是某日橋上的車流量的數據：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經長期觀察，函數的圖象可以近似地看做函數（其中，，，）的圖象.(1)根據以上數據，求函數的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關交通部門規定：若車流量超過4千輛時，核定載質量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內將有多少小時不允許這種貨車通行？19．已知圓經過，，三點．(1)求圓的標準方程；(2)若過點N的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．20．中，角的對邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.21．某工廠提供了節能降耗技術改造后生產產品過程中的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對照數據．（1）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測產量為（噸）的生產能耗．相關公式：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．2、A【解析】

設正方體的棱長為，則中間四棱錐的底面邊長為，由已知多面體的體積求解，得到正方體外接球的半徑，則外接球的表面積可求．【詳解】設正方體的棱長為，則中間四棱錐的底面邊長為，多面體的體積為，即．正方體的對角線長為．則正方體的外接球的半徑為．表面積為．故選：．【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力，是基礎題．3、B【解析】

先根據,可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據,可得答案.【詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【點睛】.向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行的．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用．4、C【解析】

先利用面積公式計算出，計算出，運用余弦定理計算出，利用正弦定理計算出，在中運用正弦定理求解出．【詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，考查方程思想，屬于中檔題．5、D【解析】

令，根據正弦型函數的性質可得，那么，可將問題轉化為二次函數在定區間上的最值問題．【詳解】由題意，令，可得，，∴，∴原函數的值域與函數的值域相同．∵函數圖象的對稱軸為，，取得最大值為．故選：D．【點睛】本題考查三角函數中的恒等變換、函數的值域，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意換元法的使用，將問題轉化為二次函數的值域問題.6、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數解析式化簡，再根據圖象變換規律得出變換后的函數的解析式為，結合余弦函數的對稱性來進行判斷?！驹斀狻浚瘮档膱D象向左平移個長度單位后得到，函數的圖象關于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，以及三角函數的對稱性，在考查三角函數的基本性質問題時，應該將三角函數的解析式化為一般形式，并借助三角函數的圖象來理解。7、A【解析】

根據向量坐標的求解公式可求.【詳解】設，因為A點的坐標為，所以.所以，即.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量坐標的運算，側重考查數學運算的核心素養.8、D【解析】

先判斷出的大小關系，然后根據不等式的性質以及基本不等式逐項判斷.【詳解】由，得，，，故D不正確，C正確；，，，故A正確；，，，取等號時，故B正確，故選D.【點睛】本題考查利用不等式性質以及基本不等式判斷不等式是否成立，難度一般.注意使用基本不等式計算最值時，取等號的條件一定要記得添加.9、B【解析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點：集合的運算．10、B【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結構（特別是垂直關系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個線面垂直，得，因此的中點到四頂點的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結構，找到外接球球心．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當面面時，四面體的體積達到最大，.【點睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力.12、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點：1.直線與圓的位置關系；2.平面向量的數量積.13、【解析】

根據的坐標表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關系應用．14、【解析】因為為銳角，，所以，.15、【解析】

根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應用.此題也可聯立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.16、【解析】

先求出，，再由，并結合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因為為銳角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應用，考查同角三角函數基本關系的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數k的值．解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點：等比數列的性質；等差數列的通項公式．18、（1）（2）8個小時【解析】

（1）根據函數的最大最小值可求出和，根據周期求出，根據一個最高點的橫坐標可求得；

（2）解不等式可得．【詳解】(1)根據表格中的數據可得:由，,解得：

由當時，有最大值，則即，得.

所以函數的近似解析式（2）若車流量超過4千輛時，即

所以，則所以，且.所以和滿足條件.所以估計一天內將有8小時不允許這種貨車通行．【點睛】本題考查了根據一些特殊的函數值觀察周期特點，求解三角函數解析式以及簡單應用，屬中檔題．19、(1)(2)30°或90°．【解析】

（1）解法一：將圓的方程設為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應的參數值，即可得出圓的一般方程，再化為標準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當直線的斜率存在時，設直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關于的方程，求出的值．結合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【詳解】（1）解法一：設圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標準方程為．（2）①當斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當斜率存在時，設直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計算，在求直線與圓所得弦長的計算中，問題的核心要轉化為弦心距的計算，弦心距的計算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計算，二是利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離．20、（1）；（2）5【解析】試題分析：（1）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．試題解析：(1）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（2由