廣東省湛江市振興中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數滿足對任意的實數都有成立，則實數a的取值范圍為（

）A．(0,1)

B．

C.

D．參考答案：D對任意的實數，都有成立，可得函數圖象上任意兩點連線的斜率小于0，即函數為減函數，可得：，解得，故選D.

2.設，若僅有一個常數c，使得對于任意的，都有滿足方程，則a的取值集合為（

）A.{4} B. C.{2} D.參考答案：C【分析】首先將函數變形為是減函數，x∈[a，a3]時，問題轉化為再由c的唯一性得到c值，進而得到參數a的值.【詳解】方程axay＝c,變形為是減函數，當x∈[a，a3]時，因為對于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]滿足axay＝c，故得到因為c的唯一性故得到進而得到a=2.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了指對運算，考查了函數的值域的求法，以及方程的思想，綜合性比較強.3.已知直線l1；2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，則a的值為（）A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由直線方程分別求出l1、l2的斜率，再由l1⊥l2得斜率之積為﹣1，列出方程并求出a的值．【解答】解：由題意得，l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，則直線l1的斜率是﹣2，l2的斜率是﹣，∵l1⊥l2，∴（﹣）×（﹣2）=﹣1，解得a=﹣2，故選：D．4.設集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】先求解一元二次不等式化簡集合A，B，然后分析集合B的左端點的大致位置，結合A∩B中恰含有一個整數得集合B的右端點的范圍，列出無理不等式組后進行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因為a＞0，所以a+1＞，則且小于0．由A∩B中恰含有一個整數，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，滿足A∩B中恰含有一個整數的實數a的取值范圍是．故選B．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了數學轉化思想，訓練了無理不等式的解法，求解無理不等式是該題的一個難點．此題屬中檔題．5.表示自然數集，集合

,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列各組函數中表示同一函數的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】閱讀型．【分析】若兩個函數是同一個函數，則函數的定義域以及函數的對以關系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應關系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數．對于B選項，f（x）的定義域為{x|x≠1}，g（x）的定義域為R，∴不是同一函數對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R，且兩函數解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數對于D選項，f（x）的定義域為[1，+∞），g（x）的定義域為（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函數故選A【點評】本題主要考查了函數三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數才為同一函數．7.定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=，則f（f（3））的值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由解析式分別求出f（3），f（f（3））即可．【解答】解：f（3）=，f（）==，所以f（f（3））=f（）=，故選A．8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則在該正方體各個面上的正投影（實線部分）可能是（

）A.①④ B.①② C.②③ D.②③參考答案：A【分析】由題意需要從三個角度對正方體進行平行投影，首先確定關鍵點P，A，C在各個面上的投影，再把它們連接起來，即得到在各個面上的投影．【詳解】從上下方向上看，△PAC的投影為①圖所示的情況；從左右方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；從前后方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；故選：A．【點睛】本題考查平行投影和空間想象能力，關鍵是確定投影圖的關鍵點，如頂點等，再依次連接即可得在平面上的投影圖．9.設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】要計算f（1）的值，根據f（x）是定義在R上的奇函數，我們可以先計算f（﹣1）的值，再利用奇函數的性質進行求解，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A10.下列函數中，在區間上為增函數且以為周期的函數是

A. B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最大值為

。參考答案：12.知函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，3]上為減函數，實數a的取值范圍為

。參考答案：略13.已知函數f（x）=，若對任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實數m的取值范圍為．參考答案：或m≥1【考點】函數恒成立問題．【分析】求出分段函數的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實數m的取值范圍．【解答】解：對于函數f（x）=，當x≤1時，f（x）=；當x＞1時，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．14.若cot（﹣θ）=，則=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用利用誘導公式求得tanθ的值，再利用誘導公式、同角三角函數的基本關系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，則=====，故答案為：．15.老師給出一個函數，四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數的一個性質：甲：對于，都有；乙：在上函數遞減；丙：在上函數遞增；?。翰皇呛瘮档淖钚≈?。如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數

。參考答案：略16.計算：若，則實數a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；函數思想；定義法；不等式的解法及應用．【分析】根據指數函數的單調性得到關于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=為減函數，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），故答案為：（，+∞）【點評】本題考查了指數函數的單調性和不等式的解法，屬于基礎題．17.在直角坐標系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實數m=________________.1參考答案：-2或0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知等差數列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足：bn+1=2bn，并且b1=a5，試求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（I）設數列{an}的公差為d，根據題意得：，解方程可求a1及d，從而可求通項（II））由bn+1=2bn，可得{bn}是公比為2的等比數列，結合已知求出首項后，代入等比數列的求和公式即可求解【解答】解：（I）設數列{an}的公差為d，根據題意得：解得：，∴通項公式為an=2n﹣1（II））∵bn+1=2bn，b1=a5=9∴{bn}是首項為9公比為2的等比數列∴=9×2n﹣9【點評】本題主要考查了等差數列的通項公式及等比數列的通項公式、求和公式的簡單應用，屬于基礎試題19.已知函數f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函數f（x）在[﹣1，2m]上不具有單調性，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．

（ⅰ）求實數a的值；

（ⅱ）設，t2=g（x），，當x∈（0，1）時，試比較t1，t2，t3的大小．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）可得拋物線的對稱軸為x=1，由題意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由題意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）當x∈（0，1）時，易求t1，t2，t3的取值范圍，由范圍可得大小關系；【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線y=2x2﹣4x+a開口向上，對稱軸為x=1，∴函數f（x）在（﹣∞，1]單調遞減，在[1，+∞）單調遞增，∵函數f（x）在[﹣1，2m]上不單調，∴2m＞1，得，∴實數m的取值范圍為；（Ⅱ）（?。遞（1）=g（1），∴﹣2+a=0，∴實數a的值為2．（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，∴當x∈（0，1）時，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），∴t2＜t1＜t3．20.（10分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）連結BD，交AC于O，連結EO，由已知條件得OE∥BD1，由此能證明BD1∥平面AEC．（2）由線面垂直得AA1⊥BD，由正方形性質得AC⊥BD，從而∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1與平面ACC1A1所成的角．解答： （本題滿分13分）（1）證明：連結BD，交AC于O，連結EO，∵E，O分別是DD1與BD的中點，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC內，BD1不在平面AEC內，∴BD1∥平面AEC．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，設正方體棱長為a，Rt△BOC1中，BO=，BC=，∴BO=，∴∠OC1B=30°，∴BC1與平面ACC1A1所成的角為30°．點評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成的角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．21.已知向量,滿足，