2022-2023學年江蘇省徐州市育才職業中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：由得2.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B3.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，則下列對應關系中，不能看作從A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x參考答案：D【考點】映射．【分析】由映射的定義可得，在集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應．【解答】解：選項A、B、C可以，因為當x=8時，在集合B中找不到8與之對應，則選項D不可以．故選D．4.函數（是自然底數）的大致圖象是

參考答案：C5.已知f（x）=滿足對任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（0，1） B． C． D．參考答案：C考點：分段函數的應用；函數恒成立問題．專題：函數思想；定義法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由題意可得f（x）在R上為減函數，分別考慮各段的單調性，可得2a﹣1＜0，0＜a＜1，注意x=1處的情況，可得2a﹣1+3a≥a，求交集即可得到所求范圍．解答：解：對任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上為減函數，當x＜1時，y=（2a﹣1）x+3a，遞減，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①當x＞1時，y=ax遞減，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）遞減，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故選C．點評：本題考查函數的單調性的判斷和運用，考查運算能力，注意定義的運用，屬于中檔題和易錯題．6.在數列中，，，則的值是

A. B.

C.

D.參考答案：A7.已知的值等于()．A．－2

B．4

C．2

D．－4參考答案：D略8.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略9.2．從中隨機取出三個不同的數，則其和為奇數的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【解答】解：對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段．對于兔子，其運動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項B正確．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知函數，有以下結論：①f(x)的圖象關于直線y軸對稱

②f(x)在區間上單調遞減③f(x)的一個對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請填上所有正確序號）.參考答案：②④【分析】根據三角函數性質，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據圖像知：①f(x)的圖象關于直線y軸對稱，錯誤②f(x)在區間上單調遞減，正確③f(x)的一個對稱中心是

，錯誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數的化簡，三角函數的圖像，三角函數性質，意在考查學生對于三角函數的綜合理解和應用.

12.函數，的單調遞減區間是

.參考答案：

13.（5分）sin240°=

．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 由誘導公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函數值求出即可．解答： 根據誘導公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案為：﹣點評： 此題考查了學生利用誘導公式sin（180°+α）=﹣cosα進行化簡求值的能力，以及會利用特殊角的三角函數解決問題的能力．14.已知，則__________參考答案：略15.已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______________.參考答案：略16.已知關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，則實數b的值為．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集與對應的一元二次方程實數根之間的關系，即可求出答案．【解答】解：關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案為：2．17.已知函數f（x）的定義域是[4，+∞），則函數的定義域是．參考答案：[16，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由題意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函數f（x）的定義域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函數f（）的定義域是：[16，+∞）．故答案為：[16，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數y=4x﹣6×2x+8，求該函數的最小值，及取得最小值時x的值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】令t=2x＞0，則函數y=t2﹣6t+8，利用二次函數的性質求得函數y取得最小值以及此時的t值，從而得到對應的x值【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2則：y═（2x）﹣6（22）x+8∴令t=2x（t＞0）則：函數y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8

（t＞0）顯然二次函數，當t=3時有最小值．ymin=32﹣6×3+8=﹣1此時，t=3，即t=2x=3解得：x=答；當x=時，函數取得最小值﹣119.已知扇形的圓心角為，半徑長為6cm，求：（1）弧的長；（2）該扇形所含弓形的面積．參考答案：解析：（1），，．（2），．．20.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：①當x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②當x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的實數m（m＞1），使得存在實數t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題；綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；從而解得；（2）結合當x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函數的性質可求出二次函數的解析式；（3）由二次函數的性質知，設g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則恒成立問題可化為g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；從而解得．【解答】解：（1）∵當x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴當x=1時，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函數f（x）=ax2+bx+c的圖象關于x=﹣1對稱，又∵當x∈R時，f（x）的最小值為0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；設g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；則﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值為9．【點評】本題考查了二次函數的性質及應用，同時考查了恒成立問題及存在性問題的應用，屬于中檔題．21.（本題滿分10分）已知是上的奇函數，且當時，，求的解析式．參考答案：解∵f(x)是R上的奇函數，可得f(0)＝0.當x＞0時，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．∴f(x)＝即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點．（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一點P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，由正方形性質得AC⊥BD，又由正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點，易得MN∥AC，則MN⊥BD．BB1⊥MN，由線面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，進而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）設MN與BD的交點是Q，連接PQ，PM，PN，由線面平行的性質定理，我們易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行線分線段成比例定理，得到線段DP與PD1的比．【解答】（1）證明