2022年廣西壯族自治區(qū)河池市古河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)＝(a－x)|3a－x|，a是常數(shù)，且a>0，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)x＝2a時(shí),有最小值0

B．當(dāng)x＝3a時(shí)，有最大值0C．無最大值且無最小值

D．有最小值，但無最大值參考答案：C2.方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤參考答案：C3.函數(shù)y＝2cos2－1是(

)A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A4.的值為（

）A．B．C．－D．－參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，參考答案：B略6.方程的解的個數(shù)是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．無窮多參考答案：B

解析：設(shè)故，所以2a=3b或者

3a=2b，解得x=－1或者x=17.對賦值語句的描述正確的是（）①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量③不能給同一變量重復(fù)賦值

④可以給一個變量重復(fù)賦值．A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；EB：賦值語句．【分析】根據(jù)賦值語句的功能，逐一分析給定四個描述的真假，可得答案．【解答】解：賦值語句可以給變量提供初值，故①正確；賦值語句是將將表達(dá)式的值賦給變量．故②正確；賦值語句可以給同一變量重復(fù)賦值，故③錯誤；④正確；故選：D8.若函數(shù)，

，的值域

（

）

A．(2,8]

B.[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B9.同時(shí)擲三枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)古典概型概率公式求沒有正面向上的概率，再根據(jù)對立事件概率關(guān)系求結(jié)果.【詳解】因?yàn)闆]有正面向上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，選A.10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且，其中外心O是三條邊的中垂線的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線的交點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn)．如圖，在△ABC中，，，M是邊BC的中點(diǎn)，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，則根據(jù)定理可求得的最大值是

．參考答案：12.

對于函數(shù)，定義域?yàn)椋韵旅}正確的是（只要求寫出命題的序號）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：②③13.關(guān)于的不等式ax+bx+c＞0的解集為，對于實(shí)系數(shù)，有如下結(jié)論：①；

②；

③；④；⑤.其中正確的結(jié)論的序號是

▲

.參考答案：③⑤ 略14.函數(shù)()的最小值為

.參考答案：略15.設(shè)一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是．參考答案：2【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角即可．【解答】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠Ll為4，面積S為4，所以扇形的半徑r為：r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2．故答案為：2．16.如圖，在棱長為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角等于

參考答案：17.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．其中結(jié)論是正確的命題的題號是

．參考答案：（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】分類討論；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3，先判斷其單調(diào)性，再利用偶函數(shù)性質(zhì)求原函數(shù)的單調(diào)性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定義域內(nèi)不一定是增函數(shù)，故錯誤；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）遞減，（1，+∞）遞增，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，原函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故正確；（4）y==|1+x|，故錯誤．故答案為（3）．【點(diǎn)評】考查了函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，偶函數(shù)的單調(diào)性和對參數(shù)的分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海中一小島C的周圍海里內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至A處測得小島C位于北偏東75°，航行8海里后，于B處測得小島C在北偏東60°.（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請說明理由.（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在B處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.參考答案：（1）如圖1，過點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn).由已知得，，，∴.∴在中，.又，∴海輪有觸礁的危險(xiǎn).

………6分（2）如圖2，延長至，使，故.由（1）得.∴.∵，∴.即，∴.故海輪應(yīng)按東偏南15°的方向航行.

……………12分19.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{cn}為等比數(shù)列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求an與cn；（2）求++…+．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{cn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1）d，cn=qn﹣1，依題意有，①解得，或，（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，cn=8n﹣1，數(shù)列an=2n+1，cn=8n﹣1；（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），==（﹣），++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1+﹣﹣），=﹣，∴++…+=﹣．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若1是函數(shù)的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，即，所以，故有，所以，當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證成立，所以．（2）由（1）知，∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，即，即，解得．

21.已知關(guān)于x的不等式的解集為A，且.（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）求集合A.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）因?yàn)椋詫?代入后，可求得的取值范圍；（Ⅱ）將不等式整理為，再討論以及三種情況，確定三種情況后，再求二次不等式對應(yīng)的二次方程的實(shí)根，討論實(shí)根的大小，從而確定不等式的解集.試題解析：（I）∵，∴當(dāng)時(shí)，有，即.∴，即a的取值范圍是.（II）當(dāng)a=0時(shí)，集合；當(dāng)時(shí)，集合；當(dāng)時(shí)，原不等式解集A為空集；當(dāng)時(shí)，集合；當(dāng)時(shí)，集合.考點(diǎn)：含參的一元二次不等式的解法