專題4.13一元一次不等式（組）（常考考點分類專題）（培優練）一、單選題【考點1】不等式定義★★一元一次不等式（組）定義1．（2023下·山東濟寧·七年級統考階段練習）下列選項中，不能用不等式表示的是（

）A．小于0 B．是正數 C．等于零 D．a比b大2．（2023下·全國·七年級專題練習）若關于的一元一次不等式，則的值（）A． B．1或 C．或 D．【考點2】不等式的基本性質3．（2022下·遼寧大連·七年級統考期末）若，則下列不等式變形不一定正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023上·重慶萬州·八年級開學考試）若，下列不等式不一定成立的是（

）A．B． C． D．【考點3】一元一次不等式的解集??數軸上表示解集5．（2023下·安徽滁州·七年級校聯考期中）在數軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023下·福建寧德·八年級統考期末）不等式的解集如圖所示，則下列各數中，是該不等式的解的是（

）

A． B． C． D．【考點4】一元一次不等式的解集??整數解★★最值7．（2022上·浙江金華·八年級校考期中）已知不等式的負整數解恰好是，，，那么滿足條件（

）A． B． C． D．8．（2022·江蘇南通·統考二模）已知關于x的不等式組的解集中至少有5個整數解，則整數a的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【考點5】一元一次不等式??列一元一次不等式9．（2023下·全國·七年級專題練習）若實數3是不等式的一個解，則可取的最大整數是（

）A． B．2 C． D．310．（2023·浙江杭州·統考二模）?次生活常識競賽共有20題，答對一題得5分，不答得0分，答錯一題扣2分．小濱有1題沒答，競賽成績不低于80分，設小聰答錯了x題，則（

）A．B．C． D．【考點6】用一元一次不等式解決實際問題11．（2022下·貴州·八年級校聯考期末）小穎準備用元錢買筆和筆記本，已知每枝筆元，每本筆記本元，她買了個筆記本，其余的錢用來買筆，那么她最多能買（）枝．A． B． C． D．12．（2021下·安徽合肥·七年級合肥壽春中學校考期中）四美超市銷售某品牌紙杯，商家按照進價的提價銷售，隨著合肥“限塑令”頒布，該紙杯的進價增加了，現商家為增加獲利，且使利潤率不低于，應把售價在原售價的基礎上至少提高（

）A． B． C． D．【考點7】用一元一次不等式解決幾何問題13．（2023上·湖南益陽·八年級校聯考期末）用長為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長度m，要使靠墻的一邊長不小于25m，那么與墻垂直的一邊長x（m）的取值范圍為（）A． B． C． D．14．（2017·河北石家莊·統考一模）在平面直角坐標系中，點A、B、C、D是坐標軸上的點且點C坐標是（0，﹣1），AB=5，點（a，b）在如圖所示的陰影部分內部（不包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．【考點8】求一元一次不等式組的解集15．（2023下·江蘇南通·七年級校考階段練習）若的解集是，則的解集是（

）A． B． C． D．16．（2023·山西長治·統考模擬預測）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【考點9】求特殊一元一次不等式組的解集17．（2017下·河南南陽·七年級統考期中）不等式組的解集中任何x的值均在2≤≤5的范圍內，則a的取值范圍是（

）A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠418．（2011·河南·中考真題）不等式的解集在數軸上表示正確的是A． B．C． D．【考點10】求一元一次不等式組的整數解集19．（2023下·江蘇揚州·七年級校考階段練習）如果關于x的不等式組：的整數解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對的個數為（

）A．3 B．4 C．5 D．620．（2023下·安徽滁州·七年級校考階段練習）不等式組的整數解共有（

）A．3個 B．2個 C．4個 D．1個【考點11】一元一次不等式（組）參數問題21．（2022下·湖北武漢·九年級統考自主招生）若數a使關于x的分式方程的解為正數，且使關于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數的和為（

）A．10 B．15 C．18 D．2322．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）已知不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點12】不等式組與方程組綜合問題23．（2023下·湖北武漢·七年級校考階段練習）已知關于x、y的方程組解都為正數，且滿足，，，則z的取值范圍是（

）A．B． C． D．24．（2021下·浙江寧波·七年級校考期中）若關于，的方程組有非負整數解，則正整數為（

）．A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3【考點13】列一元一次不等式組25．（2023下·四川達州·八年級校考期中）八年級某班級部分同學去植樹，若每人平均植樹8棵，還剩7棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數不到8棵．若設同學人數為x人，則下列各項能準確的求出同學人數與種植的樹木的數量的是（

）A． B．C． D．26．（2021·全國·七年級假期作業）如圖，按下面的程序進行運算，規定：程序運行到“判斷結果是否大于28”為一次運算，若運算進行了3次才停止，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點14】用一元一次不等式組解決實際問題27．（2023下·安徽宣城·七年級校聯考期中）把一些筆分給幾名學生，如果每人分支，那么余支；如果前面的學生每人分支，那么最后一名學生能分到筆但分到的少于支，則共有學生（

）A．或人 B．人 C．或人 D．人28．（2023·四川攀枝花·校考一模）每年3月12日是“植樹節”，某班為響應“綠水青山就是金山銀”的理念，在植樹節這天組織學生開展植樹活動，老師提前購買了一定數量的小樹苗，在分發樹苗的過程中，若每人種3棵，則多出86棵，若每人種5棵，則有一人可分得但不足3棵，則這批小樹苗共有（）A．122棵 B．186棵 C．212棵 D．221棵二、填空題【考點1】不等式定義★★一元一次不等式（組）定義29．（2023下·河南鄭州·八年級河南省實驗中學校考期中）已知是關于x的一元一次不等式，那么．30．（2018下·七年級單元測試）寫出解集是－1＜x≤3的一個不等式組：．【考點2】不等式的基本性質31．（2022下·上海楊浦·六年級校考期末）如果，那么32．（2022上·北京·八年級首都師范大學附屬中學校考期中）用來證明“若，則”是假命題的的值可以是（舉出一個即可）【考點3】一元一次不等式的解集??數軸上表示解集33．（2023下·四川成都·八年級統考期末）關于x的不等式的解集在數軸上表示如圖，則k的值為．34．（2019·江西贛州·統考三模）已知不等式組，在同一條數軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b﹣a的值為．【考點4】一元一次不等式的解集??整數解★★最值35．（2023下·河南新鄉·七年級校考期中）若代數式的值不小于的值，則滿足條件的x的最小整數值為．36．（2020上·北京昌平·七年級北京市昌平區第二中學校考階段練習）當時，有最小值，最小值是；【考點5】一元一次不等式??列一元一次不等式37．（2023上·黑龍江大慶·八年級校聯考階段練習）一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），設小明答對了n道題，則根據題意可列不等式：．38．（2022上·浙江紹興·八年級統考期末）某種家用電器的進價為每件800元，以每件1200元的標價出售，由于電器積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最低可按標價的折出售．【考點6】用一元一次不等式解決實際問題39．（2023下·江蘇無錫·七年級無錫市天一實驗學校校考階段練習）一般來說，在一個食物鏈中上一營養級的能量只有能夠流入下一營養級，在“植物→食草動物→食肉動物”這條食物鏈中，要使食肉動物增長不少于5千克，至少需消耗植物千克．40．（2023下·遼寧撫順·七年級統考期末）某環保知識競賽一共有道題，規定：答對一道題得分，答錯或不答一道題扣分，得分超過分可以獲一等獎．小明同學參加了這次競賽，并且獲得了一等獎，則小明同學在本次競賽中，最少答對了道題．【考點7】用一元一次不等式解決幾何問題41．（2022下·江蘇泰州·七年級校考期末）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分線交BC于點D，點E是AC邊上的一個動點，當△ADE是鈍角三角形時，∠ADE的取值范圍是．42．（2020上·江西南昌·九年級期中）如圖，已知是線段上兩點，，以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使兩點重合成一點C構成，設，若為直角三角形，則x的值為．【考點8】求一元一次不等式組的解集43．（2023·遼寧丹東·統考中考真題）不等式組的解集是．44．（2023·廣東廣州·九年級校考自主招生）若關于x的不等式組有解，則k的取值范圍是．【考點9】求特殊一元一次不等式組的解集45．（2022上·八年級課時練習）要使方程組有正整數解，則整數a有個．46．（2020下·北京大興·七年級統考期末）我們定義，例如．若，是整數，且滿足，則的最小值是．【考點10】求一元一次不等式組的整數解集47．（2023下·江蘇南通·七年級校考階段練習）如果關于x，y的二元一次方程組的解是正整數，則整數p的值是．48．（2023下·四川綿陽·七年級統考期末）若關于x的不等式組的最大整數解與最小整數解的和為，則滿足條件的整數m的和為．【考點11】一元一次不等式（組）參數問題49．（2023上·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學校考階段練習）已知關于x的不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解為正整數，則滿足條件的所有整數a的和為．50．（2023·廣東江門·江門市怡福中學校考一模）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程、都是關于x的不等式組的相伴方程，則m的取值范圍為．【考點12】不等式組與方程組綜合問題51．（2022下·貴州·八年級校聯考期末）若不等式組的解集是，則．52．（2023下·重慶綦江·七年級校考階段練習）若關于x的不等式組恰有2個整數解，且關于x，y的方程組也有整數解，則所有符合條件的整數m的和為【考點13】列一元一次不等式組53．（2022·廣西百色·統考一模）一組數據－1，0，3，5，x的極差是6，那么x的值可能是．54．（2021·山東濰坊·統考一模）對于實數，用表示不大于的最大整數，例如，，，若，則的取值范圍．【考點14】用一元一次不等式組解決實際問題55．（2022下·福建福州·七年級校考期中）“輸入一個實數x，然后經過如圖的運算，到判斷是否大于154為止”叫做一次操作，那么恰好經過三次操作停止，則x的取值范圍是．

（2023下·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考階段練習）大連某中學七年級網絡班級計劃將全班同學分成若干小組，開展數學探究活動，若每個小組人，則還余人，若每個小組人，則有一個小組的人數不足人，但多于人，則該班學生的人數是．參考答案：1．C【分析】根據選項語句描述概括出數量關系即可得出結論．解：A.小于0，用不等式表示為：，故選項A不符合題意；B.是正數，用不等式表示為：，故選項B不符合題意；C.等于零，即，是相等關系，故選項C符合題意；D.a比b大，用不等式表示為：，故選項D不符合題意；故選：C【點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．2．C【分析】根據一元一次不等式的定義解答即可．解：是關于的一元一次不等式，，或．故選：C．【點撥】本題考查了一元一次不等式的定義，類似于一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數是1，未知數的系數不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．3．D【分析】利用不等式的性質，不等式的性質是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，不等號的方向不變；不等式的性質是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的性質是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，逐項進行分析判斷即可．解：、，，本選項正確，不符合題意；、，，本選項正確，不符合題意；、，，，本選項正確，不符合題意；、，當時，，本選項不正確，符合題意，故選：．【點撥】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵，注意不等式的性質是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，不等號的方向不變，不等式的性質是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式的性質是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4．D【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．解：A、∵，∴，∴，故本選項不符合題意，B、∵，∴，故本選項不符合題意，C、∵，∴，∴，故本選項不符合題意，D、當時，，故本選項符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了不等式，熟練掌握不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或式子，不等號方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除）同一個正數，不等號方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除）同一個負數，不等號方向改變，是解題的關鍵．5．C【分析】先移項，再合并同類項，把x的系數化為1，把不等式的解集在數軸上表示出來即可．解：移項得，，合并同類項得，，把x的系數化為1得，．在數軸上表示為：

故選：C．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．6．A【分析】由數軸得出不等式的解集，根據解集即可解答．解：由數軸可知不等式的解集為，∴不等式的解可以是：，故選：．【點撥】此題考查了一元一次不等式的解集，熟練掌握一元一次不等式的解的定義是解題的關鍵．7．C【分析】先求出不等式的解集，根據不等式的負整數解得到關于的不等式組，從而求出的取值范圍.解：，，.不等式的負整數解恰好是，，，，，.故選：C.【點撥】本題考查了不等式的整數解，解題的關鍵在于熟練掌握不等式的性質和確定的取值范圍.8．C【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據不等式組的整數解的個數從而確定a的范圍，進而求得整數a最小值．解：，解①得，解②得．則不等式組的解集是．∵解集中至少有5個整數解∴整數解為：-1,0,1,2,3．∴．整數a的最小值是4．故選C．【點撥】本題考查一元一次不等式組的整數解，確定a的范圍是本題的關鍵．9．C【分析】解不等式可得，結合題意“實數3是不等式的一個解”，可得，解該不等式即可獲得答案．解：由不等式，得，∵實數3是不等式的一個解，∴，解得，∴可取的最大整數為．故本題選：C．【點撥】本題主要考查了一元一次不等式的應用以及解一元一次不等式，結合題意得到不等式是解題關鍵．10．B【分析】小聰答錯了道題，則答對了道題，根據總分答對題目數答錯題目數結合、總分超過80分，即可得出關于的一元一次不等式整理即可得出結論．解：設小聰答錯了x道題，則答對了道題，依題意得：，即：故選B．【點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．11．B【分析】首先利用每支筆元，每本筆記本元，進而利用總錢數不超過元，進而得出不等關系求出即可．解：設買筆支，根據題意得：，解得：，∴最多能買支，故選：B．【點撥】此題考查了一元一次不等式的應用，根據題意得出正確的不等關系是解題的關鍵．12．B【分析】令原進價為“1”，設售價在原售價的基礎上至少提高，依題意得，，計算求解即可．解：令原進價為“1”，設售價在原售價的基礎上至少提高，依題意得，，解得，，故選：B．【點撥】本題考查了一元一次不等式的應用．解題的關鍵在于熟練掌握：．13．D【分析】根據題意和圖形列出不等式即可解得．解：根據題意和圖形可得，解得：，故選：D【點撥】此題考查了不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出不等式．14．D解：試題解析：∵AB=5，OA=4，∴OB=，∴點B（-3，0）．∵OA=OD=4，∴點A（0，4），點D（4，0）．設直線AD的解析式為y=kx+b，將A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，，解得：，∴直線AD的解析式為y=-x+4；設直線BC的解析式為y=mx+n，將B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，，解得：，∴直線BC的解析式為y=-x-1．聯立直線AD、BC的解析式成方程組，，解得：，∴直線AD、BC的交點坐標為（，-）．∵點（a，b）在如圖所示的陰影部分內部（不包括邊界），∴-3＜a＜．故選D．15．D【分析】根據的解集是，可以解得，，再解求其解集即可．解：∵，∴，而解集是，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，即；故選D【點撥】本題考查的是一元一次不等式的解法，不等式的基本性質的靈活運用，熟記不等式的基本性質是解本題的關鍵．16．B【分析】求出不等式組的解集即可在數軸上表示出來．解：解不等式①得，；解不等式②得，；所以，不等式組的解集為在數軸上表示為：

故選：B．【點撥】本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，解決本題的關鍵是用數軸表示不等式組的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．17．B【分析】由x-a≥0，得x≥a；由x-a≤1，得x≤a+1．再根據“小大大小中間找”可知不等式組的解集為：a≤x≤a+1；然后根據x的值均在2≤x≤5的范圍內，可得出a的取值范圍．解：試題解析：，由①得：x≥a，由②得：x≤1+a，∴不等式的解集是a≤x≤1+a，∵不等式組的解集中x的值均在2≤x≤5的范圍內，∴解得：2≤≤4．所以a的取值范圍是：2≤≤4．故選B．【點撥】本題考查不等式的性質，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，等知識的理解和掌握，能根據不等式組的解集，和已知得出a≥5且1+a≤2是解此題的關鍵．18．B【分析】根據不等式的性質求出各不等式的解集，在數軸上表示即可求解.解：由x+2＞0得x＞-2由得故解為-2＜x≤3在數軸上表示結果為B.故選B.19．D【分析】先解不等式組，不等式組的解集即可利用表示，根據不等式組的整數解僅為即可確定的范圍，即可確定的整數解，即可求解．解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，∵整數解僅有1，2，，

∴，，解得：，，∴，，∴整數a，b組成的有序數對，共有，，，，，即6個，故選：D．【點撥】此題主要考查了不等式組的整數解，根據不等式組整數解的值確定a，b的取值范圍是解決問題的關鍵．20．C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組解集求出整數即可．解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為∴不等式組的整式解為、、、，共4個；故選：C．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21．B【分析】根據分式方程的解為正數可得且，再根據不等式組的解集為可得，找出且中所有的整數即可求解．解：∵分式方程的解為且，∵關于的分式方程的解為正數，且，且，∵不等式組整理得：，∵關于y的不等式組的解集為，，且，∴符合條件的所有整數為、、、、、、，∴它們的和為，故選：B．【點撥】本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組，根據分式方程的解為正數結合不等式組的解集確定a的取值范圍是解題的關鍵．22．D【分析】根據不等式組無解，得到大大小小無解，進而確定出a的范圍即可．解：不等式組無解，，解得：，故選：D．【點撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．23．A【分析】先把不等式組解出，再根據解為正數列關于a的不等式組解出即可得到a的范圍；根據題意得出，即可得到，代入得到，根據a的取值可得結論．解：解這個方程組的解為：，由題意，得，則原不等式組的解集為；∵，，∴，∵，∴，故選：A．【點撥】本題考查了含有字母系數的二元一次方程組和不等式組的應用，解答關鍵是用字母參數表示未知量，構造不等式組解答問題．24．D【分析】根據的系數互為相反數，利用加減消元法求出方程組的解，再根據解為非負整數列出不等式組求出的取值范圍，然后寫出符合條件的正整數即可．解：得，，解得：，將代入①得，，解得：，∵方程組得解為非負整數，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∵，是整數，∴是8的因數，∴正整數是1，3故選：D【點撥】本題主要考查二元一次方程組的解，解一元一次不等式，根據非負整數解列出不等式組求出的取值范圍是解題的關鍵，要注意整數的限制條件．25．C【分析】若設同學人數為x人，則植樹的棵數為棵，根據“每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數不到8棵”列一元一次不等式組即可．解：若每人平均植樹9棵，則位同學植樹棵數為，∵有1位同學植樹的棵數不到8棵．植樹的總棵數為棵，∴可列不等式組為：．故選：C．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，準確理解題意，找出數量關系是解題的關鍵．26．A【分析】根據程序運算進行了3次才停止，即可得出關于x的一元一次不等式組：，解之即可得出x的取值范圍．解：依題意，得：，由①得：，由②得：＞，＞＞，所以不等式組的解集為：．故選：A【點撥】本題考查了程序框圖中的一元一次不等式組的應用，找準不等關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．27．C【分析】根據每人分5支，那么余7支；如果前面的學生每人分6支，那么最后一名學生能分到筆但分到的少于3支，得出，且，分別求出即可．解：假設共有學生人，根據題意得出：，解得：．因為是正整數，所以符合條件的的值是11或12．觀察選項，選項C符合題意．故選：C．【點撥】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，根據題意找出不等關系得出不等式組是解決問題的關鍵．28．D【分析】設有x人植樹，則這批小樹苗共有棵，根據題意即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為正整數即可得出結論．解：設有x人植樹，則這批小樹苗共有棵，由題意得：，解得：，又∵x為正整數，∴，∴，故選：D．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．29．-1【分析】根據一元一次不等式的定義，未知數的次數是1，所以，求解即可；解：根據題意得：，解得：．故答案是：-1．【點撥】本題主要是對一元一次不等式定義的“未知數的最高次數為1次”這一條件的考查30．（答案不唯一）【分析】本題為開放性題，按照口訣大小小大中間找列不等式組即可．如：根據“大小小大中間找”可知只要寫2個一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．解：根據解集-1＜x≤3，構造的不等式組為．注意答案不唯一．故答案為此題答案不唯一．【點撥】此題主要考查了一元一次不等式組的解集與不等式組之間的關系．解不等式組的簡便求法就是用口訣求解，構造已知解集的不等式組是它的逆向運用．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．31．【分析】利用不等式的性質，不等式的性質是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，不等號的方向不變；不等式的性質是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的性質是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，進行解答即可．解：，，，故答案為：．【點撥】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵，注意不等式的性質是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，不等號的方向不變，不等式的性質是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式的性質是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．32．（答案不唯一）【分析】根據不等式的性質解答即可．解：當，時，，即，∴命題“若，則”是假命題，故答案為：（答案不唯一）．【點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，不等式的性質．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．33．2【分析】解不等式得到，根據數軸可得不等式的解集為，故可得方程，即可解答．解：解不等式，可得，根據數軸可得不等式的解集為，可得方程，解得，故答案為：2．【點撥】本題考查了根據一元一次不等式的解集求參數，熟練解一元一次不等式是解題的關鍵．34．2【分析】直接利用不等式的解集結合數軸得出a，b的值，進而得出答案．解：∵不等式組，在同一條數軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則﹣a﹣1≤x≤b，∴﹣a﹣1＝﹣2，b＝3，解得：a＝1，b＝3，故b﹣a＝3﹣1＝2．故答案為：2．【點撥】此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，正確得出a，b的值是解題關鍵．35．0【分析】根據題意得出關于x的不等式，根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得x的范圍，繼而可得答案．解：根據題意得，去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為1得，，則滿足條件得x的最小整數值為0．故答案為：0．【點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．36．7【分析】根據題意以及絕對值的非負性，再利用分類討論的數學思想可以解答本題．解：當x>3時，當時，=7；當x<-4時，當時，有最小值7．故答案為：；7．【點撥】本題考查了絕對值相關最值的求解，涉及不等式運算，解答本題的關鍵是明確絕對值的定義，利用分類討論的數學思想解答．37．【分析】設小明答對了n道題，則答錯了道題，根據“答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，小明被評為優秀”列出不等式即可．解：設小明答對了n道題，則答錯了道題，則根據題意可列不等式：，故答案為：．【點撥】本題主要考查了一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出數量關系，列出不等式．38．七/7【分析】設按標價的x折出售，利用利潤=售價-成本，結合利潤不低于5%，即可得出關于x的一元一次不等式，解出不等式取最小值即可．解：設按標價的x折出售由題意得：解得：最低可按標價的7折出售故答案為7【點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．39．125【分析】設需要消耗植物x千克，根據在一個食物鏈中上一營養級的能量只有能夠流入下一營養級，要使食肉動物增長不少于5千克，列一元一次不等式，求解即可．解：設需要消耗植物x千克，∵在一個食物鏈中上一營養級的能量只有能夠流入下一營養級，∴根據題意，得，解得，∴至少需消耗植物125千克，故答案為：125．【點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，理解題意并根據題意建立不等關系是解題的關鍵．40．【分析】設小明答對了x道題，則答錯或不答道題，利用得分答對題目數答錯題目數，結合得分不少于85分，可列出關于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范圍，再取其中的最小整數值，即可得出結論．解：設小明答對了x道題，則答錯或不答道題，根據題意得：，解得：，又為非負整數，的最小值為18，小明至少答對了18道題．故答案為：18．【點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．41．0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，再由角平分線定義求得∠DAC，再由三角形內角和定理求得∠ADC，進而分兩種情況：∠ADE是鈍角；∠AED是鈍角．進行解答便可求得結果．解：∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝95°，當∠ADE是鈍角時，90°＜∠ADE＜95°，當∠AED是鈍角時，∴∠AED＞90°，∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADE＝135°﹣∠ADE，∴135°﹣∠ADE＞90°，∴0°＜∠ADE＜45°，綜上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．故答案為：0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．【點撥】本題主要考查三角形內角和定理，角平分線定義，鈍角三角形的定義，一元一次不等式的應用，關鍵分類進行討論．42．或【分析】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，即可得到關于x的不等式組，求出x的取值范圍，再根據勾股定理，即可列方程求解．解：∵在△ABC中，AC=2，AB=x，BC=6-x．∴，解得2＜x＜4；①若AC為斜邊，則4=x2+（6-x）2，即x2-3x+4=0，無解，②若AB為斜邊，則x2=（6-x）2+4，解得x=，滿足2＜x＜4，③若BC為斜邊，則（6-x）2=4+x2，解得x=，滿足2＜x＜4，故x的值為：或．故答案為：或．【點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系以及勾股定理，正確理解分類討論是解題的關鍵．43．【分析】分別求解兩個不等式，再根據寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，即可解答．解：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．【點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”．44．【分析】先分別求出每個不等式的解集，再根據不等式組有解，利用口訣：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，結合不等式組的解集可得答案．解：，由①得，，由②得，，∵關于x的不等式組有解，∴，故答案為：．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．45．4【分析】先解方程組，用含a的代數式表示出方程組的解，根據方程組有正整數解求出a的范圍，再求出符合的整數a即可．解：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，即方程組的解是，∵方程組有正整數解，∴，解得：，∴整數a有，，0，4，共4個，故答案為：4．【點撥】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知識點，能得出關于a的不等式組是解此題的關鍵．46．-5【分析】首先把所求的式子轉化成一般的不等式的形式，然后根據x，y是整數即可確定x，y的值，從而求解．解：根據題意得：1＜6-xy＜3，則3＜xy＜5，又∵x、y均為整數，∴x=1，y=4；此時，x+y=5；x=2，y=2；此時，x+y=4；x=-1，y=-4；此時，x+y=-5；x=-2，y=-2；此時，x+y=-4；故x+y的最小值是-5，故答案為-5．【點撥】本題考查了不等式的整數解，正確確定x，y的值是關鍵．47．4或7【分析】先求解方程組得到方程組的解，根據方程組的解是正整數可得關于p的不等式組，從而得出p的范圍，結合p為整數和方程組的解是正整數即可確定p的值．解：解方程組，得，∵方程組的解是正整數，∴，解得，∴整數p的值為4，5，6，7，8，∵x、y是正整數，∴或7；故答案為：4或7．【點撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的求解，正確理解題意、熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．48．27【分析】依據題意，解出不等式組的解集，然后再由最大整數解與最小整數解的和為，進而計算可以得解．解：由題意，，由①得，