貴州省貴陽市暗流鄉中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P=，M=，則集合M的子集個數為（

）A.32

B.16

C.31

D.64參考答案：BM=

P=則x有如下情況：則有子集為注意點：該類型常錯在空集2.若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，則?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】所有不屬于A的元素組成的集合就是我們所求，故應先求出集合A．再求其補集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故選A．3.在等差數列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差數列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故選：B．4.已知是定義在上的增函數，函數的圖像關于點對稱。若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設是定義在上的增函數，且對任意，都有恒成立，如果實數滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：6.已知是雙曲線的左右兩個焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知圓O：及以下三個函數：①；②；③．其中圖象能等分圓O面積的函數個數為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B8.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A9.已知A. B. C. D.參考答案：C略10.某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個三棱錐的俯視圖不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：第一個圖是選項A的模型；第二個圖是選項B的模型；第三個圖是選項D的模型.考點：三視圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a、b、c是互不相等的正數，則下列等式中不恒成立的是(

)

A、

B、C、

D、參考答案：C12.設平面上三點、、不共線，平面上另一點滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

.

參考答案：2713.已知直線y＝a與函數及函數的圖象分別相交于A,B兩點，則A,B兩點之間的距離為

▲

．參考答案：14.若函數滿足，對定義域內的任意恒成立，則稱為m函數，現給出下列函數：①；

②； ③； ④其中為m函數的序號是____________。（把你認為所有正確的序號都填上）參考答案：略15.若函數在上可導，，則

.

參考答案：略16.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均為正實數），類比以上等式，可推測的值，則＝

.參考答案：17.設

的最大值為16，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），與軸，軸分別交于兩點，且滿足（其中為坐標原點）.證明：直線的斜率為定值.參考答案：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為；（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，故可設直線的方程為，點的坐標分別為，由，化簡得，，即，由，消去得，則，且，故，因此，即，又，所以，又結合圖象可知，，所以直線的斜率為定值.19.以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的參數方程為（t為參數）．（1）曲線C在點（1，1）處的切線為l，求l的極坐標方程；（2）點A的極坐標為（2，），且當參數t∈[0，π]時，過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）化簡參數方程為普通方程，判斷曲線C與點（1，1）的位置關系，求出切線的普通方程，然后化為l的極坐標方程；（2）設出夠點A的極坐標為（2，），參數t∈[0，π]時的直線方程，判斷直線與圓的位置關系，通過相切，求直線m的斜率的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），∴x2+y2=2，點C（1，1）在圓上，故切線l方程為x+y=2…∴ρsinθ+ρcosθ=2，切線l的極坐標方程：…（Ⅱ）y=k（x﹣2）+2與半圓x2+y2=2（y≥0）相切時∴k2﹣4k+1=0，∴，（舍去）…．設點B（，0），KAB==，故直線m的斜率的取值范圍為（2﹣，]．…【點評】本題考查直線與圓的位置關系，極坐標方程以及參數方程的求法與應用，考查分析問題解決問題的能力．20.已知函數

（1）若不等式的解集為或,求的表達式;

（2）在（1）的條件下,當時,是單調函數,求實數k的取值范圍;

（3）設,且為偶函數,判斷＋能否大于零?參考答案：略21.（本小題滿分13分）某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學.在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）.（Ⅰ）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；（Ⅱ）設為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.參考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅰ）解：設“選出的3名同學來自互不相同的學院”為事件，則.所以，選出的3名同學來自互不相同學院的概率為.所以，的最小正周期.（Ⅱ）解：隨機變量的所有可能值為0，1，2，3..所以，隨機變量的分布列是0123隨機變量的數學期望.22.在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規定每人最多投次:在處每投進一球得分,在處每投進一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學在處的命中率為,在處的命中率為,該同學選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為

02345(1)求的值;(2)求隨機變量的數學期望;(3)試比較該同學選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.參考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)設“同學選擇A處投，以后再B處投得分