2020-2021學年泰安市泰山區八年級上學期期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.多項式公一9與多項式x?+6x+9的公因式為（）

A.x-3B.（%+3）2C.x+3D.（%—3）（%+3）2

2.下列垃圾分類的圖標是中心對稱圖形的是（）

廚余垃圾（綠色）

其他垃圾C黑色）

可回收物（藍色）

有害垃圾（紅色）

3.如圖是甲、乙兩人射擊成績的統計圖，兩人都射擊了10次，下列說法錯誤的是（）

910.獨

A.甲和乙的平均成績相同B.甲和乙成績的眾數都是8環

C.甲和乙成績的中位數都是8環D.甲成績的方差比乙成績的方差大

若把分式言中的a、b都縮小為原來的號則分式的值（）

A.縮小為原來的;B.擴大為原來的6倍

C.縮小為原來的之D.不變

若代數式三有意義，則實數x的取值范圍是

A.x=0B.%=1C.x大0D.x*1

6.下列命題中，錯誤的是（）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C

7.如圖，△4BC中，z.B4C=90。,4c=48,P是△4BC內一點，PA=1,

連PB,把44BP繞點4逆時針旋轉90。后，點P的對應點為P',則點P/

與點p之間的距離為（）0弋7

A.泥B.炳C.V2D.1

8.如圖，AD//BC,4C與BO相交于。點，如果AAOB的面積為4,則,卜y

△COD的面積是（）//O

9.下列說法正確的是

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件

B.甲.乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是篇=04S；=0.6,

則甲的射擊成績較穩定

c.“明天降雨的概率為:"，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機的使用壽命，適合用全面調查的方式

10.下列多項式，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.B.14-%2C.%24-xy4-y2D.%24-2x—1

11.若關于X的不等式組F丁<一所有整數解的和為2,且關于y的分式方程M+W=1的

（4（x-1）<fc+1y-2-y

解是正數，則符合條件的所有整數k的和是（）

A.10B.13C.15D.17

12.如圖，在平行四邊形4BC。中，^DBC=45°,DE1BC=^E,BF1CD^'F,DE,BF相交于H,

B尸與4D的延長線相交于點G,下面給出四個結論:①=V2SE;②乙4=4BHE；③△BCFN4

DCE；④HB=BH.其中正確的結論是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

13.若多項式/+mx+16是一個完全平方式，則m=.

14.根據平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有的角都是直角）

15.如圖，在四邊形4BC0中N4+N0=m。，N4BC的平分線與Z_BC。的平分線交于NP,貝叱P為

16.如圖，已知口/BCD中，E是BC的三等分點，連結4E與對角線BD

父于點尸，則S^BEF：S—BF：SFDF：S四邊^CDFE=

17.如圖，已知△4BC中，點。、￡分別是邊AB、4C中點，DE=3,點八G分別是DB、EC的中點,

則FG

18.如圖，在直角坐標系中，點4、B、C的坐標分別為(0,6)、(8,6)、(0,-2),則aaBC外接圓的圓

心坐標為.

19.如圖，已知△4BC,按如下步驟作圖：①以4為圓心，48長為半徑畫弧；②以C為圓心，CB長

為半徑畫弧，兩弧相交于點。；③連接4D,CO.則△48C三ZkAOC的依據是.

20.如果m+n=1,那么代數式(筌巴+-)-(m2-彥)的值為____.

m^-mnm

三、解答題(本大題共7小題，共70.0分)

21.計算：

(l)a(a+b)—b(a—b)；

(2)(x-2y)(2y+x)+(2y+%)2—2x(x+2y)

22.先化簡，再求值：(機+2+5/)+/合，其中7n=-1.

23.如圖，在QABCD中，E、F分別是邊力B和C￡＞的中點，求證:EF=BC.

24.學校為提高學生身體素質，決定開展足球、籃球、排球、乒乓球四項課外體育活動，每個學生

必選且只選一項.為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并

繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題.

(1)這次活動一共調查了多少名學生？

(2)補全條形統計圖；

(3)若該學校總人數是5200人，請估計該學校選擇籃球項目的學生人數.

足球乒乓球籃球排球

25.如圖，在菱形ZBCD中，點E、尸分別在AB、CD上，且4E=CF.求

證：乙DAF=4DCE.

26.學校計劃從商店購買同一品牌的鋼筆和文具盒，已知購買一個文具盒比購買一個鋼筆多用20元,

若用400元購買文具盒和用160元購買鋼筆，則購買文具盒的個數是購買鋼筆個數的一半.

(1)分別求出該品牌文具盒、鋼筆的定價：

(2)經商談，商店給予學校購買一個該品牌文具盒贈送一個該品牌鋼筆的優惠，如果學校需要鋼筆的

個數是文具盒個數的2倍還多8個，且學校購買文具盒和鋼筆的總費用不超過670元，那么該學

校最多可購買多少個該品牌文具盒？

27.如圖，四邊形4BCC是正方形，AE.CF分別垂直于過頂點B的直線1,垂足分別為E、F.求證:

BE=CF.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：x2-9=(x+3)(x-3),

x2+6x+9=(x+3)2.

所以多項式/一9,/+6》+9的公因式是(％+3).

故選：C.

利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再確定公因式即可.

本題主要考查公因式的確定，利用公式法分解因式是解本題的關鍵.

2.答案：D

解析：解：4、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形.根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3.答案:A

解析：解：4、乙的平均成績為7.6環，甲的平均成績為7.1環.本選項錯誤，符合題意.

B,甲和乙的成績中，8環出現的次數均最多，故眾數都是8環.本選項正確，不符合題意.

C、將甲和乙的成績分別按大小順序排列，每組數據的中間兩個數都是8,故中位數都是8環.本選

項正確，不符合題意.

。、根據折線統計圖可知，乙成績的波動較小，甲成績的波動較大，故乙成績的方差較小.本選項

正確，不符合題意.

故選：A.

根據方差，眾數，中位數，平均數的定義一一判斷即可.

本題考查了數據的集中趨勢與離散程度，體現了數據分析的核心素養.

4.答案：A

解析：解：把分式鬻中的a、b都縮小為原來的;，則分式變為理室，而學生=Jx鬻，

2a+b32x-a+-b2x-a+-b32a+b

3333

所以把分式洛中的a、b都縮小為原來的J時分式的值縮小為原來的J.

2a+b33

故選：A.

把分式落中的a、b都縮小為原來的《得到券續，利用分式的基本性質得到券璋=；x落.

2a+b32x-a+-b2x-a+-b32a+b

3333

本題考查了分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.

5.答案：D

解析：

本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.根據

分式有意義的條件即可求出尤的范圍.

解：由意義可知：%-1*0,

???XH1,

故選

6.答案：D

解析：解：4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確：

8、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；

。、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，則命題錯誤.

故選D.

根據平行四邊形的判定定理即可判斷.

本題考查了平行四邊形的判定定理，正確理解定理的內容是關鍵.

7.答案：C

解析：首先證明P4=P'4=1,/.PAP'=90°,運用勾股定理求出PP'的長，即可解決問題.

解：如圖，由旋轉變換的性質知：

PA=P'A=1,4PAP'=90°,

PP'2=I2+I2,

PP'=,

故選c.

8.答案：A

解析：解：作ZEJ.BC于E,如圖所示：

-AD//BC,

???△4BC的面積=-AE,△DCB的面積=泗?AE,

ABC的面積=△DCB的面積，

A8C的面積一A80C的面積=△OBC的面積一△BOC的面積,

???△AOB的面積=△C。。的面積，

即SAAOB=SACOD=4,

故選：A.

作4E1BC于E,由40〃BC,得出△ABC的面積=△OCB的面積，即可得出結論.

本題考查了梯形的性質以及三角形面積的計算方法；由梯形的性質得出△ABC的面積=ADCB的面積

是解決問題的關鍵.

9.答案：B

解析：本題主要考查方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件以及概率的意義等知識.解答本題的關鍵

是熟練掌握方差性質、概率的意義以及抽樣調查與普查的特點，此題難度不大.利用事件的分類、普

查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷.

解：4擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤;

比甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S懦=04,S：=0.6,

則甲的射擊成績較穩定，此選項正確；

C.“明天降雨的概率為-,表示明天有可能降雨，此選項錯誤；

D解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤.

故選B.

10.答案:A

解析：解：A、x2-r+i=(x-i)2,能用完全平方公式分解因式，故此選項正確；

8、1+/不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點，故此選項錯誤；

C、/+xy+y2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點，故此選項錯誤；

x2+2x-1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點，故此選項錯誤.

故選：A.

能用完全平方公式分解因式的式子的特點是：有三項；兩項平方項的符號必須相同；有兩數乘積的2

倍.

本題考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵.

11.答案：A

(x>—2

解析：解：不等式組整理得：卜w比，

解得：—2<x<^

4

由整數解之和為2,得到整數解為-1,0,1,2,

2<—4<3,

解得：-3Wk<7,

分式方程去分母得：2y+l-k=y-2,

解得：y=k—3,

由分式方程的解為正數，得到九一3〉0,且k—3彳2,

解得：k>3且k豐5,

綜上，k的范圍是3<k<7,且化力5,即整數k=4,6,

之和為4+6=10.

故選：A.

不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據整數解之和為2確定出k的值，分式方程去分母得到

整式方程，表示出整式方程的解，根據解為正數確定出k的范圍，進而確定出滿足題意整數k的值，

求出之和即可.

此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵.

12.答案：B

解析：解：：N80E=45°,DE1BC

BD=V2BF,BE=DE

?:DE上BC,BF1CD

???乙BEH=乙DEC=90°

v乙BHE=乙DHF

???乙EBH=乙CDE

??.△BEH=LDEC

AZ.BHE=zc,BH=CD

???Q48co中

:.乙C=Z-A,AB=CD

:.=乙BHE,AB=BH

二正確的有①②④；

故選：B.

①根據等腰直角三角形的性質即可判斷；

②通過三角形全等和平行四邊形的性質即可判斷；

③通過角的關系即可求得結果；

④根據平行四邊形的性質和線段的等量代換即可判斷；

此題考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、平行四邊形的性質以及勾股

定理的運用等.

13.答案:±8

解析：解：x2+mx+16=%2+mx+42,

???mx=±2x4x%,

解得巾=±8.

故答案為：±8.

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定小的值.

本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方

公式對解題非常重要.

14.答案：16

解析：

本題考查了平移變換的性質，通過平移，把不規則圖形的周長轉化為規則圖形矩形的周長進行求解

是解題的關鍵.根據平移的性質，不規則圖形的周長正好等于長為5,寬為3的矩形的周長，再根據

矩形的周長公式進行計算即可.

解：如圖所示,

2x(5+3)=2x8=16.

故答案為：16.

15.答案：

解析：解：,??四邊形A8CD中，^ABC+/.BCD=360°-(zX+zD)=360°-m°.

???N4BC的平分線與NBC。的平分線交于NP,

???4PBC+Z.PCB=|(〃BC+4BCD)=1(360°-m°)=180°-jm°,

則NP=180°-(乙PBC+乙PCB)=180°-(180°-|m°)=^m°.

故答案為

先根據四邊形內角和定理求出N4BC+NBC。的度數，然后根據角平分線的定義以及三角形的內角和

定理求解ZP的度數.

本題考查了多邊形的內角和外角，角平分線定義，屬于基礎題.

16.答案：1：3：9：11

解析：解：???E是BC的三等分點，

:B.E一1,

BC3

在口48。。中，?:AD//BC,AD=BC,

???△ADF^ls.EBF,

:.—EF=—BE=—1.

AFAD3

二S^BEF:S“BF：Su。/?=1：3：9,

設S^BE尸=k,S>ABF=3k,S^ADF=9k,

S

???S〉ABF+^ADF=3s四邊形ABCD=S〉BEF+S四邊形CDFE=12々，

'四邊形CDFE=12k-k=11/c,

:?S&BEF：S&ABF：SMDF：S四邊形CDFE='：3：9：11,

故答案為：1：3：9：11.

由E是BC的三等分點，得到襄根據平行四邊形的性質得到AD〃BC,AD=BC,根據相似三角

oC3

cppc-1

==

形的性質得到而-］設SABEF=k，SAABF=3k,SA?IDF=9k,求得S—BF+S^A()p=

3$四邊形ABCD=SABEF+S四邊版DFE=12k,得到S四邊形CDFE=12k-k=Ilk,于是得到結論.

本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質以及面積的計算方法；熟練掌握平行四邊

形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵.

17.答案：|

解析：解：???點。、E分別是邊4B、4C中點，DE=3,

BC=2DE=6,

???點F、G分別是DB、EC的中點，

???FG="DE+BC)=*3+6)=',

故答案為：

根據三角形中位線定理可得BC=2OE=6,再利用梯形中位線定理可得FG=T(DE+BC),進而可

得答案.

此題主要考查了三角形和梯形中位線定理，關鍵是掌握梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和

的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

18.答案：(4,2)

解析：

此題考查了垂徑定理以及三角形的外心的性質，屬于基礎題.

根據題意，進行求解即可.

解：根據題意，作弦4B、AC的垂直平分線，交點01即為圓心，

,:點A、B、C的坐標分別為(0,6)、(8,6)、(0,-2),

。1的坐標是d黃,'或)，即為(4,2).

故答案為(4,2).

19.答案：SSS

解析：解：由作圖可知：AB=AD,CD=CB,

???在和△ADC中

AB=AD

AC=AC

CB=CD

.??△ABC三△AOC(SSS),

故答案為：SSS.

根據作圖得出4B=4D,CD=CB,根據全等三角形的判定得出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意:

全等三角形的判定定理有$4S,ASA,44S,SSS.

20.答案：3

解析：解：(竽巴+工),(機2一層)

m^-mnm

2m+n1

=[―7-----T+一],O+n)(m-n)

m(m—n)m

2m+n+m—n

=----；-----；----(m+n)(m-n)

m(m—n)

3m

=---(m-I-n)

m

=3(m+n),

當m+n=l時，原式=3,

故答案為：3.

根據分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將m+九的值代入化簡后的式子即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

21.答案：解：(1)原式=a?+M—ab+爐

=a24-h2

(2)法一：原式=x2—4y2+/+4xy+4y2-2x2—4xy

=(%2+/—2%2)+(—4y2+4y2)+(4%y-4xy)

=0

法二：原式=(%+2y)(x—2y+2y+x—2%)

=(%+2y)x0

=0

解析：(1)按照先去括號，后合并同類項的步驟化筒即可；

(2)本題考查平方差公式、完全平方公式、提公因式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問

題，記住平方差公式、完全平方公式.

22.答案：解：(m+2+占)+黑,

771+25\2(m-2)

1m-2,3-m

m2-4-52(m-2)

-----------------------，

m-23-m

(m-3)(?n4-3)2(m-2)

m-23-m

=-2(m+3),

=-2m—6,

當m=-1時，原式=—2x(―1)—6=2—6=—4.

解析：把m+2看成管，先計算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值.

本題考查了分式的化簡求值.掌握分式的加減乘除運算是關鍵.

D

23.答案：證明：連接4尸、EC,

??,四邊形ABC。是平行四邊形,

???AB//DC,AB=DC,

???￡、尸分別是邊AB和CD的中點,

AE=CF=EB=DF,

???四邊形/ECF是平行四邊形,

:?AF〃CE,AF=CE,

，乙BEC=Z.EAF,

在△BEC與△￡4尸中

AF=EC

LEAF=乙BEC,

BE=EA

??.△BEC三△E4F(S/S),

???EF=BC.

解析：連接EC,利用平行四邊形的性質和判定得出AF=EC,進而利用全等三角形的判定和性

質解答即可.

此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質.此題難度適中，注意掌握數形結合思想

的應用.

24.答案：解：(1)140+35%=400(名)，

即這次活動一共調查了400名學生；

(2)選擇“籃球”的有400-140-20-80=160(人),

補全的條形統計圖如右圖所示；

(3)5200x券=2080(人),