2023年湖北省襄樊市成考專升本數學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1尸在第三、四象限,sina=若9，則m的取值范圉是

A.(-l,0)B.(-l,l/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

2.已知cos2a=5/13(3?i/4<a<7i),貝Utana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

3.已知拋物線y2=6x的焦點為F,點A(0,-1),則直線AF的斜率為

0。

3

A.2

_3

B.

_2

C."3

2

D.3

4.設f(x)是以7為周期的偶函數，且f(—2)=5,貝】Jf(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

V函數y=；t'-4x+J

j(

A.A/X=±2時，函數有極大值

B.當X=-2時，函數有極大值；當x=2時，函數有極小值

C.當X=-2時，函數有極小值；當x=2時，函數有極大值

D3X=±2時，函數有極小值

6.若甲：x>l;乙：e>1,則()o

A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

已知SI=6,由=4,°與B夾角為60。，則(°+?)?(q_3b)等于()

(A)72,(B)-60

7(C)-72(D)60

下列函數中，為奇函數的是

(A)y=-x3(B)y=xJ-2

(打(D)y=log^yj

9.設全集I={a,b,c,d,e},集合乂=匕力,(1}2={13},則集合"，6\是()

A.{b}B,{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e)

10.函數⑺一1的定義域是

A.{x|x>l)B,{x|x<l)C.{x|x>l)D,{x|x<-1或x>l)

丁32.—1.1%—1日

函數yMFTT+ER是

(A)偶函數而非奇函數

(B)奇函數而非偶函數

(C)非奇非偶函數

n(D)既是奇函數又是偶函數

12.正方形邊長為a,圍成圓柱，體積為()

A.a3/4?i

B.7ta3

C.7c/2a3

DH/2兀

命西甲：1[1>5,命題乙:-5.W

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件

(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件

(C)甲是乙的充分必要條件

13JD)甲不是乙的必要條件也不是乙的充分條件

14.從橢圓與x軸的右交點看短軸兩端點的視角為60。的橢圓的離心率

氐

A至

B.l/2

C.l

也

D；

15.函數fG)=JF二聲的定義域是

A.(-co,0]B.(0,+oo)C.(-co,0)D.(-℃),+oo)

16.已知復數z=a+bi其中a,b￡R,且b和則()

A.IN21Klz12=Z?B.Iz1|=IZ12=x2

C.Iy|=|Z|2Kz2D.IN?|=Z?KIz12

17.在矩形ABCD中，I砧I=6,1或I=1,則向it(戒+五5+祀)的長度為

A.2

B.2招

C.3

D.4

18.某學校為新生開設了4門選修課程，規定每位新生至少要選其中3

門，則一位新生不同的選課方案共()o

A.7種B.4種C.5種D.6種

19.已知復數zl=2+i,z2=l-3i,則3zl-z2=()

A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

20.兩個盒子內各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有

1,2,3三個數字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個

球上所標數字的和為3的概率是()

A.A.1/9B,2/9C.1/3D.2/3

21.在定義域內下列函數中為增函數的是()

A.A,f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

22已知sinot=<a<e),那么tana=()

A.A.3/4

B.

4

C.'

D.O

23.不等式Ix-3I>2的解集是

A.{x|x>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

x=1+rcosg.

(15)圓，(r>0,8為參數)與直線*-y=0相切，則r=

y=-1+rsin。

(A)立(B)A

24(C)2(D)4

25.若向量a=(l,1),b=(l,-1),則22()

A.(l,2)2)C,(1,-2)D.(-1,-2)

26.設sina=l/2,a為第二象限角，則cosa=()

A.A.-V3/2B.-V2/2C.l/2D.V3/2

27.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.->1B.C,|a|>l6|D.>bl

aba-ba

28.5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是()

A.l/10B.l/20C.l/60D,1/120

29,y=cos*專一痢？專的量小正周期足

A.TT/2B.2TTC.4TTD.8TT

30.已知f(x)是定義域在［—5,5］上的偶函數，且R3)>f(l),則下列各式-定成立的是

A.f(-l)<f⑶B,f(O)<f(5)C,f(3)>f(2)D,f(2)>f(0)

二、填空題(20題)

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒，

31水面上升了9cm,則這個球的表面積是cm：.

32.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0（A片0）滿足條件（D/2A-（E/2A）2-F/A=0,它的圖像是.

已知大球的表面積為100宣，另一小球的體積是大球體積的!，則小球的半徑

4

33,是

34.?tan（arctan4+arctan3）的值等于?

35.曲線）="-2工在點（1,一1）處的切線方程為.

36.已知隨機變量€E內分布列為：

01234

P1/81/41/81/61/3

則E€=______

37.已知A（T,-1）B⑶7）兩點，則線段AB的垂直平分線方程為

。。過圜/+/=25上一點M（-3,4）作該IH的切線,則此切線方程為_______.

38.

巳知雙曲線1-%=I的離心率為2.則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

39.為—

_3

40.已知sinx=5,且x為第四象限角，則sin2x=

41.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸

的交點，則此橢圓的標準方程為.

直線3*+4y-12=0與X軸、y軸分別交于4,8兩點,。為坐標原點，則△的

42.周長為_____?

43.函數f（x）=2cos2xT的最小正周期為

44（，’+-b）的增西帙K同是

45.

設y=8&rsinx,則

46.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，0為坐標原點，則AOAB

的周長為_________

47.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位：mm）：22.3622.35

22.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35則樣本的平均數（結果保留到

小數點第二位）為這組數據的方差為

48.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角,

從B島望C島和A島成75o的視角，貝IB,C之間的距離是

49,已知］&/+丁&2,12_工、+：/值域為

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

50則四張賀年卡不同的分配方式有________種.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知函數仆）=工_1吟求（1）〃幻的單調區間；（2）,工）在區間［+,2］上的最小值

52.（本小題滿分12分）

在AABC中,A8=876.B=45°,C=60。.求應8c.

53.

(本小題滿分12分)

已知等差數列Ia.|中嗎=9,a,+，，,=0,

(I)求數列la1的通項公式?

(2)當n為何值時，數列的前n頁和S.取得齦大值，并求出該最大值?

54.

(本小題滿分12分)

已知數列la.l中=2,a..|=ya..

(I)求數列的通項公式；

(H)若數列山的前n項的和S.=裳求n的值.

55.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小

值.

56.

體小題滿分13分)

2sin&osP+—

設函數/(S)=.....一Qc

sin。+cosff'

⑴求/(式)；

(2)求/(e)的最小值.

57.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

58.(本小題滿分12分)

設數列2.1滿足5=2.a“i=3a.-2("為正咆數)?

⑴求J；

a,~1

(2)求數列la.|的通項?

59.

(本小題滿分12分)

在(ax+l)7的展開式中，x3的系數是X2的系數與X4的系數的等差中項，若實數a>L求a

的值.

60.(本小題滿分12分)

已知點4(%,?)在曲線上,

⑴求方的值；

(2)求該曲線在點.4處的切線方程.

四、解答題(10題)

61.已知數列E｝的前n項和Sin(2r?+n)/12.求證：瓜｝是等差數列，并求公

差與首項.

62.

設函數3xlfex=±l處取得極值

(I)求a,b的值；

(II)求f(x)的單調區間與極值；

(川)求曲線f(x)在點(2,2)處的切線方程.

63.

已知雙曲線WY=1的兩個焦點為F：?B，點P在雙曲線上,若PF」PFz.求:

(1)點「到1軸的距離；

cn)APF.F,的面稅

64.從橢圓上x?+2y2=2的右焦點弓|-條傾斜45°的直線，以這條直線與橢圓的兩

個交點P、Q及橢圓中心0為頂點，組成△OPQ.

(I)求aCIPQ的周長；

(H)求△OPQ的面積.

65.

已知橢圓的兩焦點分別為FN-6,0)同6.0),其禹心率一高.求：

(I)桶閥的標準方程：

(II)若尸是該橢闋匕的?點,且/凡？同=々,求△PR吊的面積.

(注:S-JlPFi卜IPFS|sinZFiPFt?SF,的面積)

66.已知：/(g=28/工+2々5山HCOSH+aQWR,a為常數),(I)若x?R,求f(x)的

最小正周(0)著八外在卜卓，字］上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

巳知數列Ia」中,％=2,a.“=%..

(I)求數列I。」的通項公式；

(A)若數列的前n項的和S.=今求n的值.

67.16

橢圓2?+/=98內有一點4(-5,0),在桶圓上求一點8,使IAB\最大?

68.

69.

已知函數/(Q=P-3/+盟在［-2,2］上有最大值5,試確定常數m,并求這個函數

在該閉區間上的最小值.

70.

設一次函數/(*)滿足條件織1)+M(2)=3且加-1)-〃0)=-1,求〃動的解

析式.

五、單選題(2題)

2

71函數y=(?-I)-4(??1)的反函數為

A*

B.

C.?

D.

72.i25+il5+i40+i80

A.lB.-lC.-2D.2

六、單選題(1題)

73.不等式伙-2|<1的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<1}C.{x|-3<x<1}D,{x|l<x<<3}

參考答案

1.C

sino<0.所以一IV紀女<0.即

4-

,2.”—?

《<0?f(2m3)(m4)>0?

J4—m

\2*m-3>,14m+

14一加

(4>>0.

f2m—3+(4-二0

14—m

I(2m—3)(m-4?0*3

因為a是第三、四象限角，-

2.B

3.D

本題考查了拋物線的焦點的知識點。

0-(-D_2

3TT-3

拋物線：y2=6x的焦點為F(2,0),則直線AF的斜率為

4.B

因為f(x)是偶函數，所以f(2)=f(—2)=5,又因為f(x)是以7為周期的函

數,則>9)=f(7+2)=f⑵=5.(答案為B)

5.B

6.D

該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導】

工>Ine*>e>1,而/>］一］>

#7>】?故甲是乙的充分條件，但不是必要條件.

7.C

8.A

9.D

VM-{c.e}

-{b.c.e}.

10.D

由題意知|x|T20,|x|21,解得x21或xW-L本題考查絕對值不等式的解

法和對函數定義域的理解.

11.B

12.A

欲求圓柱的體積，由體積公式可知，必須知道圓柱的高(即正方形的邊長)、

半徑.半徑可由圓柱的周長等于正方形的邊長求出.如圖，

223

*/C=2nr=a^r=a/2兀,V柱=兀召X兀X(a/2兀)？=兀Xa/4JiXa=a/4幾.

13.B

14.A

求橢圓的離心率0先求出a,c.(如圖)

VZ1=60"，:.b=-y,c=d屋_(q)=亨。，

收a

2"

由橢圓定義知e=—a~---a---=-yI*.

15.A

由題意得上2xN0,即2xWl,所以xWO,即x?(-8,o].故選A

16.C

注意區分|與|?|*.

Vz=a+6i,

義???■!數z的模為：|z|=｛心+y.

二復數模的平方為：|之「=1+必.

而z2=(a+6i)(a+tt)=<?+2ab\+b2i2=(/一

*,葉2abi.

|/|復數的平方的掇為：=

wfer―護)，+(206)’=/+&?.

17.D

D【偏析】由向髭加法的平行四邊形法則得

戲+動■求,所以油+力+祀!■|/+

術,2茂—2X2-4.

18.C

該小題主要考查的知識點為組合數.【考試指導】由題意知,新生可選3門或4

門選修課程，則不同的選法共有：

C+l=4+1=5(種).

19.A

20.B

21.C

由函數的性質可知，f(x)=x3為增函數.(答案為C)

22.B

23.A該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導】|x-3|>2=>x-3>2或x-3〈一

2二〉X〉5或x〈1.

24.A

25.B

卜?A，如

26.A

27.B

因為a〈b<0,l/a>l/b選項A成立。討論B是否成立時，可用做差比較法。

..I_1_=aTai)=b

*a--b父―(a-b)aa(a-b)

a<0

?:X^b5<0'

a-bV。

即二;〈口-,故選項B不成立.

a-ba

28.A

29.D

總一sin”看―cosQ1H音，=84(答案為D)

oo4i

30.A由偶函數定義得:f(-l)=f(l),.-.f(3)>f(l)=f(-l).

32.

上(D上

點(一初，2A

Ar1+“+D*+Ey+-0?O

6到+（，?給?（給+（給一方。

???（￡）'+⑸'+?%

（

-“?飛D…?…（金c—劍rj-

l，-F

”2-1（-左-息）

5苧

33.

34.

35.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

y=V—2x=>y=3x2-2,

y'L-j=1，故曲線在點（八一1）處的切理方程為

y+i=1-1,即y=z—2.

【考試指導】

36.

37.答案：x+2y-7=0解析：設線段的垂直平分線上任一點為P（x,y）

則I尸A|=|PB|,即

4*一（一1）/+［y-（一］）］：

=/，］―37+（,—7〉.

整理得，*+2、-7=0.

3x-4y+25=0

38.

39.

40.

24

25

解析：本題考查了三角函數公式的知識點。X為第四象限角，則COSX：

故sin2x=2sinxcosx=

24

25o

互+￡=1或￡+==1二+±=1

41.答案：4。4401原直線方程可化為62交點（6,0）

（0,2）當（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，

c=6.6=2,a2=40=>^+?y=l.

當點（0,2）是橢圓一個煤點，6.0）是柿9）一個頂

i工？

點時，c=2?=6.a?=4OA布v+了=1.

42.12

43.

7T【解析】因為/（GUZCOSO-INCOSZZ,所以

最小正周期丁"""冬

3L

44.

45.

y=-sinzcos.《答案

46.

47.

48.

576【解析】由已知條件.得在中.AB=

1”海里）.NA=6O\NB=75°.則有NC=45：

由正弦定理一號&=■.C~7.t即~?褥

sinAsmCsm60sin45

IOsin緲

BC=<in45*576.

49.

傘才=00?<1?丁=sina.

則—xy+y2=1—cosasina

,sin2a

=1一1'.

2，

_sin2a_1

當sin2a=1時?1F"=7

——“y+y?取到最小值十.

同理：一十/<2.

令i=V2cos§?丁="4甲.

則x:xy+=2—2cospsin/?=2-sin20,

當sin2j3=-1時?f—+V取到最大

值3.

9

50.

(I)函數的定義域為《0,+8).

/(*)=1-p令八工)=0,湖工=1.

可見,在區間(0.1)上/(*)<0;在區間(1.+8)上J(x)>0.

則/(外在區間(0/)上為減函數;在區間(I.+8)上為增函數?

(2)由(I)知，當x=l時取極小值,其值為｛1)=1-Ini=1.

又〃?1?)=4--Iny=y+ln2if(2)=2-ln2.

51由于Inv'e<ln2<Inr.

即;vIn2<I.?/(y)>川)42)>/U).

因此爐(x)在區間；.2］上的最小值砧1.

52.

由已知可得A=75。.

又575。=向（45。+30。）=sin450cos300+cos4508in30°……4分

在△ABC中.由正弦定理得

ACBC8網”

sin45°?n75aain60°,

所以AC=16.8C=86+8.……12分

53.

(I)設等比數列la.l的公差為乙由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知％=9,所以d=-2.

得數列Ia.I的通項公式為％=9-2(n-I),即a.=11-2兒

2J

(2)數列|a」的前n項和S.吟(9+11-2n)=-n+10n=-(n-5)+25.

則當n=5時.S.取煙最大值為25.

54.

(I)由已知得a.#。，,31/，

所以|a.|是以2為首項.十為公比的等比數列.

所以a.=2("『.即。.=/……

(n)由已知可得H="二^)」,所以閨“=(畀，

l-T

解得n=6.……12分

55.

設三角形三邊分別為a,6.c且。+&=10,則6=10-a.

方程2x3-3x-2=0可化為(2x+l)(x-2)=0.所以。產-y.x,=2.

因為a、b的夾角為九且lc<?MW1,所以cos^=

由余弦定理，得

c'=aJ+(10—a)1-2a(10—a)x(——)

=2a‘?100—20a+10a-a'=a'-10a+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)\0,

所以當a-5=0,即a=5時J,c的值最小，其值為"=5百.

又因為a+4=10,所以c取得最小值,a+6+e也取得鍛小值.

因此所求為10+5氐

56.

1+2flintfcostf1??—

由題已知心)=，"嬴產

(sind+cos。)'+~

sin。+cos^

令％=nin6?cos^,得

八工廠房

/(<?)=~~~sx+^=+2后.

=[?/*--^L]：+&

由此可求得4g)=6/?⑼最小值為而

57.解

設點8的坐標為(刈,為)，則

1加=/(航+5)\yJ①

因為點B在橢圓上.所以2xJ+y「=98

y,1=98-2*,2②

將②代人①，得

M8I=J"+5)'+98-2]

1

=7-(*,-10xl+25)+148

=^-(x,-5)i+148

因為-3-5)‘W0,

所以當盯=5時，-(8-5)’的值最大，

故M8I也最大

當孫=5時.由②.得y產士4石

所以點8的坐標為(5.4萬)或(5.-46)時1481最大

58.解

(l)a.u=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

?0FT-3

0.-1

(2)|4-1|的公比為q=3,為等比數列

a,-1=(%-1)尸W1=3，"

a.=3"7+1

由于（ax+1）7=（14-ax）7.

可見,展開式中『，/的系數分別為C；a'，Cia1,da4.

由巳知.2C；a'=C"+C".

“—、ifdii今-7x6*57x67x6*51.八

乂0>1,則2x—>°=->+--o5a-10a+3=0.

Jx/*JX/t

解之.得。=立普由<,>[.得a=^+l.

60.

（】）因為；=一二.所以3二L

⑵八-昌科二一

曲線y=:1［在其上一點（I.｝）處的切線方程為

y-y=-^-（x-i）,

即#+4—3=0.

61.

??c_K（2n2+〃）

,工12'―

x（2xr+i）K

:?a、=S[=T

-Oa，-1

_a（2/+打）式23一1產十（九一1）］

12~~12

=卷（4兀-1）（〃》23

JLM

田滿足1）.

X乙

工為-&一］=金（4打-1）一金［45-1）-1［=5,

???5｝是以子為首項，公差為名的等差數列.

4o

62.

(D/(x)=W+2Ax-3.由題意.得

/(l)=3a+26-3=0,

解得a=1>6=0.

f(一1)-3a—20-3.0.

(U—3x?f(x)=3a^—3=0?x=±l.

以下列表討論:

X1(-1.1)1(l.+oo)

r（x）+0一0+

/(x)Z2TZ

即/Gr）的單謝增區間為（-8,7）和（1?+8）./（工）的單詢減區間為（一LD,

極大值為〃-D=2,極小值為

（皿）點（2,2）在曲線/（x）-x,-lr±./（2）=9.

所求切線方程為￥—2=9（工一2）,即9工一y一16Ho.

63.

（I）設所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標準方程可知/=9,n二】6,

得，=，§不病=5,所以焦點FK-5.0）,F式5,0）.

設點PCJC4?>O）<XC>O,>,>O）.

因為點P5,A）在雙曲線上，刻有弓一落1.①

又PF」PF：冽??4.二1'即熹?瓷七=7,②

①②聯立,消去4.相*=學，即點P到工軸的距離為/?=￥.

（U）S53=:|EEI?fc=yX^X10-l6.

64.

■■方程叟彩4吁.1(的用).

:1?

亶?方?力iL*一1?

直線方程與■■方皆及包，

(y-ki.1

《二十27=*文點為P(方號)qo?一D.

(I)AOPQ的周長—181+I8I+IPQI_____________

-1++J(g)’+(!+塊

?—號

=；(3+/I7+4d).

A

《I》作PHX>|fe.MPH=y.

SgTg?IPHI

-TX1XT

，

3?

65.

c1）由于橢III的兩編點分別為H《一6.（0.用（6,0）.則有C=6?

又It肉心率〃=*J?所以a-10,方二JU7V）|V6r-8,

a。

所求橢闋的標準方程為總+看-i.

（n）設I