山東省濱州市六校2024屆中考數學全真模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．2．某公司第4月份投入1000萬元科研經費,計劃6月份投入科研經費比4月多500萬元.設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+5003．下列各數：π，sin30°，﹣，其中無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統計量中的（）A．方差 B．中位數 C．眾數 D．平均數5．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A．cm B．cm C．cm D．cm6．若⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．內含7．下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，正比例函數y=x與反比例函數y=4x的圖象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）兩點，當y=x的函數值大于A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞29．如果y＝++3，那么yx的算術平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±310．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為．如果，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數y＝的圖象上．若點B在反比例函數y＝的圖象上，則k的值為_____．12．同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．13．一個凸多邊形的內角和與外角和相等，它是______邊形．14．觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；…請按以上規律解答下列問題：（1）列出第5個等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+an=，那么n的值為_____．15．計算的結果是____.16．已知函數y=-1，給出一下結論：①y的值隨x的增大而減小②此函數的圖形與x軸的交點為（1，0）③當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1④當x≤時，y的取值范圍是y≥1以上結論正確的是_________（填序號）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“六一”期間，小張購述100只兩種型號的文具進行銷售，其中A種型號的文具進價為10元/只，售價為12元，B種型號的文具進價為15元1只，售價為23元/只．（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？（2）如果購進A型文具的數量不少于B型文具數量的倍，且要使銷售文具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？18．（8分）如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．判斷直線CD和⊙O的位置關系，并說明理由．過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．19．（8分）先化簡：（）÷，再從﹣2，﹣1，0，1這四個數中選擇一個合適的數代入求值．20．（8分）如圖，點，在上，直線是的切線，．連接交于．（1）求證：（2）若，的半徑為，求的長．21．（8分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發言，制定如下規則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長.23．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點，一次函數y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．（1）請你求出點A、B、C的坐標；（2）若二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．24．閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發現若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則BD＝CE．(1)在圖1中證明小胖的發現；借助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：(2)如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數（用含有m的式子表示）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確．故選B．2、A【解析】

設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x，5月份投放科研經費為1000（1+x），6月份投放科研經費為1000（1+x）（1+x），即可得答案.【詳解】設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x，則6月份投放科研經費1000（1+x）2=1000+500，故選A.【點睛】考查一元二次方程的應用，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．3、B【解析】

根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，找出無理數的個數即可．【詳解】sin30°=，=3，故無理數有π，-，故選：B．【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．4、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，體現數據的穩定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，數據越穩定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數，2、中位數，3、眾數，4、方差5、B【解析】試題解析：∵菱形ABCD的對角線根據勾股定理，設菱形的高為h，則菱形的面積即解得即菱形的高為cm．故選B．6、A【解析】

直接利用點與圓的位置關系進而得出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，∴點A與⊙O的位置關系是：點A在⊙O內．故選A．【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系，正確①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內?d＜r是解題關鍵．7、C【解析】

接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項錯誤；C、a3÷a2=a，正確；D、（a2b）2=a4b2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8、D【解析】試題分析：觀察函數圖象得到當﹣2＜x＜0或x＞2時，正比例函數圖象都在反比例函數圖象上方，即有y=x的函數值大于y=4考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2.數形結合思想的應用．9、B【解析】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術平方根是1．故選B．10、C【解析】

先利用垂直平分線的性質證明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性質即可求解ED．【詳解】解：因為垂直平分，所以，在中，，則；故選：C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、30°直角三角形的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、﹣2【解析】

要求函數的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據條件得到△ACO∽△ODB，得到：=1，然后用待定系數法即可．【詳解】過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設點A的坐標是（m，n），則AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因為點A在反比例函數y=的圖象上，∴mn=1．∵點B在反比例函數y=的圖象上，∴B點的坐標是（-1n，1m）．∴k=-1n?1m=-4mn=-2．故答案為-2．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，利用相似三角形的性質求得點B的坐標（用含n的式子表示）是解題的關鍵．12、【解析】

先畫出同一個圓的內接正方形和內接正三角形，設⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【詳解】設⊙O的半徑為r，⊙O的內接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設⊙O的內接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質、正方形的性質等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．13、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內角和是360度．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】解：設邊數為n，根據題意，得（n-2）?180=360，解得n=4，則它是四邊形．故填：四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決．14、49【解析】

（1）觀察等式可得然后根據此規律就可解決問題；

（2）只需運用以上規律，采用拆項相消法即可解決問題．【詳解】(1)觀察等式,可得以下規律：，∴(2)解得：n=49.故答案為：49.【點睛】屬于規律型：數字的變化類，觀察題目，找出題目中數字的變化規律是解題的關鍵.15、【解析】原式=，故答案為.16、②③【解析】（1）因為函數的圖象有兩個分支，在每個分支上y隨x的增大而減小，所以結論①錯誤；（2）由解得：，∴的圖象與x軸的交點為（1，0），故②中結論正確；（3）由可知當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1，故③中結論正確；（4）因為在中，當時，，故④中結論錯誤；綜上所述，正確的結論是②③.故答案為：②③.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）A種文具進貨40只，B種文具進貨60只；（2）一共有三種購貨方案，購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大．【解析】

（1）設可以購進A種型號的文具x只，則可以購進B種型號的文具只，根據總價＝單價×數量結合A、B兩種文具的進價及總價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據題意列不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可解決最值問題．【詳解】（1）設A種文具進貨x只，B種文具進貨只，由題意得：，解得：x＝40，，答：A種文具進貨40只，B種文具進貨60只；（2）設購進A型文具a只，則有，且；解得：，∵a為整數，∴a＝48、49、50，一共有三種購貨方案；利潤，∵，w隨a增大而減小，當a＝48時W最大，即購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大．【點睛】本題主要考查了一次函數的實際問題，熟練掌握一次函數表達式的確定以及自變量取值范圍的確定，最值的求解方法是解決本題的關鍵.18、解：（1）直線CD和⊙O的位置關系是相切，理由見解析（2）BE=1．【解析】試題分析：（1）連接OD，可知由直徑所對的圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，從而得∠CDO=90°，根據切線的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據切線長定理有DE=EB，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．試題解析：（1）直線CD和⊙O的位置關系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考點：1、切線的判定與性質；2、切線長定理；3、勾股定理；4、圓周角定理19、，1．【解析】

先算括號內的減法，同時把除法變成乘法，再根據分式的乘法進行計算，最后代入求出即可．【詳解】原式=?=?=．∵由題意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取2．當x=2時，原式===1．【點睛】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）連結OA，由AC為圓的切線，利用切線的性質得到∠OAC為直角，再由，得到∠BOC為直角，由OA=OB得到，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到，利用等角對等邊即可得證；（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的長．【詳解】（1）如圖，連接，∵切于，∴，∴又∵，∴在中：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵在中：，，由勾股定理得：，由（1）得：，∴．【點睛】此題考查了切線的性質、勾股定理、等腰三角形的判定與性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．21、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平．【解析】

（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案．【詳解】（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平．【點睛】此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）根據ASA推出：△AEO≌△CFO；根據全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）根據線段垂直平分線性質得出AF=CF，設AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到結論．【詳解】（1）∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）設AF=x．∵EF是AC的垂直平分線，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周長為1．【點睛】本題考查了勾股定理，矩形性質，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點的綜合運用，用了方程思想．23、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】

（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B坐標；（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．【詳解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴拋物線頂點坐標為C（－2，1），對于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直線y＝x＋4與x軸、y軸交點坐標分別為A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入拋物線解析式得：y＝4m＋1，①當m＞0時，y＝4m＋1＞0，說明拋物線的對稱軸左側總與線段AB有交點，∴只需要拋物線右側與線段AB無交點即可，如圖1所示，只需要當x＝0時，拋物線的函數值y＝4m＋1＜4，即，則當時，拋物線與線段AB只有一個交點；②當m＜0時，如圖2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：，綜上，當或時，拋物線與線段AB只有一個交點．【點睛】此題考查了拋物線與x軸