廣東省湛江市邁陳中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在[0，2]內，滿足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：【知識點】正弦函數的圖象特征.B

解：在[0，2π]內，∵sinx＞cosx，∴sin（x）＞0，

∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根據x∈（0，2π）內，可得x∈(,)，

故選：B．【思路點撥】由題意可得sin（x）＞0，∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根據x∈（0，2π）內，可得x的范圍．2.設函數，則在下列區間中函數f(x)不存在零點的是A.[－4,－2] B.[－2,0] C.[0,2] D.[2,4]參考答案：A試題分析：采取間接法，，因為，所以，，因此在上有零點，故在上有零點；，而，即，因此，故在上一定存在零點；雖然，但，又，即，從而，于是在區間上有零點，也即在上有零點，不能選B，C，D，那么只能選A．

3.（5分）f（x）=，則f[f（）]（） A． B． C． ﹣ D． D、參考答案：B考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 將自變量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，將代入求出值．解答： ∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故選B．點評： 本題考查分段函數求函數值，按照由內到外的順序逐步求解．要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數值．4.已知不同直線、和不同平面、，給出下列命題：①

②

③異面

④

其中錯誤的命題有（

）個

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D5.函數最小正周期是（A）（B）（C）

（D）參考答案：C6.已知，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.設{an}是任意等比數列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是A. B.C. D.參考答案：D本題主要考查等比數列的性質：等比數列連續項之和仍為等比數列。即成等比數列，則由等比中項的性質有整理得D選項。8.已知正實數x,y滿足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B.當且僅當，即，時的最小值為3.故選B.點睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.9.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.已知中，且，，則此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】法一：利用絕對值不等式的性質：|a|+|b|≥|a﹣b|（當且僅當a與b同號取等號），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實數a的取值范圍．法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實數軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值為1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實數軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由題意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在實數集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案為：（1，+∞）12.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，如圖，建立空間直角坐標系D-xyz，則該長方體的中心M的坐標為_________．參考答案：【分析】先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為______．參考答案：9.【分析】將題目所給不等式分離常數，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.14.定義運算:，對于函數和，函數在閉區間上的最大值稱為與在閉區間上的“絕對差”，記為，則=________。參考答案：略15.已知數列的前項和為，則其通項公式__________．參考答案：∵已知數列的前項和，∴當時，，當時，，經檢驗，時，不滿足上述式子，故數列的通項公式．16.有下列四個命題：①與互為反函數，其圖象關于直線對稱；②已知函數，則f(5)=26；③當a>0且a≠l時，函數必過定點(2，-2)；④函數的值域是(0，+)；你認為正確命題的序號是

（把正確的序號都寫上）.參考答案：①③17.對于曲線（其中e為自然對數的底數）上任意一點處的切線，總存在在曲線上一點處的切線，使得∥，則實數a的取值范圍是____________.

參考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），當x∈（0，）時，g′′（x）＜0，g′（x）為減函數；當x∈（，+∞）時，g′′（x）＞0，g′（x）為增函數；故當x=時，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若對于曲線（其中e為自然對數的底數）上任意一點處的切線l1，總存在在曲線上一點處的切線l2，使得l1∥l2，則[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的表示法．【專題】轉化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據指數函數的圖象與性質，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根據補集與交集的定義，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函數y=2x在R上是單調遞增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化為（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【點評】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．19.已知四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點P為DD1的中點，Q為BC邊上的一點． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的長； （Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC． 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中點M，連接BM，PM，由P，M分別為D1D，A1A的中點，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先證明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可證明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，從而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（I）取AA1的中點M，連接BM，PM， ∵P，M分別為D1D，A1A的中點， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四點共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ為平行四邊形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD為正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通過△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．屬于中檔題． 20.(本小題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比數列，試判斷的形狀．參考答案：（Ⅰ）由已知得．，………4分21.（本小題滿分14分）已知為銳角且tan

函數f（x）=,數列{}的首項(1)求f（x）函數表達式

(2)求證:(3求證：1<…+參考答案：解：①由tan得,又為銳角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③設…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值為g（2）==所以g（n）

……10分，顯然，故…+成立。……14分略22.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點，求（2）已知，設P為圓O上任意一點，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結合點到直線距離公式求出