2022年廣東省惠州市英華中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）在某實驗中，測得變量x和變量y之間對應數據，如表x0.500.992.013.98y﹣1.010.010.982.00則x、y最合適的函數是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點： 對數函數、指數函數與冪函數的增長差異．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 根據所給數據，代入各函數，計算驗證可得結論．解答： 根據x=0.50，y=﹣0.99，代入計算，可以排除A；根據x=2.01，y=0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數據代入函數y=log2x，可知滿足題意故選D．點評： 本題考查了函數關系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．2.設奇函數f(x)定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上，f(x)在(0,+∞)上為增函數，且，則不等式的解集為（

）．A.(－1,0)∪(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：D奇函數定義在上，在上為增函數，且，∴函數的關于原點對稱，且在上也是增函數，過點，所以可將函數的圖像畫出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數值異號的的范圍，據圖像可以知道．故選：D．3.長方體的長、寬、高分別為5、4、3，則它的外接球表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.設角q的終邊經過點P(-3,4),那么sinq+2cosq=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知數列的首項，且，則為(

)A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D6.若角的終邊經過點，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A因為角終邊經過點，所以，所以.7.設，若,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.角的終邊過點P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若logm9<logn9<0,那么m,n滿足的條件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1參考答案：B10.若函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為

km.

參考答案：

12.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中正確的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題．13.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】根據不等式性質求解.【詳解】因為，所以，因此【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14.已知函數在區間[－2,4]上具有單調性，則k的取值范圍是________.參考答案：.【分析】函數對稱軸為：，函數在區間，上有單調性，由或，解得即可．【詳解】函數對稱軸，又函數在區間上有單調性，或，或，故答案為：.【點睛】此題主要考查二次函數的圖象及其性質，利用對稱軸在區間上移動得出，在其區間上具有單調性的條件，屬于容易題.15.不等式x2+x﹣2＜0的解集為． 參考答案：（﹣2，1）【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相應二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據二次函數y=x2+x﹣2的圖象即可寫出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1， 且函數y=x2+x﹣2的圖象開口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）． 故答案為：（﹣2，1）． 【點評】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎題，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類題目的關鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據圖象寫出解集． 16.已知，且，則的最大值為_____．參考答案：2【分析】由，為定值，運用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當且僅當時，等號成立，即，而，當且僅當時，等號成立，故的最大值為2，故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對數的運算，屬于中檔題.17.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個圓錐的側面，則其體積為

．參考答案：π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，根據2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點評： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（）.（1）若函數f(x)有零點，求實數m的取值范圍；（2）若對任意的，都有，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數有零點得：關于的方程（）有解令，則于是有，關于的方程有正根設，則函數的圖象恒過點且對稱軸為當時，的圖象開口向下，故恰有一正數解當時，，不合題意當時，的圖象開口向上，故有正數解的條件是解得：綜上可知，實數的取值范圍為.（2）由“當時，都有”得：，②∵，故②變形為：當時，不等式②簡化為，此時實數當時，有∴∴，∵當時，，當且僅當時取等號∴綜上可知，實數的取值范圍.

19.在我國古代數學名著《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知垂足為，垂足為.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現作圖過程不必寫出畫法)參考答案：（1）或或或（2）(i)見證明；(ii)見解析【分析】（1）根據已知填或或或均可；（2）(i)先證明平面，再證明平面⊥平面;(ii)在平面中，記，，連結，則為所求的.再證明是二面角的平面角.【詳解】（1）或或或.（2）（i）在三棱錐中，，，，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因為且，所以平面，因為平面，所以平面平面.（ii）在平面中，記，連結，則為所求的.因為平面，平面，所以，因為平面，平面，所以，又，所以平面.又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一個平面角.【點睛】本題主要考查空間線面位置關系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）如圖1所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線＝－＋交折線OAB于點E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數關系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由。

參考答案：（1）由題意得B（3，1）．若直線經過點A（3，0）時，則b＝

…………1分若直線經過點B（3，1）時，則b＝

…………1分若直線經過點C（0，1）時，則b＝1

…………1分①若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1＜b≤，如圖25-a，

此時E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b

…………2分②若直線與折線OAB的交點在BA上時，即＜b＜，如圖2此時E（3，），D（2b－2，1）ks5u∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝…………2分∴

…………1分（2）如圖3，設O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形…………1分根據軸對稱知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．…………1分過點D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，…………1分設菱形DNEM的邊長為a，則在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴…………1分∴S四邊形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發生變化，面積始終為．…………2分21.（10分）已知圓和直線交于兩點，若（點是坐標原點），求的值.參考答案：（10分）解：將直線方程代入圓的方程消去得.設，，那么是方程的兩個根，則而由，則，那么，解得.當時，，所以為之所求.略22.設函數f（x）=2x﹣m．（1）當m=8時，求函數f（x）的零點．（2）當m=﹣1時，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考