2022年廣東省東莞市中堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足：對(duì)任意λ∈R，恒有，則（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模；向量的減法及其幾何意義．【分析】由已知兩邊同時(shí)平方可得，≥，整理之后，結(jié)合二次不等式的性質(zhì)可得可得，△≤0，從而可求【解答】解：∵恒有兩邊同時(shí)平方可得，≥整理可得，對(duì)任意λ都成立∴[]≤0整理可得，∴∴故選B2.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：3.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到圖象，再將向上平移一個(gè)單位得圖象，作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k∈Z）．所以f（x）的單增區(qū)間是（k∈Z），故選：B．5.如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則α+β的取值范圍為(

)A．α+β≥ B．α+β≤ C．α+β≥1 D．α+β≤1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解出m的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理，可得答案．【解答】解：如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解得：m≤，則α+β=2（1﹣m）≥1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．6.設(shè)函數(shù)，則的值為A

1

B

3

C

5

D

6參考答案：C7.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)（0，3），由此得到答案． 【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，3）， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題． 8.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故選：C9.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，二面角B-AC-D的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)體積最大，得到答案.【詳解】取中點(diǎn)，連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)二面角為90°故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.10.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)于任意自然數(shù)都有，又．則數(shù)列的前100項(xiàng)和的值為

______________

參考答案：200略12.若a,b,c∈R，且滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[1,5]目標(biāo)求a的取值范圍，故要消去變量b,c．由條件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．13.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：【分析】解方程即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15..若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則

參考答案：2716.已知函數(shù)的值域?yàn)?－1,+∞)，則a的取值范圍是

參考答案：當(dāng)時(shí)，要滿足值域?yàn)椋瑒t①若時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，不符合題意，故舍去②若時(shí)，，舍去③若時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，則有，即，，綜上所述，則的取值范圍是

17.已知函數(shù)，則＝．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C：（x﹣a）2+y2=a2，圓心為C，圓C與直線l1：y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l2與l1垂直，且與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，若S△ABC=2，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由圓C與直線l1：y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，可知交點(diǎn)坐標(biāo)，代入求出a值，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l2與l1垂直，可設(shè)直線l2：y=x+m，結(jié)合S△ABC=2，求出m值，可得直線l2的方程．【解答】解：（1）由圓C與直線l1：y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，可知交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），∴（2﹣a）2+（﹣2）2=a2，解得：a=2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2=4，（2）由（1）可知圓C的圓心C的坐標(biāo)為（2，0）由直線l2與直線l1垂直，直線l1：y=﹣x可設(shè)直線l2：y=x+m，則圓心C到AB的距離d=，|AB|=2=2所以S△ABC=|AB|?d=?2?=2令t=（m+2）2，化簡(jiǎn)可得﹣2t2+16t﹣32=﹣2（t﹣4）2=0，解得t=（m+2）2=4，所以m=0，或m=﹣4∴直線l2的方程為y=x或y=x﹣4．19.騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度，設(shè)等級(jí)為級(jí)需要的天數(shù)為，設(shè)等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表達(dá)式（不必證明）；（2）利用（1）的結(jié)論求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：.解：（1）由表所給出的數(shù)據(jù)得，而于是························3分猜測(cè)是以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列.所以···························4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，··········5分·········6分················8分略20.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[0,π]時(shí)，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值，即得到a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．\化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a（1）∴函數(shù)的最小正周期T=．令≤2x+，k∈Z．得：≤x≤，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z．（2）由f（x）=2sin（2x+）+a∵x∈[0,π]時(shí)，可得：2x+∈[，]．當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為2×+a=a﹣1．∴a﹣1=﹣2，故得a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．21.（12分）已知平面向量，，,·（1）求的大小；（2）求

參考答案：(1)原式展開得：

…2分…5分…6分

…7分（2）==…12分22.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是：，該商品的日銷售量Q件與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系是：Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售額的最大值，并指出取得該最大值時(shí)是第幾天？（日銷售額=日銷售量×銷售價(jià)格