江西省宜春市大港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識(shí)．2.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)則f(5)=()C

A．0

B．

C．

D.參考答案：C3.已知,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵已知，即cosα+sinα+cosα=，即（sinα+cosα）=，求得sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故答案為：C

4.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．5.在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，M，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，則=(

)A.－6 B.6 C.0 D.參考答案：A【分析】設(shè)，分別去表示，，利用向量間的運(yùn)算法則得到。【詳解】設(shè)則故選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是將未知向量，用已知向量去表示。6.下列幾何體中,每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④參考答案：C略7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.設(shè)M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，則M是N的（

）（A）必要而不充分條件

（B）充分而不必要條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C9.已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,則(

)A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A略10.直線與曲線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與的長(zhǎng)都為2，且），則?=

．參考答案：4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過(guò)向量垂直，然后求解向量的數(shù)量積即可．【解答】解：與的長(zhǎng)都為2，且），可得==0，可得=4．故答案為：4．12.函數(shù)的定義域是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范圍，即為所求．【解答】解：由于函數(shù)，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，則f（3）=21log21=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.與直線2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的直線的方程是

參考答案：15.將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為

．參考答案：45【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．16.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；④函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到；⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號(hào)是．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)y=|x|與函數(shù)的定義域不同，不表示同一個(gè)函數(shù)；②，奇函數(shù)的圖象不一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如y=，；③，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；④，根據(jù)圖象變換規(guī)則可判定；⑤，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判定；【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=|x|與函數(shù)的定義域不同，不表示同一個(gè)函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于②，奇函數(shù)的圖象不一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如y=，故錯(cuò)；對(duì)于③，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故錯(cuò)；對(duì)于④，函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到，正確；對(duì)于⑤，設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，正確；故答案為：④⑤17.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

▲

.參考答案：[3,+∞)由題意得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，解得．又，∴．即的取值范圍是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題.（Ⅰ）從藥物釋放開(kāi)始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象過(guò)點(diǎn)，從而又的圖象過(guò)點(diǎn)，得所以，當(dāng)時(shí)，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）由得故從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.略19.已知，求的值參考答案：解：由已知得，f(1)=且f(x)+=+=1-∴=n-1+=n-20.已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求{bn}數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得：，解得，所以．（Ⅱ）由題意，所以，．22.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對(duì)任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價(jià)于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對(duì)每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對(duì)于F（x）=，（i）當(dāng)x∈[2，2+]時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣