山西省長治市冊村鎮中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數列{an}的公比為q，若a8﹣a4=24，a5﹣a1=3，則實數q的值為（）A．3B．2C．D．參考答案：B2.+2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【分析】原式第一項被開方數利用二倍角的余弦函數公式化簡，第二項被開方數利用同角三角函數間的基本關系及完全平方公式化簡，再利用二次根式的化簡公式計算即可得到結果．【解答】解：∵π＜＜4，∴sin4＜cos4＜0，∴sin4﹣cos4＜0，∴+2=+2=2|cos4|+2|sin4﹣cos4|=﹣2cos4+2cos4﹣2sin4=﹣2sin4．故選：B．3.下列四組函數，兩個函數相同的是A．

B．C．

D．參考答案：B4.設b、c表示兩條不重合的直線，表示兩個不同的平面，則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.（5分）函數y=+的定義域為（） A． （﹣1，1） B． [﹣1，1） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：D考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由根式內部的代數式大于等于0且分式的分母不等于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 要使函數有意義，則，解得x≥﹣1且x≠1，∴函數的定義域為{x|x≥﹣1且x≠1}，也即[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：D點評： 本題考查了函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數和指數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．7.若，，，則三個數的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.不等式的解集是（

）．A. B.C.或 D.或參考答案：B由題意，∴即，解得：，∴該不等式的解集是，故選B．9.已知冪函數的圖象過（4，2）點，則（

）（A）

（B）2

（C）4

（D）參考答案：A由題意可設,又函數圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A

10.若logm7＜logn7＜0，那么m，n滿足的條件是(

)A．0＜n＜m＜1 B．n＞m＞1 C．m＞n＞1 D．0＜m＜n＜1參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】logm7＜logn7＜0，化為＜＜0，因此0＞lgm＞lgn，即可得出．【解答】解：∵logm7＜logn7＜0，∴＜＜0，∴0＞lgm＞lgn，∴0＜n＜m＜1，故選：A．【點評】本題考查了對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標為________．參考答案：（3，0）12.已知非零向量，,若關于的方程有實根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略13.已知函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，3]上為減函數，則實數a的取值范圍為________．參考答案：14.已知函數，若函數恰有3個不同零點，則實數m的取值范圍為__________________。

參考答案：當時，函數，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，，則當時，，當時，，所以函數在上遞增，在上遞減，故函數極大值為，所以.函數恰有3個不同零點，則，所以．

15.某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖作出冪函數的圖象如右圖所示.結合圖象，可得到在區間上的最大值為

.（結果用最簡根式表示）參考答案：

16.設函數y=f(x)是函數的反函數，則函數的單調遞增區間為______參考答案：略17.已知隨機變量X的概率分布為P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，則P(2<X≤4)＝

▲

．參考答案：

；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.①求證：∥平面.②若，，求證：平面⊥平面.參考答案：①證明：∵是的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面②證明：∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面又∵平面，∴平面⊥平面.19.設函數（），已知數列是公差為2的等差數列，且.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）當時，求證：.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）當時，20.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點，使，證四邊形為平行四邊形，運用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結果.【詳解】（1）證明：取的三等分點，使，連接，.因為，，所以，.因為，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為，，所以的面積為，因為底面，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因為，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計算，在證明線面平行時需要構造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計算可以選用割、補等方法.21.參考答案：解：（1）圓化成標準方程為：，所以圓心為，半徑．

……2分(2)設以線段為直徑的圓為，且圓心的坐標為．

由于，，即，∴①

……3分由于直線過點，所以的方程可寫這為，即，因此．

……4分又，．……5分而，所以②

……6分

由①②得：．當時，，此時直線的方程為；當時，，此時直線的方程為．所以，所求斜率為1的直線是存在的，其方程為或.

……8分

略22.（本小題滿分11分）如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.（1）求三棱錐E-PAD的體積;（2）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由；（3）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF（4）當BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°.參考答案：（1）三棱錐的體積.--3分（2）當點為的中點時