數學七年級下學期期末模擬質量檢測試題含解析（-）學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題1．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠4是內錯角 B．∠2和∠3是同旁內角C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互為鄰補角3．不等式的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．4．若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．5．若關于x的不等式，所有整數解的和是15，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列4個命題：①對頂角相等；②等角的補角相等；③同旁內角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④7．觀察一組等式：，，，，，，……根據這個規律，則的末位數字是（）A．0 B．2 C．4 D．68．如圖，中，A20，沿BE將此三角形對折，又沿再一次對折，點C落在BE上的處，此時，則原三角形的C的度數為（）A．74 B．76 C．79 D．83二、填空題9．計算＝____．10．“兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等”是___命題．（填“真”或“假”）11．一個正多邊形的每個外角都是45°，則這個正多邊形是正___邊形．12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代數式m3－2mn＋n3的值_________．13．已知關于、的方程組和的解相同，則__________．14．如圖，三角形ABC中，AC⊥BC，則邊AC與邊AB的大小關系是________，依據是________．15．一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個正六邊形和正十二邊形，則第三個多邊形的邊數是__________．16．如圖，AB∥CD，△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠EFB=20°，則∠E的度數為_________．三、解答題17．計算：（1）20210﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；（3）﹣a2（﹣6ab）；（4）（2m﹣n）（2m+n）．18．因式分解：（1）；（2）19．解方程組（1）（2）20．請你根據下框內所給的內容，完成下列各小題．我們定義一個關于有理數、的新運算，規定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．21．如圖，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度數．22．某汽車配件廠生產甲、乙、丙三種汽車輪胎．生產各種輪胎所需的工時和產值如下表所示，又知道每周生產三種輪胎的總工時是168個，總產值是111.2萬元汽車零部件甲種乙種丙種每個所需工時（個）每個產值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產252臺，問其它兩種輪胎每周分別生產多少個？（2）現有4S店以產值價的1.2倍購進這三種輪胎共100個，考慮市場需求和資金周轉，其中丙種輪胎購進50個，而用于購買這100個輪胎的總資金最少24.96萬元，但最多不超過25.2萬元，那么該商店有哪幾種購進輪胎方案？（3）若銷售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問的進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．若點的坐標滿足．（1）當，時，求點的坐標；（2）若點在第二象限，且符合要求的整數只有三個，求的取值范圍；（3）若點為不在軸上的點，且關于的不等式的解集為，求關于的不等式的解集．24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數量關系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數量關系，并說明理由．（圖1）（圖2）25．[原題]（1）已知直線，點P為平行線AB，CD之間的一點，如圖①，若，BE平分，DE平分，則__________．[探究]（2）如圖②，，當點P在直線AB的上方時．若，和的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點……以此類推，求的度數．[變式]（3）如圖③，，的平分線的反向延長線和的補角的平分線相交于點E，試猜想與的數量關系，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據冪的乘方、同底數冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：A、（a3）2=a6，原計算正確，故此選項符合題意；B、a3?a2=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a3與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式，正確掌握運算法則和公式是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】同位角：兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角；內錯角：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角.【詳解】解：A、和不是內錯角，此選項符合題意；B、和是同旁內角，此選項不符合題意；C、和是同位角，此選項不符合題意；D、和是鄰補角，此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了同位角，同旁內角，內錯角，鄰補角，理解同位角，內錯角和同旁內角和鄰補角的定義是關鍵．3．D解析：D【分析】移項，合并同類項，系數化成1即可．【詳解】，，，在數軸上表示為：故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練運用不等式的性質并結合題目自身特點采取相應的解題步驟是解題的關鍵．4．B解析：B【分析】根據不等式性質逐個判斷即可．【詳解】解：m＜n，A、兩邊同時減去2，即得m-2＜n-2，故A正確，不符合題意；B、若m=-3，n=1，滿足m＜n，但此時m2＞n2，故B不正確，符合題意；C、兩邊同時乘以，即得，故C正確，不符合題意；D、兩邊同時乘以2，即得2m＜2n，故D正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查不等式性質，解題的關鍵是掌握不等式的三條性質，特別是在不等式兩邊乘除同一個負數時，不等號的方向要改變．5．A解析：A【詳解】解析：本題考查的是不等式組的整數解的個數．首先求出不等式組的解集是，由于所有整數解的和是15，可得整數解是1、2、3、4、5，所以a的取值范圍是；故答案為A．6．B解析：B【分析】根據對頂角，平行線等性質進行分析即可.【詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補角相等，故②正確；∵同旁內角互補，兩直線平行，故③錯誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個數是2個．故選B．【點睛】考核知識點：真命題.理解相關定理是關鍵.7．B解析：B【分析】根據21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位數字，從而可以末位數字的變化特點，得到21+22+23+24+…+22021的末位數字．【詳解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴21的末位數字是2，21+22的末位數字是6，21+22+23的末位數字是4，21+22+23+24的末位數字是0，21+22+23+24+25的末位數字是2，…，∵2021÷4=505…1，∴21+22+23+24+…+22021的末位數字是2，故選B.【點睛】本題主要考查數字的變化類、尾數特征，解答本題的關鍵是明確題意，發現所求式子的末位數字變化特點，求出所求式子的末位數字．8．C解析：C【分析】先根據折疊的性質可得，再根據三角形的外角性質可得，然后在中，利用三角形的內角和定理可得，由此即可得出答案．【詳解】由折疊的性質得：，，，解得，，，故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質、三角形的外角性質、三角形的內角和定理等知識點，熟練掌握折疊的性質是解題關鍵．二、填空題9．-6ab【分析】根據單項式與單項式相乘的運算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘的運算法則，正確運用單項式與單項式相乘的運算法則是解答本題的關鍵．10．假【分析】由正確的題設得出正確的結論是真命題，由正確的題設不能得出正確結論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內錯角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯誤，是假命題，故答案為假．【點睛】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關鍵是根據命題作出正確的判斷，必要時可以舉出反例．11．八【分析】根據多邊形的外角和等于即可得．【詳解】解：因為多邊形的外角和等于，所以這個正多邊形的邊數是，即這個正多邊形是正八邊形，故答案為：八．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和等于是解題關鍵．12．-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出．【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因為m≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m3=mn+2021m①，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n3=mn+2021n

②，由①+②得：m3+n3=2mn+2021（m+n），m3+n3-2mn=2021（m+n），m3+n3-2mn=2021×（-1）=-2021．故答案為-2021．【點睛】本題考查因式分解的應用，代數式m3-2mn+n3的降次處理是解題關鍵．13．【分析】聯立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】聯立得：，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?2，代入得：，解得：，則原式＝（3?1）2＝4．故答案為：4．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．14．A解析：AC＜AB垂線段最短【分析】點到直線的距離也是點到直線的垂線段，是最短的；據此解答【詳解】AC小于AB，因為垂線段最短故答案為①AC<AB②垂線段最短【點睛】本題考查兩點之間垂線段最短，掌握這一點就能正確解題．15．4【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十解析：4【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十二邊形內角分別為120°、150°，∵360?（150＋120）＝90，又∵正方形內角為90°，∴第三個正多邊形的邊數是4．故答案為：4．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．16．35°【分析】已知∠EFB=20°，欲求∠E，需求∠FHG．由∠EFG=90°，∠EFB=20°，得∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°，故∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG解析：35°【分析】已知∠EFB=20°，欲求∠E，需求∠FHG．由∠EFG=90°，∠EFB=20°，得∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°，故∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG=110°．由GE平分∠FGD，得∠FGH=∠DGH．由AB∥CD，得∠FHG=∠HGD，進而推斷出∠FHG．【詳解】解：∵∠EFG=90°，∠EFB=20°，∴∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°．∴∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG=110°．∵GE平分∠FGD，∴∠FGH=∠DGH．又∵AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD．∴∠FHG=∠FGH=∠DGH，∴∠FHG+∠FGH=110°．∴∠FHG=55°．∴∠E=∠FHG-∠EFH=55°-20°=35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理以及三角形外角的性質，熟練掌握平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理以及三角形外角的性質是解決本題的關鍵．三、解答題17．（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據零指數冪、負整數指數冪運算法則計算即可；（2）根據積的乘方、冪的乘方、同底數冪除法運算法則計算即可；（3）根據解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據零指數冪、負整數指數冪運算法則計算即可；（2）根據積的乘方、冪的乘方、同底數冪除法運算法則計算即可；（3）根據單項式乘以單項式運算法則計算即可；（4）根據平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）20210﹣（）-2＝1﹣4＝﹣3；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2＝4a4+a4＝5a4；（3）﹣a2（﹣6ab）＝﹣×（﹣6）?（a2×a）?b＝2a3b；（4）（2m﹣n）（2m+n）＝（2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．【點睛】本題主要考查零指數冪、負整數指數冪、整式的四則混合運算法則，乘法公式等知識點，熟知運算法則是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接運用平方差公式進行分解即可；（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點睛】本題考查了公解析：（1）；（2）【分析】（1）直接運用平方差公式進行分解即可；（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點睛】本題考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結構特點是解本題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1），將①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程組的解為；（2），①+解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1），將①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程組的解為；（2），①+②×2，得：，解得：，代入②中，解得：，所以方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）【分析】（1）根據新定義的運算，列出關于m、n的方程求解即可；（2）根據新定義的運算，列出關于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據新定義的運算，列出關于m、n的方程求解即可；（2）根據新定義的運算，列出關于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．21．（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據平行線的判定與性質即可證明；（2）結合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質即可求出結果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC解析：（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據平行線的判定與性質即可證明；（2）結合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質即可求出結果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，∴∠3＝∠AEF，∴ABFD，∴∠2＝∠FDE，∵∠1+∠FDE＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°，∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，∴3∠FEC+120°＝180°，∴∠FEC＝20°，∵∠AEF＝∠ABC，∴EFBC，∴∠CEF＝∠ECB，∴∠ECB＝20°．【點睛】本題綜合考查平行線的判定與性質，等式的性質，角的和差等相關知識點，重點掌握平行線的判定與性質，混淆點學生在書寫時易將平行線的判定與性質寫錯．22．（1）甲種輪胎生產170個，乙種輪胎生產60個；（2）有三種采購方案，方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，解析：（1）甲種輪胎生產170個，乙種輪胎生產60個；（2）有三種采購方案，方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，丙種50個；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設甲種輪胎生產個，乙種輪胎生產個，根據題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設該店購進甲種輪胎個，則購進乙種輪胎個，列出不等式求出m的取值范圍，再根據m取整數判斷即可；（3）根據（2）中的三個方案分別計算即可；【詳解】解：（1）設甲種輪胎生產個，乙種輪胎生產個，根據題意得：，解這個方程組，得；答：甲種輪胎生產170個，乙種輪胎生產60個；（2）設該店購進甲種輪胎個，則購進乙種輪胎個，根據題意得：，解這個不等式組，得，∵為正整數，∴的值為8或9或10，因此有三種采購方案：方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，丙種50個；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，準確計算是解題的關鍵．23．（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程組得，當a=1，b=1時，，即可得出答案；（2）解方程組得，由點P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，則a＜4，a＞b解析：（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程組得，當a=1，b=1時，，即可得出答案；（2）解方程組得，由點P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，則a＜4，a＞b，由題意得出a=1，2，3，得出0≤b＜1即可；（3）由（1）得x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），由題意得出y=a-b≠0，a≠b，由不等式的解集得關于z的方程yz+x+4=0的解為z=，得出b=a，求出a＞0，解不等式即可．【詳解】解：（1）解方程組得：，當a=1，b=1時，，∴點P的坐標為（-3，0）；（2）若點P在第二象限，則x=a-4＜0，a-b＞0，∴a＜4，a＞b，∵符合要求的整數a只有三個，∴a=1，2，3，∴0≤b＜1，即b的取值范圍為0≤b＜1；（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），∵點P為不在x軸上的點，∴y=a-b≠0，∴a≠b，∵關于z的不等式yz+x+4＞0的解集為z＜，yz＞-（x+4），∴y＜0，則z＜，∴，代入得：5a=2b，且a＜b，∴a＜a，∴a＞0，∵at＞b，∴at＞a，∴t＞．【點睛】本題是綜合題，考查了二元一次方程組的解法、點的坐標特征、一元一次不等式的解法等知識；本題綜合性強，熟練掌握二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法是解題的關鍵．24．∠DPC=α+β，理由見解析；